第11讲-4、7、8、11、13的倍数的特征(学生版).doc

第11讲 4、7、8、11、13的倍数的特征

重点：
1、 探索4、7、8、11、13的倍数的特征，
2、 会判断一个数是不是4、7、8、11、13、25、125的倍数.
难点：判断一个数是不是4、7、8、11、13、25、125的倍数.

一、   被4或25整除的数的特征
例1：⑴4675＝46×100＋75 ⑵： 832＝8×100＋32

结论：如果一个数的末两位数能被4或25整除，那么，这个数就一定能被4或25整除．
变式练习1：判断下列各数是否是4或25的的倍数。
25825 35680 69500

二、被8或125整除的数的特征
例2：⑴ 9864＝9×1000＋864 ⑵72375＝72×1000＋375

结论：如果一个数的末三位数能被8或125整除，那么，这个数就一定能被8或125整除．
变式练习2：判断下列各数是否是8或125的的倍数。
7589625 654215 2525255 4255225
三、被7整除的数的特征
数字类型1：适用于数字位数少时
例3：判断133是否7的倍数.

方法：（适用于数字位数少时）一个数割去末位数字，再从留下来的数中减去所割去数字的2倍，这样，一次次减下去，如果最后的结果是7的倍数（包括0），那么，原来的这个数就一定能被7整除．「截尾、倍大、相减、验差」
变式练习3：判断6139是否7的倍数.

数字类型1：适用于数字位数在三位以上.
例4：判断数280679是否7的倍数.

方法2：一个多位数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差，如果能被7整除，那么，这个多位数就一定能被7整除．
变式练习3：
1、32335能否被7整除？

四、    被11整除的数的特征。
例5：判断283679是否是11的倍数。

方法1：一个多位数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差，如果能被:11整除，那么，这个多位数就一定能被11整除．
例6：判断491678能不能被11整除.

方法2：“奇偶位差法”：把一个数由右边向左边数,将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来,再求它们的差,如果这个差是11的倍数(包括0),那么,原来这个数就一定能被11整除。

变式练习5：
1、 判断42559，7295871能否被11整除？

2、 有三个连续的两位数,它们的和也是两位数,并且是11的倍数.这
三个数可能是多少？

3、 用1~7七个数字组成不重复数字且能被11整除的七位数，最大的
七位数与最小七位的数差是多少？

五、 被13整除的数的特征
例7：判断383357能不能被13整除．

方法1：一个多位数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差，如果能被:13整除，那么，这个多位数就一定能被13整除．

例8：判断1284322能不能被13整除。

方法2：把一个整数的个位数字去掉，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果和是13的倍数，则原数能被13整除。如果数字仍然太大不能直接观察出来，就重复此过程。

六、课堂综合训练：
1、判断47382能否被3或9整除？

2、 把516至少连续写几次，所组成的数能被9整除？

3、 四位数36AB能同时被2、3、45、9整除，则A=　　 B=　？

4、 一个六位数23□56□是88的倍数,这个数除以88所得的商可能
是多少？

5、42□28□是99的倍数,这个数除以99所得的商是多少？

6、九位数8765□4321能被21整除，□中应填几？

7、 一个五位数a236b能被63整除，这个五位数是多少？

8、 如果六位数1992口口能被105整除，那么它的最后两位数是多少?

七、 课堂小结：
1、能被9整除的数，其数字和一定是9的倍数．
2、能被11整除的数的特征是这个数的奇数位数字之和与偶数位数
字之和的差能被11整除。
3、一个三位以上的整数能否被7（11或13）整除，只须看这个数的
末三位数字表示的三位数与末三位以前的数字组成的数的差（以大
减小）能否被7（11或13）整除。

