七年级乘法公式.doc

2.2.3运用乘法公式进行计算教学目标：1.熟练应用平方差公式和完全平方公式进行计算.(重点)2.理解公式中的字母可以代表多项式.(重点、难点)教学过程一、平方差公式 1.公式表示:(a+b)(a-b)=_. 2.说明:字母a,b不仅可以代表单个的数或字母,也可代表一个单项式或一个_.3.特征:左边两个多项式相乘,在这两个多项式中,一部分项_,另一部分项互为相反数.右边等于_的平方减去_的平方.二、完全平方公式 1.公式表示:(ab)2=_. 2.说明:字母a,b不仅可以代表单个的数或字母,也可以代表一个单项式或一个_.3.结构特征:左边为两个整式和(或差)的_.右边为这两个整式的_,再加上(或减去)这两个整式_.三、思维诊断：对的打“”错的打“”(1)m-n-x+y=m-(n-x+y).( )(2)a-b-c+1=(a-b)-(c-1).( )(3)m-a+b-c=m+(a-b+c).( )(4)(x-y+z)2=(x-y)+z2.( )四、自主探究：1、计算:(m-2n+3t)(m+2n-3t). 【思路点拨】确定相同项和相反项应用平方差公式计算应用完全平方公式计算.【自主解答】(m-2n+3t)(m+2n-3t)=m+(3t-2n)m-(3t-2n)=m2-(3t-2n)2 =m2-(9t2-12tn+4n2)=m2-9t2+12tn-4n2.知识点 2 利用完全平方公式解决较复杂问题 【例2】计算:(x-2y+z)2. 【解题探究】(1)完全平方公式等号左边为几项式的平方? 提示:两项.(2)而x-2y+z是三项式,应该怎么办? 提示:把(x-2y)看作一项.(3)如何利用完全平方公式计算(x-2y+z)2? 提示:原式=(x-2y)+z2 =(x-2y)2+2(x-2y)z+z2 =x2-4xy+4y2+2xz-4yz+z2.【总结提升】适用完全平方公式的条件完全平方公式适用的前提是两项式的平方,故在利用完全平方公式时,有时需把一项拆成两项的和或差,有时需把某几项结合在一起,当作一项,只有把题目变形,具备完全平方公式的特征时,才可使用.五、课堂训练，夯实基础题组一:运用平方差公式解决较复杂问题1.计算(a+2)(a-2)(a2+4)的结果是()A.a4+16B.-a4-16C.a4-16 D.16-a4 【解析】选C.原式=(a2-4)(a2+4)=a4-16.2.一个正方形的边长增加了3cm,它的面积增加了51cm2,这个正方形原来的边长是()A.5cm B.6cm C.7cm D.8cm 【解析】选C.设正方形原来的边长为xcm,则(x+3)2-x2=51,所以(x+3+x)(x+3-x)=51,(2x+3)3=51,所以2x+3=17,解得x=7.3.计算:(3x+2y)(9x2+4y2)(3x-2y)=. 【解析】原式=(3x+2y)(3x-2y)(9x2+4y2)=(9x2-4y2)(9x2+4y2)=81x4-16y4. 答案:81x4-16y44.如果(a+b+1)(a+b-1)=63,那么a+b的值为. 【解析】因为(a+b+1)(a+b-1)=63,即(a+b)2-1=63,所以(a+b)2=64,所以a+b=8. 答案:85.计算:(2+1)(22+1)(24+1)(232+1)+1. 【解析】原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(232+1)+1=(22-1)(22+1)(24+1)(232+1)+1=(24-1)(24+1)(232+1)+1=264-1+1=264.六、反思总结利用乘法公式可以使多项式的计算更为简便，但必须注意正确选择乘法公式。七、布置作业：P50A组3题。