第三章 空域滤波.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,Contents:,复习上次课程内容（几何成像模型、亮度成像模型、采样和量化，像素邻域和像素间的距离）,本次课程内容：,几何失真校正；灰度映射；图像运算；直方图和空域滤波,重点：灰度插值；直方图均衡化；各种空域滤波算子,2,几何失真校正,2.1,空间变换,对图象平面上的象素进行重新排列以恢复原空间关系,2.2,灰度插值,对空间变换后的象素赋予相应的灰度值以恢复原位置的灰度值,模型,图象,f,(,x,y,),受几何形变的影响变成失真图象,g,(,x,y,),线性失真,（非线性）二次失真,1.,空间变换,约束对应点方法,在输入图（失真图）和输出图（校正图）上找一些其位置确切知道的点，然后利用这些点建立两幅图间其它点空间位置的对应关系,选取四边形顶点,四组对应点解八个系数,g,(,x,y,),用整数处的象素值来计算在非整数处的象素值,(,x,y,),总是整数，但,(,x,y,),值可能不是整数,最近邻插值,也常称为零阶插值,将离,(,x,y,),点,最近的象素的灰,度值作为,(,x,y,),点的灰度值赋给,原图,(,x,y,),处象素,2,灰度插值,前向映射,一个失真图的象素映射到不失真图的四个象素之间,最后灰度是由许多失真图象素的贡献之和决定,后向映射,实际失真图中四个象素之间的位置对应不失真图的某个象素，则先根据插值算法计算出该位置的灰度，再将其映射给不失真图的对应象素,双线性插值,利用,(,x,y,),点的四个,最近邻象素,A,、,B,、,C,、,D,，,灰度值分别为,g,(,A,),、,g,(,B,),、,g,(,C,),、,g,(,D,),第,3,章 空域图像增强,增强的首要目标是处理图像，使其比原来图像更适合于特定应用。图像增强的方法分两大类：,空间域方法：对图像的像素直接处理为基础。,频率域方法：用,Fourier,变换把图像变换到频率域，在频率域对图像进行处理。,增强处理并不能增强原始图像的信息，只是增强对某种信息的辨别能力。,图像增强的通用理论是不存在的。,第,3,章 空间域图像增强,Image Enhancement in the Spatial Domain,主要内容,背景知识,基本灰度变换,直方图处理,基于算术逻辑操作的图像增强,空间滤波基础,空间平滑滤波器,空间锐化滤波器,3.1,背景知识,(1)Background,g,(,x,y,),=T,f,(,x,y,),空间域增强是指增强构成图像的像素。空间域方法是直接对这些像素操作的过程。空间域处理可由下式定义：,T,操作最简单的形式是领域为,11,的尺度（单个像素）。此时，,T,操作成为灰度级变换，形式为：,s=T(r),。,用更大的领域,(,模板,),来处理时，通常称为模板处理或模板滤波。,背景知识,(1),Background,3.1,某些基本灰度变换,Some Basic Gray Level Transformations,图像增强常用的,3,种基本类型,:,线性函数,对数函数,幂次函数,1、图象求反,2,、,增强对比度,3,、,动态范围压缩,4,、,灰度切分,图像反转,Image Negatives,灰度级范围,0,L-1,反转变换：,s=L-1-r,对数变换,Log Transformations,对数变换：,对数变换使一窄带输入图像映射为一宽带输出值。即对数函数在很大程度上压缩了图像像素值的动态范围。,幂次变换,(1),Power-Law Transformations,幂次变换：,幂次曲线中的,部分值把输入窄带暗值映射到宽带输出值相反，输入高值时也成立。,图像获取,、打印和显示的各种装置是根据幂次规律相应的。幂次等式中的指数是伽玛值，用于修正幂次相应的过程称为伽玛校正。,幂次变换,(3),Power-Law Transformations,用幂次变换进行对比度增强的例,人的脊椎骨折的核磁共振图像,=0.6,=0.4,=0.3,幂次变换,(3),Power-Law Transformations,用幂次变换进行对比度增强的例,=3.0,=4.0,=5.0,航空图像,分段线性变换函数,(1),Piecewise-Linear Transformation Functions,对比拉伸,对比拉伸的思想是提高图像处理时灰度级的动态范围,.,图,3.10(c),为设置,后的效果图。