倍数特征综合练习题
1、 有一个四位数3AA1，它能被9整除，那么A代表的数字是（ ）。
2、 在五位数25□4□的□内填（ ）数字，才能使它既能被3整除，又能被5整除。
3、 五位数4D97D能被3整除，它的最末两位数字组成的数又能被6整除。
4、 已知X2008Y能被45整除，那么满足条件的六位数有（ ）。
5、 书法小组72名同学每人都买了一本相同的字帖，攻击A85.B元，那么A和B分别代表的数字是（ ）和（ ）。
6、 从0,4,5,6四张数字卡片中任选三张，排成能同时被2.3.5整除的三位数有（ ）。
7、 在下面方框内填上适当的数字：
①26□4能被2整除，又能被3整除。 ②214□能被3整除，又能被5整除
③16□□是2,3,5的倍数。 ④4□5□是45的倍数。
8、 已知A是一个自然数，它是15的倍数，并且它的各个数位上的数字都只有0和4两种，那么A最小是（ ）。
9、 九位数A0AA6A0AA能被9整除，那么A代表的数字是（ ）。
10、 五位数A691B能被55整除，所有符合题意的五位数有( )。
11、 在五位数15□8□里的□填上什么数字，才能使它既能被3整除又能被5整除。
12、 在五位数25□4□的□内填什么数字，才能使它既能被3整除又能被5整除。
13、 要使15ABC6能被36整除，而且所得的商要尽可能小，这个六位数是（ ）。
14、 要使六位数15□□□6能被36整除，且所得的商最大，□□□内应填（ ）。
15、 在568后面补上三个数字，组成一个六位数，使它分别能被3,4,5整除。在符合这些条件的六位数中，最小的是（ ）。
16、 一个六位数937abc能分别被3,4,5整除，这个数最小是（ ）。
17、 一个四位数减去它的各位数字之和后得到19□9，那么□里应填上数字（ ）。
18、 有一个五位数7□36□能被5整除，也能被9整除，这个五位数最小是（ ）。
19、 已知87654321□□能被36整除，那么各位上最小的数字是（ ）。
20、 在358后面补上三个数字组成一个六位数，要使这个六位数能同时被3,4,5整除，这样的六位数中最小是（ ），最大是（ ）。
21、 各位数字都是7，并能被63整除的最小自然数是( ).
22、 在173□中先后填入3个数字，所得的三个四位数一次可以被9,11,6整除，先后填入的三个数字之和是（ ）。
23、 三年级共有75名学生参加春游，交的总钱数为一个五位数“2□7□5”元，每位学生最多可能交
（ ）元。
24、已知道六位数20□279是13的倍数，□中的数字是（ ）。
25、六位数20□□08能被99整除，□□是（ ）。
26、六位数20□□08能被49整除，□□中的数是（ ）。
27、173□是个四位数字。数学老师说：“我在这个□中先后填人3个数字，所得到的3个四位数，依次可被9、11、6整除。”数学老师先后填入的3个数字的和是（ ）。
28、某个七位数1993□□□能够同时被2，3，4，5，6，7，8，9整除，那么它的最后三位数字依次是（ ）。
29、如果六位数1992□□能被105整除，那么它的最后两位数是（ ）。
30、在六位数11□□11中的两个方框内各填入一个数字，使此数能被17和19整除，那么方框中的两位数是（ ）。
31、已知四十一位数55…5□99…9（其中5和9各有20个）能被7整除，那么中间方格内的数字是（ ）。
32、已知九位数既是9的倍数，又是11的倍数；那么，这个九位数是（ ）。
33、一位后勤人员买了72本笔记本，可是由于他吸烟不小心，火星落在帐本上，把这笔帐的总数烧去两个数字.帐本是这样的：72本笔记本，共□□元(□为被烧掉的数字)，□处数字是（ ），笔记本的单价是（ ）。
34、在865后面补上三个数字，组成一个六位数，使它能分别被3、4、5整除，且使这个数值尽可能的小。那么这个最小的数是（ ）。
35、在523后面写出三个数字，使所得的六位数被7、8、9整除．那么这三个数字的和是（ ）。
36、要使能被36整除，而且所得的商最小，那么分别是（ ）。
37、从0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数字中选出五个不同的数字组成一个五位数，使它能被3、5、7、13整除，这个数最大是（ ）。
38、请求出最大的七位数，使得它能被3、5、7、11、13整除，且各位数字互不相同，这个七位数是（ ）。