1、Information Optics,Institute of Information Optics,ISE,SDU,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第二章,光波衍射的线性系统分析,标量波衍射理论,2,.1,光波的电磁理论基础（,单色光波的数学描述及其时、空周期性）,(书,1.7,节),2.2,光波衍射的线性系统分析,基尔霍夫波衍射理论,(书2.1节),2.3 标量衍射的,角谱理论,(书2.2节),2.4 菲涅耳衍射和夫琅和费衍射,(书2.3节),2.,5 透镜的,FT,变换性质,（书2.4 节）,2.,6 傅立叶变换透镜(,FTLs,),（
2、书8.4节）,2,.1,光波的电磁理论基础，,单色光波的数学描述及其时、空周期性,导出,光波,满足,麦克斯韦方程组,波动方程,求解,光波波函数,光波波函数用,U,(,r,t,),表示,.,U,(,r,t,),可以是电矢量,E,(,r,t,)，,也可以是磁矢量,H,(,r,t,).,由于光波与物质相互作用时,起主要作用的是电场，所以,E,(,r,t,),也称为光矢量。,通常也把,E,(,r,t,),称为光波函数。,书1.7节,平面波、球面波都是波的方程的基本解,.,任何复杂的波均可看成是多个平面波或球面波的,线性叠加。,理论上，只考虑平面波和球面波就可以了。,2.1-1,单色光波场的一般数学描
3、述,理想单色波,在时间、空间上都是无限延伸的，具有时、空周期性。,由于时间因子相同，可以用复振幅来描述。,复波函数：,实波函数：,复振幅：,都是波的方程的解,是处 的振幅。,是波矢,是空间相位，,是原点的初相位，,是光速,是时间周期,有:,是时间角频率，,是时间频率，,直角坐标下，场点的位置矢量：,2.1-2,单色球面波：（单色点光源发出的光波）,发散球面波：,会聚球面波：,或,其中：,球面光波在整个空间中，沿任何方向上的空间频率均为,:1/,;,沿任何方向上的空间周期均为,:,。,等相位面是球面，波矢处处与等相位面垂直，,k,r,2.1-3,单色平面波,传播方向相同，即仅有一个波矢方向,;,
4、等相位面是平面，总是与波矢垂直,;,振幅处相等，是常数。,在整个空间中,:,空间周期性,:,在波矢方向上（光传播方向上）,:,在与波矢方向夹角为,的方向：,x,y,z,k,r,x,y,z,d,x,d,y,d,z,2.1-4,波前,(,波阵面,),光波场中，某一确定平面上的光波复振幅表示。,波前的求法：把所求平面的约束条件代入光波的复振幅,表示式中。,z=0,平面上的波前为,(1),对于平面波：,z=z,0,平面上的波前为,等相位线是一族等间距的平行线。,(2),对于球面波,设其源点位于,(,x,0,y,0,0),处,在,z=z,0,面上的复振幅分布为,:,如果在,z=z,0,平面上，观察考察的
5、区域较小，且,z,0,较大时，可采用下列近似,即:,x,x,y,y,S,P,z,0,(,x,0,y,0,0),(,x,y,z,0,),z,r,上述近似称为傍轴近似；,则在,z=z,0,平面上的波前函数可表示为：,等相位面与,z=z,0,平面的交线（等相位线）的方程为：,等相位线是,z=z,0,平面上,以(,x,0,y,0,),为圆心的同心圆环族。,(,内疏外密,),x,z,0,(,x,0,y,0,),y,实际中，单色平面波与单色球面波的获取：,2.1-5,复振幅分布的空间频谱,(,角谱,),单色平面波复振幅分布与空间频谱,(,角谱,),整个空间,:,z=z,0,的平面上,:,z,x,k(,),
6、该,平面波的空间频率为,u,和,v,或(,cos,)/,和(,cos,)/，,其振幅,E,0,表示其强度，含量的多少。,用方向角表示的空间频谱,角谱,考虑多个频率相同、沿不同方向传播的平面波，入射到一个平面上：,k,n,(,n,n,n,),n=1,2,N,z,x,k,1,k,2,k,N,合成光波场的复振幅分布：,当有无穷多个频率相同、传播方向连续分布的平面波入射到一个平面上时，上面的求和则变成积分：,上面的分析说明：多个不同空间频率,(,不同方向角或沿不同方向传播,),的平面光波叠加合成一个复杂的光波；反之，一个复杂的光波可以分解成多个不同空间频率,(,不同方向角或沿不同方向传播,),的平面光波。,与,前面讲过的,FT,和,IFT,相联系，则更易理解、物理意义更清楚：,若,f(x,y),表示一个光波在某一平面的复振幅分布，,则,F(u,v),就表示该复振幅分布的空间频谱（角谱）。,就某一个平面上来讲，表示一个复杂光波场在该面上的复振幅分布,f(x,y),可以分解成多个不同空间频率的平面光波场复振幅分布的叠加。,就整个空间来讲，表示该光场可以分解成多个不同传播方向的平面光波场的叠加。,若,f(x,y),表示一幅图像，则,F(u,v),就表示该图像的空间频谱。,表示一幅图像可以分解成（可以看成）许多不同空间频率的信息成分的叠加。,f(x,y),作业：1.12,1.13,
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