七年级乘法公式.doc

2.2.3运用乘法公式进行计算
教学目标：
1.熟练应用平方差公式和完全平方公式进行计算.(重点)
2.理解公式中的字母可以代表多项式.(重点、难点)
教学过程
一、平方差公式
1.公式表示:(a+b)(a-b)=_____.
2.说明:字母a,b不仅可以代表单个的数或字母,也可代表一个
单项式或一个_______.
3.特征:左边两个多项式相乘,在这两个多项式中,一部分项___
_______,另一部分项互为相反数.右边等于_____________的平
方减去_______________的平方.
二、完全平方公式
1.公式表示:(a±b)2=__________.
2.说明:字母a,b不仅可以代表单个的数或字母,也可以代表一
个单项式或一个_______.
3.结构特征:左边为两个整式和(或差)的_____.右边为这两个
整式的_______,再加上(或减去)这两个整式________.
三、思维诊断：
对的打“√”错的打“×”
(1)m-n-x+y=m-(n-x+y).( )
(2)a-b-c+1=(a-b)-(c-1).( )
(3)m-a+b-c=m+(a-b+c).( )
(4)(x-y+z)2=[(x-y)+z]2.( )
四、自主探究：
1、计算:(m-2n+3t)(m+2n-3t).
【思路点拨】确定相同项和相反项→应用平方差公式计算→应用完全平方公式计算.
【自主解答】(m-2n+3t)(m+2n-3t)
=[m+(3t-2n)][m-(3t-2n)]
=m2-(3t-2n)2
=m2-(9t2-12tn+4n2)
=m2-9t2+12tn-4n2.
知识点 2 利用完全平方公式解决较复杂问题 
【例2】计算:(x-2y+z)2.
【解题探究】(1)完全平方公式等号左边为几项式的平方?
提示:两项.
(2)而x-2y+z是三项式,应该怎么办?
提示:把(x-2y)看作一项.
(3)如何利用完全平方公式计算(x-2y+z)2?
提示:原式=[(x-2y)+z]2
=(x-2y)2+2(x-2y)·z+z2
=x2-4xy+4y2+2xz-4yz+z2.
【总结提升】适用完全平方公式的条件
完全平方公式适用的前提是两项式的平方,故在利用完全平方公式时,有时需把一项拆成两项的和或差,有时需把某几项结合在一起,当作一项,只有把题目变形,具备完全平方公式的特征时,才可使用.
五、课堂训练，夯实基础
题组一:运用平方差公式解决较复杂问题
1.计算(a+2)(a-2)(a2+4)的结果是(　　)
A.a4+16 B.-a4-16
C.a4-16 D.16-a4
【解析】选C.原式=(a2-4)(a2+4)=a4-16.
2.一个正方形的边长增加了3cm,它的面积增加了51cm2,这个正方形原来的边长是(　　)
A.5cm B.6cm C.7cm D.8cm
【解析】选C.设正方形原来的边长为xcm,
则(x+3)2-x2=51,
所以(x+3+x)(x+3-x)=51,(2x+3)×3=51,
所以2x+3=17,解得x=7.
3.计算:(3x+2y)(9x2+4y2)(3x-2y)=　　　　.
【解析】原式=(3x+2y)(3x-2y)(9x2+4y2)
=(9x2-4y2)(9x2+4y2)=81x4-16y4.
答案:81x4-16y4
4.如果(a+b+1)(a+b-1)=63,那么a+b的值为　　　　.
【解析】因为(a+b+1)(a+b-1)=63,即(a+b)2-1=63,所以(a+b)2=64,所以a+b=±8.
答案:±8
5.计算:(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1)+1.
【解析】原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1)+1
=(22-1)(22+1)(24+1)…(232+1)+1
=(24-1)(24+1)…(232+1)+1=264-1+1=264.
六、反思总结
利用乘法公式可以使多项式的计算更为简便，但必须注意正确选择乘法公式。
七、布置作业：
P50A组3题。