整式与因式分解.doc

整式与因式分解知识点梳理知识点一：代数式及相关概念 关键点拨及对应举例1.代数式(1)代数式：用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连接而成的式子，单独的一个数或一个字母也是代数式(2)求代数式的值：用具体数值代替代数式中的字母，计算得出的结果，叫做求代数式的值求代数式的值常运用整体代入法计算.例：ab3，则3b3a .2.整式(单项式、多项式)(1)单项式：表示数字与字母积的代数式，单独的一个数或一个字母也叫单项式.其中的数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做单项式的次数.(2)多项式：几个单项式的和。多项式中的每一项叫做多项式的项，次数最高的项的次数叫做多项式的次数.(3)整式：单项式和多项式统称为整式.(4)同类项：所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.注意：所有的常数项都是同类项.例：(1)下列式子：-2a2;3a-5b；x/2;2/x;7a2;7x2+8x3y；2017.单项式是 ；多项式是 ；同类项是 .(2)多项7m5n-11mn2+1 是 次 项式，常数项是 .知识点二：整式的运算3.整式的加减运算(1)合并同类项法则:同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变(2)去括号法则: 若括号外是“”，则括号里的各项都不变号；若括号外是“”，则括号里的各项都变号.(3)整式的加减运算法则：先去括号，再合并同类项.失分警示：去括号时，如果括号外面是负号，一定要变号，且与括号内每一项相乘，不要有漏项.例：2(3a2b1) .4.幂运算法则(1)积的乘方：(ab)n ；(2)幂的乘方：(am)n ；(3)同底数幂的乘法：aman ；(4)同底数幂的除法：aman .其中m,n都是整数.(1)注意观察，善于运用它们的逆运算解决问题.例：已知2m+n=2,则32m2n= .(2)在解决幂的运算时，有时需要先化成同底数.例：2m4m= .5.整式的乘除运算(1)单项式单项式：系数和同底数幂分别相乘； 只有一个字母的照抄(2)单项式多项式： m(a+b)= .(3)多项式多项式：(m+n)(a+b)= .(4)单项式单项式：将系数、同底数幂分别相除.(5)多项式单项式：多项式的每一项除以单项式；商相加失分警示：计算多项式乘以多项式时，注意不能漏乘，不能丢项，不能出现变号错.例：(2a1)(b2) .(6)乘法公式平方差公式：(ab)(ab) .注意乘法公式的逆向运用及其变形公式的运用.完全平方公式：(ab)2 . 变形公式：a2+b2=(ab)22ab(a+b)2-(a-b)2=4ab6.混合运算注意计算顺序，应先算乘除，后算加减；若为化简求值，一般步骤为：化简、代入替换、计算(a-1)2-(a+3)(a-3)-10= .知识点三：因式分解7.因式分解(1)定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式(2)常用方法：提公因式法：mambmc .公式法：a2b2 ；a22abb2 .(3) 一般步骤：若有公因式，必先提公因式； 提公因式后，看是否能用公式法分解； 检查各因式能否继续分解.(1) 因式分解要分解到最后结果不能再分解为止，相同因式写成幂的形式；(2) 因式分解与整式的乘法互为逆运算【例题分析】【例题1】下了各式运算正确的是()A2(a1)=2a1Ba2bab2=0C2a33a3=a3Da2+a2=2a2【例题2】已知4a+3b=1，则整式8a+6b3的值为 【例题3】分解因式：x39x= 【例题4】由于受H7N9禽流感的影响，我市某城区今年2月份鸡的价格比1月份下降a%，3月份比2月份下降b%，已知1月份鸡的价格为24元/千克设3月份鸡的价格为m元/千克，则()A m=24(1a%b%) Bm=24(1a%)b%Cm=24a%b% Dm=24(1a%)(1b%)【例题5】分解因式：2a28= 【例题6】阅读理解：用“十字相乘法”分解因式2x2x3的方法(1)二次项系数2=12；(2)常数项3=13=1(3)，验算：“交叉相乘之和”；13+2(-1)=1 1(-1)+23=5 1(-3)+21=1 11+2(-3)=5（3） 第个“交叉相乘之和”的结果1(3)+21=1，等于一次项系数1即：(x+1)(2x3)=2x23x+2x3=2x2x3，则2x2x3=(x+1)(2x3)像这样，通过十字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法仿照以上方法，分解因式：3x2+5x12= 【习题练习】1. 下列运算正确的是()A(3)0=1B =3C2-1=2D(-a2)3=a62. 3-2=3. 下列算式运算结果正确的是()A(2x5)2=2x10 B(-3)-2= C(a+1)2=a2+1 Da-(a-b)= -b4. 下列运算正确的是()Aa2a2=2a2 Ba2+a2=a4 C(1+2a)2=1+2a+4a2 D(-a+1)(a+1)=1a25. 分解因式：2x2y+16xy32y= 6. 若实数x满足x22x1=0，则2x37x2+4x2017= 7. 在实数范围内因式分解：x54x= 8. 下面是小颖化简整式的过程，仔细阅读后解答所提出的问题解：x(x+2y)(x+1)2+2x=x2+2xyx2+2x+1+2x 第一步=2xy+4x+1 第二步(1)小颖的化简过程从第 步开始出现错误；(2)对此整式进行化简9. 先化简，再求值：(2a1)22(a+1)(a1)a(a2)，其中a=+110.先化简，再求值：(a+3)22(3a+4)，其中a=211. 化简并求值：x(x2)+(x+1)2，其中x=2