1、
【巩固练习】
一、选择题
1. 能确定△ABC≌△DEF的条件是 （ ）
A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠E
B．AB＝DE，BC＝EF，∠C＝∠E
C．∠A＝∠E，AB＝EF，∠B＝∠D
D．∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E
2．如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC全等的图形是 （ ）
图4－3
A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙
3．AD是△ABC的角平分线，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，下列结论错误的是（ ）
A．DE＝DF B．AE＝AF C．BD＝CD D．∠ADE＝∠ADF
4
2、． 如图，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列条件不能判定△ABM≌△CDN的是 （ ）
A．∠M＝∠N B．AB＝CD C．AM＝CN D．AM∥CN
5. 某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的方法是( )
A.带①去 B.带②去 C.带③去 D.①②③都带去
6．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，下面结论中错误的是（ ）
A．△ADC≌△BCD B．△ABD≌△BAC
C．△ABO≌△CDO D．△AOD≌△BOC
二、填空题
7. 如图,∠
3、1＝∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是 .
(填上你认为适当的一个条件即可).
8. 在△ABC和△中，∠A＝44°，∠B＝67°，∠＝69°，∠＝44°，且AC＝ ，则这两个三角形_________全等.（填“一定”或“不一定”）
9. 已知，如图，AB∥CD，AF∥DE，AF＝DE，且BE＝2，BC＝10，则EF＝________.
10. 如图，AB∥CD，AD∥BC，OE＝OF，图中全等三角形共有______对.
11. 如图, 已知：∠1 ＝∠2 , ∠3 ＝∠4 , 要证BD ＝CD , 需先证△A
4、EB ≌△AEC , 根据是 ，再证△BDE ≌△ ，根据是 ．
12. 已知:如图，∠B＝∠DEF，AB＝DE，要说明△ABC≌△DEF，
（1）若以“ASA”为依据，还缺条件
（2）若以“AAS”为依据，还缺条件
（3）若以“SAS”为依据，还缺条件
三、解答题
13．阅读下题及一位同学的解答过程：如图，AB和CD相交于点O，且OA＝OB，∠A＝∠C．那么△AOD与△COB全等吗？若全等，试写出证明过程
5、若不全等，请说明理由．
答：△AOD≌△COB．
证明：在△AOD和△COB中，
∴ △AOD≌△COB （ASA）．
问：这位同学的回答及证明过程正确吗？为什么？
14. 已知如图，E、F在BD上，且AB＝CD，BF＝DE，AE＝CF，求证：AC与BD互相平分.
15. 已知：如图, AB∥CD, OA ＝ OD, BC过O点, 点E、F在直线AOD上, 且AE ＝ DF.
求证：EB∥CF.
【答案与解析】
一.选择题
1. 【答案】D；
【解析】A、B选项是
6、SSA，没有这种判定，C选项字母不对应.
2. 【答案】B；
【解析】乙可由SAS证明，丙可由ASA证明.
3. 【答案】C；
【解析】可由AAS证全等，得到A、B、D三个选项是正确的.
4. 【答案】C；
【解析】没有SSA定理判定全等.
5. 【答案】C；
【解析】由ASA定理，可以确定△ABC.
6. 【答案】C；
【解析】△ABO与△CDO中，只能找出三对角相等，不能判定全等.
二、填空题
7. 【答案】∠B＝∠C；
【解析】可由AAS来证明三角形全等.
8. 【答案】一定；
【解析】由题意，△ABC≌△，注意对应角和对应边.
9.
7、 【答案】6；
【解析】△ABF≌△CDE，BE＝CF＝2，EF＝10－2－2＝6.
10.【答案】6；
【解析】△ABO≌△CDO，△AFO≌△CEO，△DFO≌△BEO，△AOD≌△COB，△ABD≌△CDB, △ABC≌△CDA.
11.【答案】ASA，CDE，SAS；
【解析】△AEB ≌△AEC后可得BE＝CE.
12.【答案】（1）∠A＝ ∠D；（2）∠ACB＝ ∠F；(3) BC＝EF.
三、解答题
13. 【解析】
解： 这位同学的回答及证明过程不正确.
因为∠D所对的是AO，∠C所对的是OB，证明中用到了OA＝OB，这不是一组对应边，
8、所以不能由ASA去证明全等.
14.【解析】
证明： ∵BF＝DE，
∴BF－EF＝DE－EF，即BE＝DF
在△ABE和△CDF中，
∴△ABE≌△CDF（SSS）
∴∠B＝∠D，
在△ABO和△CDO中
∴△ABO≌△CDO（AAS）
∴AO＝OC，BO＝DO，AC与BD互相平分.
15.【解析】
证明：∵AB∥CD,
∴∠CDO＝∠BAO
在△OAB和△ODC中，
∴△OAB≌△ODC（ASA）
∴OC＝OB
又∵AE ＝ DF，
∴AE＋OA＝DF＋OD，即OE＝OF
在△OCF和△OBE中
∴△OCF≌△OBE（SAS）
∴∠F＝∠E，
∴CF∥EB.
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