第三章 空域滤波.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,Contents:,复习上次课程内容（几何成像模型、亮度成像模型、采样和量化，像素邻域和像素间的距离）,本次课程内容：,几何失真校正；灰度映射；图像运算；直方图和空域滤波,重点：灰度插值；直方图均衡化；各种空域滤波算子,2,几何失真校正,2.1,空间变换,对图象平面上的象素进行重新排列以恢复原空间关系,2.2,灰度插值,对空间变换后的象素赋予相应的灰度值以恢复原位置的灰度值,模型,图象,f,(,x,y,),受几何形变的影响变成失真图象,g,(,x,y,),线性失真,（非线性）二次失真,1.,空间变换,约束对应点方法,在输入图（失真图）和输出图（校正图）上找一些其位置确切知道的点，然后利用这些点建立两幅图间其它点空间位置的对应关系,选取四边形顶点,四组对应点解八个系数,g,(,x,y,),用整数处的象素值来计算在非整数处的象素值,(,x,y,),总是整数，但,(,x,y,),值可能不是整数,最近邻插值,也常称为零阶插值,将离,(,x,y,),点,最近的象素的灰,度值作为,(,x,y,),点的灰度值赋给,原图,(,x,y,),处象素,2,灰度插值,前向映射,一个失真图的象素映射到不失真图的四个象素之间,最后灰度是由许多失真图象素的贡献之和决定,后向映射,实际失真图中四个象素之间的位置对应不失真图的某个象素，则先根据插值算法计算出该位置的灰度，再将其映射给不失真图的对应象素,双线性插值,利用,(,x,y,),点的四个,最近邻象素,A,、,B,、,C,、,D,，,灰度值分别为,g,(,A,),、,g,(,B,),、,g,(,C,),、,g,(,D,),第,3,章 空域图像增强,增强的首要目标是处理图像，使其比原来图像更适合于特定应用。图像增强的方法分两大类：,空间域方法：对图像的像素直接处理为基础。,频率域方法：用,Fourier,变换把图像变换到频率域，在频率域对图像进行处理。,增强处理并不能增强原始图像的信息，只是增强对某种信息的辨别能力。,图像增强的通用理论是不存在的。,第,3,章 空间域图像增强,Image Enhancement in the Spatial Domain,主要内容,背景知识,基本灰度变换,直方图处理,基于算术逻辑操作的图像增强,空间滤波基础,空间平滑滤波器,空间锐化滤波器,3.1,背景知识,(1)Background,g,(,x,y,),=T,f,(,x,y,),空间域增强是指增强构成图像的像素。空间域方法是直接对这些像素操作的过程。空间域处理可由下式定义：,T,操作最简单的形式是领域为,11,的尺度（单个像素）。此时，,T,操作成为灰度级变换，形式为：,s=T(r),。,用更大的领域,(,模板,),来处理时，通常称为模板处理或模板滤波。,背景知识,(1),Background,3.1,某些基本灰度变换,Some Basic Gray Level Transformations,图像增强常用的,3,种基本类型,:,线性函数,对数函数,幂次函数,1、图象求反,2,、,增强对比度,3,、,动态范围压缩,4,、,灰度切分,图像反转,Image Negatives,灰度级范围,0,L-1,反转变换：,s=L-1-r,对数变换,Log Transformations,对数变换：,对数变换使一窄带输入图像映射为一宽带输出值。即对数函数在很大程度上压缩了图像像素值的动态范围。,幂次变换,(1),Power-Law Transformations,幂次变换幂次曲线中的,部分值把输入窄带暗值映射到宽带输出值相反，输入高值时也成立。,图像获取,、打印和显示的各种装置是根据幂次规律相应的。幂次等式中的指数是伽玛值，用于修正幂次相应的过程称为伽玛校正。,幂次变换,(3),Power-Law Transformations,用幂次变换进行对比度增强的例,人的脊椎骨折的核磁共振图像,=0.6,=0.4,=0.3,幂次变换,(3),Power-Law Transformations,用幂次变换进行对比度增强的例,=3.0,=4.0,=5.0,航空图像,分段线性变换函数,(1),Piecewise-Linear Transformation Functions,对比拉伸,对比拉伸的思想是提高图像处理时灰度级的动态范围,.,图,3.10(c),为设置,后的效果图。