,放大了,700,倍的花粉图像,分段线性变换函数,(2),Piecewise-Linear Transformation Functions,灰度切割,灰度切割主要方法：,所关心范围内为所有灰度指定一个较高值，其余部分指定较低值,(,图,3.11(a),。,所需范围的灰度变亮，其余部分保持不变,(,图,3.11(,b,),。,3.2.1,算术运算,是指对图像象素几何不变化，图像灰度级的加、减、乘和除运算。也就是对两幅输入图像进行点对点的加、减、乘和除计算而得到输出图像的运算,3.2,图像运算,可以将两幅待处理的图像,f(x,y,),和,g(x,y,),以矩阵的形式表达,M,、,N,分别代表图像的行列数。这样，对于尺寸相同的两幅图像，其间的加、减、乘和除运算可分别表达为,既可为常数，也可为变量。,加法运算的应用,加运算应用求平均降噪声,假设我们有,M,帧待分析的图像序列，则第,k,帧图像表示为,理想图像,噪声,假设噪声图像为零均值以及各帧独立,定义功率信噪比为,对,M,帧图像进行平均，则有,则输出图像的信噪比为,减运算应用序列图像求运动目标,2.,逻辑运算,(1),补（,COMPLEMENT,）：记为,NOT,q,(2),与（,AND,）：记为,p,AND,q,(3),或（,OR,）：记为,p,OR,q,异或（,XOR,）：记为,p,XOR,q,实际应用,-,边缘检测,3.3,直方图处理,(1)Histogram Processing,灰度级为,0,L-1,范围的数字图像是离散函数,。是第,k,级灰度,是图像中灰度级为 的像数个数。,直方图归一化,这里,k,=0,1,2,L-1,。给出了灰度级为 发生的概率估计值，,n,为图像像素的总数。,一个归一化的直方图其所有部分之和等于,1,。,直方图是多种空间域处理技术的基础，直方图操作能有效地用于图像增强。,直方图处理,Histogram Processing,对于暗色图像，其直方图的组成成分集中在灰度级低的一侧。,对于明亮图像，其直方图的组成成分集中在灰度级高的一侧。,对于低对比度图像，其直方图窄而集中于灰度级的中部。,对于高对比度图像，其直方图灰度级的范围很宽。,直观上可以认为，如果一幅图像其像素占有全部可能的灰度级并且分布均匀，则这样的图像有高对比度和多变的灰度色调。,直方图均衡化,(1)Histogram Equalization,直方图均衡化变换,:,是输入图像中灰度级为,j,级灰度的像数个数,n,是图像中像数的总数,是输入图像中,k,级灰度被映射到输出图像上的灰度值。数字图像的灰度级范围为,0,L-1,。,直方图均衡化,(2)Histogram Equalization,考虑连续函数并让变量,r,代表增强图像的灰度级。假设,r,被归一化到区间,0,L-1,。考虑一个离散公式并允许象素值在区间,0,L-1,内。对于任一个满足上述条件的,r,我们注意以下变换形式,在原始图像中,对于每一个象素值,r,产生一个灰度值,s,。显然可以假设变换函数,T,(,r,),满足以下条件,:,1),T,(,r,),在区间,0,1,中为单值且单调递增。,2),当 时,。,直方图均衡化,Histogram Equalization,一幅图像的灰度级可被视为,区间,0,1,的随机变量。随机变量的一个重要的基本描述是其概率密度函数。令 和 分别代表随机变量,r,和,s,的概率密度函数。由基本概率理论知道,:,如果 和 已知,且 满足条件：,T,(,r,),在区间,0,L-1,中为单值且单调递增。,那么变换,s,的概率密度函数可由以下简单公式得到,:,直方图均衡化,在图像处理中一个尤为重要的变换函数如下,:,其中,w,是积分变量。上式的右部为随机变量,r,的累积分布函数,且满足条件,(a),和条件,(b),。