函数的奇偶性与周期性高考数学总复习高考数学真题详细解析市公开课一等奖百校联赛获奖课件.ppt

抓住,3,个考点,突破,3,个考向,揭秘,3,年高考,第,3,讲函数的奇偶性与周期性,【高考會這样考】,1判断函数的奇偶性,2运用函数奇偶性、周期性求函数值及求参数值,3考察函数的單调性与奇偶性的综合应用,4對三种性质的综合考察；借助函数图象处理問題,考點梳理,设函数yf(x)的定义域為D，假如對D内的任意壹种x，均有xD，且_，则這個函数叫做奇函数设函数yg(x)的定义域為D，假如對D内的任意壹种x，均有xD，且g(x)g(x)，则這個函数叫做偶函数奇函数的图象有关_對称；偶函数的图象有关,_對称,1,奇、偶函数的概念,f,(,x,),f,(,x,),原點,y,轴,(1)奇函数在有关原點對称的区间上的單调性_，偶函数在有关原點對称的区间上的單调性_,(2)在公共定义域内,两個奇函数的和是_，两個奇函数的积是_；,两個偶函数的和、积都是_；,壹种奇函数和壹种偶函数的积是_,2,奇、偶函数的性质,相似,相反,奇函数,偶函数,偶函数,奇函数,(1)周期函数：對于函数yf(x)，假如存在壹种非零常数T，使得當x取定义域内的任何值時，均有_，那么就称函数yf(x)為周期函数，称T為這個函数的周期,(2)最小正周期：假如在周期函数f(x)的所有周期中_的正数，那么這個最小正数就叫做f(x)的最小正周期,3,周期性,f,(,x,T,),f,(,x,),存在壹种最小,壹条规律,奇、偶函数的定义域有关原點對称,函数的定义域有关原點對称是函数具有奇偶性的必要不充足条件,两個性质,(1)若奇函数f(x)在x0处有定义，则f(0)0.,(2)设f(x)，g(x)的定义域分别是D1，D2，那么在它們的公共定义域上：,奇奇奇，奇奇偶，偶偶偶，偶偶偶，奇偶奇,【助學微博】,三条結论,(1)若對于R上的任意的x均有f(2ax)f(x)或f(x)f(2ax)，则yf(x)的图象有关直线xa對称,(2)若對于R上的任意x均有f(2ax)f(x)，且f(2bx)f(x)(其中ab)，则：yf(x)是以2(ba)為周期的周期函数,(3)若f(xa)f(xb)(ab)，那么函数f(x)是周期函数，其中壹种周期為T2|ab|.,A1 B1 C2 D2,解析由于f(x)的周期為5，f(3)f(4)f(2)f(1),又f(x)為R上的奇函数，f(2)f(1)f(2)f(1)211，即f(3)f(4)1.,答案A,考點自测,1(徐州模拟)若f(x)是R上周期為5的奇函数，且满足f(1)1，f(2)2，则f(3)f(4)(),Af(x)|g(x)|是偶函数,Bf(x)|g(x)|是奇函数,C|f(x)|g(x)是偶函数,D|f(x)|g(x)是奇函数,解析由題知f(x)f(x)，g(x)g(x)，显然f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|.,答案A,2(广東)设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列結论恒成立的是 (),A335 B338 C1 678 D2 012,解析由f(x6)f(x)可知，函数f(x)的周期為6，因此f(3)f(3)1，f(2)f(4)0，f(1)f(5)1，f(0)f(6)0，f(1)1，f(2)2，因此在壹种周期内有f(1)f(2)f(6)1210101，因此f(1)f(2)f(2 012)f(1)f(2)335112335338，故选B.,答案B,3(山東)定义在R上的函数f(x)满足f(x6)f(x)當3x1時，f(x)(x2)2；當1x0的x的取值范围：(1,0)(1，),答案(1,0)(1，),5(開封模拟)设函数f(x)是定义在R上的奇函数，若當x(0，)時，f(x)lg x，则满足f(x)0的x的取值范围是_,【例1】(广州模拟)判断下列函数的奇偶性：,考向壹函数奇偶性的判断,审題视點 