,放大了,700,倍的花粉图像,分段线性变换函数,(2),Piecewise-Linear Transformation Functions,灰度切割,灰度切割主要方法：,所关心范围内为所有灰度指定一个较高值，其余部分指定较低值,(,图,3.11(a),。,所需范围的灰度变亮，其余部分保持不变,(,图,3.11(,b,),。,3.2.1,算术运算,是指对图像象素几何不变化，图像灰度级的加、减、乘和除运算。也就是对两幅输入图像进行点对点的加、减、乘和除计算而得到输出图像的运算,3.2,图像运算,可以将两幅待处理的图像,f(x,y,),和,g(x,y,),以矩阵的形式表达,M,、,N,分别代表图像的行列数。这样，对于尺寸相同的两幅图像，其间的加、减、乘和除运算可分别表达为,既可为常数，也可为变量。,加法运算的应用,加运算应用求平均降噪声,假设我们有,M,帧待分析的图像序列，则第,k,帧图像表示为,理想图像,噪声,假设噪声图像为零均值以及各帧独立,定义功率信噪比为,对,M,帧图像进行平均，则有,则输出图像的信噪比为,减运算应用序列图像求运动目标,2.,逻辑运算,(1),补（,COMPLEMENT,）：记为,NOT,q,(2),与（,AND,）：记为,p,AND,q,(3),或（,OR,）：记为,p,OR,q,异或（,XOR,）：记为,p,XOR,q,实际应用,-,边缘检测,3.3,直方图处理,(1)Histogram Processing,灰度级为,0,L-1,范围的数字图像是离散函数,。是第,k,级灰度,是图像中灰度级为 的像数个数。,直方图归一化,这里,k,=0,1,2,L-1,。给出了灰度级为 发生的概率估计值，,n,为图像像素的总数。,一个归一化的直方图其所有部分之和等于,1,。,直方图是多种空间域处理技术的基础，直方图操作能有效地用于图像增强。,直方图处理,Histogram Processing,对于暗色图像，其直方图的组成成分集中在灰度级低的一侧。,对于明亮图像，其直方图的组成成分集中在灰度级高的一侧。,对于低对比度图像，其直方图窄而集中于灰度级的中部。,对于高对比度图像，其直方图灰度级的范围很宽。,直观上可以认为，如果一幅图像其像素占有全部可能的灰度级并且分布均匀，则这样的图像有高对比度和多变的灰度色调。,直方图均衡化,(1)Histogram Equalization,直方图均衡化变换,:,是输入图像中灰度级为,j,级灰度的像数个数,n,是图像中像数的总数,是输入图像中,k,级灰度被映射到输出图像上的灰度值。数字图像的灰度级范围为,0,L-1,。,直方图均衡化,(2)Histogram Equalization,考虑连续函数并让变量,r,代表增强图像的灰度级。假设,r,被归一化到区间,0,L-1,。考虑一个离散公式并允许象素值在区间,0,L-1,内。对于任一个满足上述条件的,r,我们注意以下变换形式,在原始图像中,对于每一个象素值,r,产生一个灰度值,s,。显然可以假设变换函数,T,(,r,),满足以下条件,:,1),T,(,r,),在区间,0,1,中为单值且单调递增。,2),当 时,。,直方图均衡化,Histogram Equalization,一幅图像的灰度级可被视为,区间,0,1,的随机变量。随机变量的一个重要的基本描述是其概率密度函数。令 和 分别代表随机变量,r,和,s,的概率密度函数。由基本概率理论知道,:,如果 和 已知,且 满足条件：,T,(,r,),在区间,0,L-1,中为单值且单调递增。,那么变换,s,的概率密度函数可由以下简单公式得到,:,直方图均衡化,在图像处理中一个尤为重要的变换函数如下,:,其中,w,是积分变量。上式的右部为随机变量,r,的累积分布函数,且满足条件,(a),和条件,(b),。