,用这个结果代入式,(3.3.3),取概率值为正,得到,:,式,(3.3.6),中给出的 形式为均匀概率密度函数,.,即,执行式,(3.3.3),会得到一随机变量,s,其特征为一均匀,概率密度函数,且 的结果始终是均匀的,与 的形式无关。,直方图均衡化,一幅图像中灰度级 出现的概率近似为,:,式,(3.3.3),中变换函数的离散形式为,:,直方图均衡化,直方图均衡化,Histogram Equalization,一幅,64X64,8,级灰度图像，直方图均衡化计算列表：,直方图匹配,(1)Histogram Matching,问题的提出,:,有些图像应用均衡直方图的基本增强不是最好的方法,尤其是有时可以指定希望处理的图像所具有的直方图形状。这种用于产生处理后有特殊直方图的图像的方法,叫做直方图匹配（规定化）处理。,3.4.2,线性平滑,作用：图像平滑的目的是为了消除噪声。,噪声来源：,在光电、电磁转换过程中引入的人为噪声。,大气层电（磁）暴、闪电、电压、浪涌等引起的强脉冲性冲激噪声的干扰。,自然起伏性噪声，由物理量的不连续性或粒子性所引起。,噪声消除：,a,、分为空间域或频率域。,b,、分为全局处理或局部处理,c,、线性平滑、非线性平滑,线性平滑：邻域平均；加权平均,Basics of Spatial Filtering,Basics of Spatial Filtering,在 的图像,f,上,用 大小的滤波器,mask,进行线性滤波有下式给出。这里,m=2a+1,n=2b+1,a,b,为非负整数。,线性滤波处理与频率域中卷积处理概念很相似,线性滤波处理也被称为“,mask,与图像的卷积”。,Basics of Spatial Filtering,Smoothing Linear Filters,一幅 的图像经过一个,(,m,和,n,是奇数,),的加权均值滤波器滤波的过程由下式给出,:,邻域平均,加权平均,Smoothing Linear Filters,Mask:3x3,Mask:9x9,Mask:35x35,Mask:5x5,Mask:15x15,3.6.1,平滑线性滤波器,(3)Smoothing Linear Filters,空间均值处理的重要应用是，为了对感兴趣物体得到一个粗略的描述而模糊一幅图像。,统计排序滤波器,(1)Order-Statistics Filters,统计排序滤波器是一种非线性的空间滤波器,它的响应基于图像滤波器包围的图像区域中像素的排序,然后由统计排序结果决定的值代替中心像素的值。,中值滤波器是将像素领域内灰度的中值代替该像素的值。中值滤波器对处理脉冲噪声,(,椒盐噪声,),非常有效。,2D,中值滤波；百分比滤波；,统计排序滤波器,(2)Order-Statistics Filters,利用中值滤波器降噪的例,3x3,均值滤波的结果,3x3,中值滤波的结果,锐化空间滤波器,(1)Sharpening Spatial Filters,目的,锐化处理的主要目的是突出图像中的细节或增强被模糊了的细节,.,内容,基础,基于二阶微分的图像增强,拉普拉斯算子,基于一阶微分的图像增强,梯度法,基础,(1)Foundation,数字图像的一阶微分的定义,:,数字图像的二阶微分的定义,:,基础,(2)Foundation,基础,(3)Foundation,结论,一阶微分处理通常会产生较宽的边缘。,二阶微分处理对细节有较强的响应,如细线和孤立点。,一阶微分处理一般对灰度阶梯有较强的响应。,二阶微分处理对灰度阶梯变化产生双响应。,基于二阶微分的图像增强,拉普拉斯算子,(1),基于二阶微分的图像增强,拉普拉斯算子,(1),二维拉普拉斯算子,:,基于二阶微分的图像增强,拉普拉斯算子,(2),基于二阶微分的图像增强,拉普拉斯算子,(3),使用复合拉普拉斯,mask,的图像增强,基于一阶微分的图像增强,梯度法,(1),基于一阶微分的图像增强,梯度法,(1),Roberts,交叉梯度算子,Sobel,算子,基于一阶微分的图像增强,梯度法,(2),混合空间增强法,(1)Combining Spatial Enhancement Methods,混合空间增强法,(2)Combining Spatial Enhancement Methods,