确定函数的奇偶性時，必须先鉴定函数定义域与否有关原點對称若對称，再验证f(x)f(x)或其等价形式f(x)f(x)0与否成立,(3)當x0，,f(x)(x)2xx2xf(x)；,當x0時，f(x)x2x，x0或x0時，f(x)x2x，则當x0，,故f(x)x2xf(x)，,當x0時，x0，,故f(x)x2xf(x)，故原函数是偶函数,(1)求f(1)的值；,(2)判断f(x)的奇偶性并证明你的結论；,(3)假如f(4)1，f(x1)2，且fx)在(0，)上是增函数，求x的取值范围,审題视點 运用函数奇偶性的定义判断根据已知，恰當赋值，变换出符合定义的条件,解(1)對于任意x1，x2D，有f(x1x2)f(x1)f(x2)，,令x1x21，得f(1)2f(1)，f(1)0.,考向二,函数奇偶性的应用,【例2】函数f(x)的定义域為Dx|x0，且满足對于任意x1，x2D，有f(x1x2)f(x1)f(x2),(3)依題设有f(44)f(4)f(4)2，,由(2)知，f(x)是偶函数,f(x1)2f(|x1|)f(16),又f(x)在(0，)上是增函数,0|x1|16，解之得15x17且x1.,x的取值范围是x|15x17且x1,抽象函数奇偶性的判断措施,(1)运用函数奇偶性的定义，找准方向(想措施出現f(x)、f(x)；,(2)巧妙赋值，合理、灵活地变形配凑；,(3)找出f(x)与f(x)的关系，得出結论,(2)當x2,4時，求f(x)的解析式；,(3)计算f(0)f(1)f(2)f(2 013),审題视點(1)只需证明f(xT)f(x)，即可阐明f(x)是周期函数；(2)由f(x)在0,2上的解析式求得f(x)在2,0上的解析式，進而求得f(x)在2,4上的解析式；(3)由周期性求和的值,考向三,函数的奇偶性与周期性,【例3】设f(x)是定义在R上的奇函数，且對任意实数x，恒有,f(x2)f(x)當x0,2時，f(x)2xx2.,(1)求证：f(x)是周期函数；,(1)证明f(x2)f(x)，,f(x4)f(x2)f(x),f(x)是周期為4的周期函数,(2)解x2,4，x4，2，4x0,2，,f(4x)2(4x)(4x)2x26x8，,又f(4x)f(x)f(x)，f(x)x26x8，,即f(x)x26x8，x2,4,(3)解f(0)0，f(1)1，f(2)0，f(3)1.,又f(x)是周期為4的周期函数，,f(0)f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)f(6)f(7),f(2 008)f(2 009)f(2 010)f(2 011)0.,f(0)f(1)f(2)f(2 013)f(2 012)f(2 013)f(0)f(1)1.,判断函数的周期只需证明f(xT)f(x)(T0)便可证明函数是周期函数，且周期為T，函数的周期性常与函数的其他性质综合命題，是高考考察的重點問題,A2 B2 C98 D98,解析f(x4)f(x)，f(x)是周期為4的函数，f(7)f(241)f(1)，又f(x)在R上是奇函数，f(x)f(x)，f(1)f(1)，而當x(0,2)時，f(x)2x2，f(1)2122，f(7)f(1)f(1)2，故选A.,答案A,【训练3】(成都质检)已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x4)f(x)，當x(0,2)時，f(x)2x2，则f(7)等于,(),【命題研究】通過對近三年高考试題的分析可以看出，考察函数的性质往往不是單纯考察壹种性质，而是综合考察，因此需要對函数的各個性质非常熟悉，并能結合函数图象的特點，對各個性质進行综合运用常考題型有选择題、填空題，題目為中等难度,热點突破4函数單调性、奇偶性、周期性的交汇問題,【真題探究1】(陕西)下列函数中，既是奇函数又是增函数的為 (),教你审題 先确定奇函数，再确定函数單调递增,解法 选项A為壹次函数，不是奇函数，是增函数；选项B是奇函数，不是增函数；选项C是反比例函数，為奇函数，不是增函数；选项D，去绝對值号，变為分段函数，符合題意,答案 D,反思 通過題目的反复练习，纯熟掌握函数奇偶性的判断措施及函数單调性的判断措施,【试壹试1】(天津)下列函数中，既是偶函数，又在区间(1,2)内是增函数的為 (),答案B,答案,A,