,用这个结果代入式,(3.3.3),取概率值为正,得到,:,式,(3.3.6),中给出的 形式为均匀概率密度函数,.,即,执行式,(3.3.3),会得到一随机变量,s,其特征为一均匀,概率密度函数,且 的结果始终是均匀的,与 的形式无关。,直方图均衡化,一幅图像中灰度级 出现的概率近似为,:,式,(3.3.3),中变换函数的离散形式为,:,直方图均衡化,直方图均衡化,Histogram Equalization,一幅,64X64,8,级灰度图像，直方图均衡化计算列表：,直方图匹配,(1)Histogram Matching,问题的提出,:,有些图像应用均衡直方图的基本增强不是最好的方法,尤其是有时可以指定希望处理的图像所具有的直方图形状。这种用于产生处理后有特殊直方图的图像的方法,叫做直方图匹配（规定化）处理。,3.4.2,线性平滑,作用：图像平滑的目的是为了消除噪声。,噪声来源：,在光电、电磁转换过程中引入的人为噪声。,大气层电（磁）暴、闪电、电压、浪涌等引起的强脉冲性冲激噪声的干扰。,自然起伏性噪声，由物理量的不连续性或粒子性所引起。,噪声消除：,a,、分为空间域或频率域。,b,、分为全局处理或局部处理,c,、线性平滑、非线性平滑,线性平滑：邻域平均；加权平均,Basics of Spatial Filtering,Basics of Spatial Filtering,在 的图像,f,上,用 大小的滤波器,mask,进行线性滤波有下式给出。这里,m=2a+1,n=2b+1,a,b,为非负整数。,线性滤波处理与频率域中卷积处理概念很相似,线性滤波处理也被称为“,mask,与图像的卷积”。,Basics of Spatial Filtering,Smoothing Linear Filters,一幅 的图像经过一个,(,m,和,n,是奇数,),的加权均值滤波器滤波的过程由下式给出,:,邻域平均,加权平均,Smoothing Linear Filters,Mask:3x3,Mask:9x9,Mask:35x35,Mask:5x5,Mask:15x15,3.6.1,平滑线性滤波器,(3)Smoothing Linear Filters,空间均值处理的重要应用是，为了对感兴趣物体得到一个粗略的描述而模糊一幅图像。,统计排序滤波器,(1)Order-Statistics Filters,统计排序滤波器是一种非线性的空间滤波器,它的响应基于图像滤波器包围的图像区域中像素的排序然后由统计排序结果决定的值代替中心像素的值。,中值滤波器是将像素领域内灰度的中值代替该像素的值。中值滤波器对处理脉冲噪声,(,椒盐噪声,),非常有效。,2D,中值滤波；百分比滤波；,统计排序滤波器,(2)Order-Statistics Filters,利用中值滤波器降噪的例,3x3,均值滤波的结果,3x3,中值滤波的结果,锐化空间滤波器,(1)Sharpening Spatial Filters,目的,锐化处理的主要目的是突出图像中的细节或增强被模糊了的细节,.,内容,基础,基于二阶微分的图像增强,拉普拉斯算子,基于一阶微分的图像增强,梯度法,基础,(1)Foundation,数字图像的一阶微分的定义,:,数字图像的二阶微分的定义,:,基础,(2)Foundation,基础,(3)Foundation,结论,一阶微分处理通常会产生较宽的边缘。,二阶微分处理对细节有较强的响应,如细线和孤立点。,一阶微分处理一般对灰度阶梯有较强的响应。,二阶微分处理对灰度阶梯变化产生双响应。,基于二阶微分的图像增强,拉普拉斯算子,(1),基于二阶微分的图像增强,拉普拉斯算子,(1),二维拉普拉斯算子,:,基于二阶微分的图像增强,拉普拉斯算子,(2),基于二阶微分的图像增强,拉普拉斯算子,(3),使用复合拉普拉斯,mask,的图像增强,基于一阶微分的图像增强,梯度法,(1),基于一阶微分的图像增强,梯度法,(1),Roberts,交叉梯度算子,Sobel,算子,基于一阶微分的图像增强,梯度法,(2),混合空间增强法,(1)Combining Spatial Enhancement Methods,混合空间增强法,(2)Combining Spatial Enhancement Methods,