第四章 非线性信号的特征和表示法.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第四章 非线性信号的特征和表示法,(Features and Representation of Nonlinear Signal),第一节 分形体和分维数（,Fractal and Fractal Dimension,）,一、分形体（,Fractal,）,具有非整数维的结构叫做分形体,。就是说真实空间都充满分形,(fractal),特征，即现实世界是一个分形的世界。维数大于,1,小于,2,的结构，是一个比直线复杂而又未完全填充平面的一种结构。维数大于,2,小于,3,的结构，是一个比平面复杂而又未完全填充三维空间的一种结构。,分形体的局部与整体的某种相似性叫做自相似性（,self-similarity,）。,子女与父母，大小不同的树叶，海上的波涛，天空的云彩，叠嶂的群山，蜿蜒的海岸线，纵横交错的毛细血管网，呼吸道的微绒毛，肺支气管，心电和脑电,都是局部与整体具有某种相似性的客观现实。,典型的理想的分形的例子有科赫雪花,(Koch snowflake),和康托尘土,(,Kongtor,dust),。,典型的理想的分形的例子有科赫雪花,(Koch snowflake),和康托尘土,(,Kongtor,dust),。,二、分维数（,fractal dimension,）,量度分形体的这种结构复杂性的量叫分维数。计算其自相似复杂性的分数维叫相似维。,下面以科赫雪花为例，说明如何计算相似维及相似维量度其自相似复杂性的能力。图,4-3,是用与图,4-1,同一个,1/3,的生成子生成的三种不同的结构。,由计算可以得出以下推论：,1.,用生成子单位去量度同一分形体，所得的分维值最大；,2.,用同一量度单位去量度具有不同的自相似复杂性的分形体，所得的分维值是不同的,:,复杂性大的,分维数大。,3.,用不同的量度单位去量度同一分形体，结果不同。这提示：要用同一单位进行量度，才能比较不同分形体的复杂性。,4.,用生成子去量度具有不同复杂性的分形体，所得的差异最大,因此，用生成子去量度具有不同复杂性的分形体更便于区分其不同的复杂性。,第二节 混沌特征及其定量描述（,Chaotic Characteristics and Its Quantitative Description,）,一、混沌（,chaos,）,结果对初始条件的敏感性，也就是说出现了结果的不可预测性。科学界就把这样的现象称为“混沌”。就是说非线性就有可能导致混沌。在对大气和湍流的研究中，都会得到非线性微分方程组，而大气和湍流的运动都具有局部与整体的某种自相似性。研究表明自相似性也是混沌想象的一种特征。,混沌运动具有以下特征：,1,非线性、非周期性、非随机性。,2,对初始条件的敏感性，即短期的不可预测性。,3,具有某种自相似性，因而分形是混沌运动的一 种特征。,4,宽带谱也是混沌运动的一种特性。,5,有界性，混沌运动虽然变化的范围很大，但过程只限于一定的时空范围。,6,由于很小的初始条件的变化（扰动）会导致结果的巨大变化，因而运动的某种不稳定性，也是混沌运动的一种特征。,二、混沌运动的图形特征,1,相平面图（,phase plane plot,）,2,延迟映射图（,return map,）,三、混沌诊断指标（,Signs for Diagnosing Chaos,）,所谓混沌诊断，即如何判断一种运动是否具有混沌特征。满足以下两个以上的条件，可以判断为混沌。,1,初始条件的敏感性。,2,大于,1,的分维数。,3,大于,0,的李雅普诺夫指数。,4,宽带谱。,四、非线性导致混沌的数值例子,1,三分岔现象,2,无限循环而不重复,3,初始条件的敏感性,4,类似随机的特征,5,有界性,第三节 复杂性和复杂度,（,Complexes and Complexity,）,一、复杂性（,Complexes,）,关于什么是复杂性？尚无确切的定义。研究复杂性多数认为是研究非线性。但是非线性是确定性。如果这样认为，则非线性就成了确定性的一个分支。也有人从随机性出发研究复杂性，这就认为复杂性不是确定性。这样就成了两种不同复杂性：非线性复杂性和随机性复杂性。,二、复杂度,(Complexity),复杂度就是复杂性的数字量度，或称为数学模型。从非线性出发提出了一些数学模型；从随机性出发也提出了一些数学模型。,除了前面已经介绍过的分维数外，再举几个具体的量度复杂性的例子：近似熵和信息熵，李雅普诺夫指数和混沌度。,近似熵是用一个非负数来度量一个时间序列的复杂性的一种方法。,信息是客观事物的运动状态和存在方式的描述。信息熵（,entropy,，物理学家严济慈将之译成“熵”，隐含了,Entropy,的物理意义和计算要点）从信息论的角度描述信息的复杂性,用以表示信息（由信号携载）的复杂程度。,从混沌运动的轨道发散性出发，提出了量度运动状态复杂性的公式，称为里雅普诺夫指数。,