规范作业13单元测试一(质点力学).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,规范作业(上册)13,单元测试一,(质点力学),一、填空题,1,某质点作半径为,R0.10m,的圆周运动，其角位置,随时间,t,的变化规律为,2+4t,3,(SI),，,则该质点在,t2s,瞬时的切向加速度,a,；,当,a,的大小恰为总加速度,a,大小的一半时，,。,解：,=12t,2,=24t,a,=R =24Rt a,n,=R,2,=R(12t,2,),2,t=2S,时,a,=R =0.124 2=4.8m/s,2,a,=a/2,时,(2,a,),2,=a,2,=a,2,+a,n,2,得,：,3,a,2a,n,2,代入,a,、,a,n,的表示式，并解出,t,4.8,m/s,2,3.15,rad,2,一质点作斜抛运动，测得在轨道,A,点上其速度方向与水平方向成,30,0,、大小为,v,o,，,则质点在,A,点处的切向加速度,a,=,，,法向加速度,a,n,。,解：,a,=,gsin,(30)=g/2,g/2,当,v,的方向向下时,a,为正值，故有两个解。,a,n,=,gcos,(30),3.,哈雷彗星绕太阳运动的轨道是一个椭圆。它离太阳最近的距离是,r,1,=8.75,10,10,m，,此时它的速率是,v,1,=5.46,10,4,m/s。,它离太阳最远时的速率是,v,2,=9.08,102,m/s，,这时它离太阳的距离,r,2,=,_,。,解：,彗星只受万有引力作用：,系统角动量守恒，有：,4.,质点沿路径,s,运动，在,P,点的位置矢量为 ,速度为 ,加速度为 ,如图所示，则在该点,解：,5.,如图所示装置，绕,O,轴转动的定滑轮，半径,R=0.1m,，,设重物,m,下落的规律为：,y=3t,2,+5,(,t,的单位为,s，,x,的单位为,m,)，,则在,t,时刻，（1）重物,m,的速度,，,加速度,_,;（2）,距离,O,轴,R/2,处轮上,P,点的速度,_,，,加速度,。,解,：（1）,（2）,1,、,如图，路灯距地面的高度为,H,，,在与路灯水平距离为,S,处，有一气球以匀速率,v,0,上升，当气球上升的高度小于,H,时，求气球的影子,M,的速度和加速度与影子位置,x,的关系。,0,x,y,s,M,H,v,0,解：,二、计算题,2,、有一质点,P,在水平面内沿一半径为,R=2m,的圆周运动，角速度与时间的关系为,=,kt,2,(SI),，,k,为常数。已知,t=2s,时，质点的速度值为,32,m/s,，,求：,t=1s,时质点的速度和加速度的大小；,若设,t=0 s,时，质点的弧坐标,s=0，,求质点,P,的运动方程,S(t),.,解：,t=1s,时,由,得,积分,3.,如图所示，质量为,10,kg,物体，所受拉力为变力,F=3t,2,+21(SI),，t=0,时静止。该物体与地面的静摩擦系数为,0.20,，滑动摩擦系数为,0.10,，求,t=1s,时，物体的速度和加速度。（,g,取,10,ms,-2,）,解：,可求出最大静摩擦力为,变力作用于物体后，物体在水平方向所受的合力为：,由,t=1s,时,t=1s,时,由,4.,一质量为,m,的质点系在细绳的一端，绳的另一端固定在平面上，此质点在粗糙水平面上作半径为,r,的圆周运动。设质点最初速率是,v,0,，,当它运动一周时，其速率变为,v,0,/2,，,求（1）摩擦力作的功;（2）滑动摩擦系数;（3）在静止以前质点运动了多少圈？,解：（1）,质点运动过程中，只有摩擦力作功,（2）,得,（3）,由,得,5.,如图所示，一木块,M,静止在光滑水平面上。一子弹,m,沿水平方向以速度,v,射入木块内一段距离,s,而停在木块内。（1）在这一过程中子弹和木块的动能变化各是多少？子弹和木块间的摩擦力对子弹和木块各做了多少功？（2）证,明,子弹和木块的总机械能的增量等于一对摩擦力之一沿相对位移,s,做的功。,解：,在地面参考系中，对子弹和木块系统，动量守恒,（1）,以,s,表示子弹停在木块内前木块移动的距离。,系统共同运动速度为,摩擦力对子弹作的功等于子弹动能的增量：,摩擦力对木块作的功等于木块动能的增量：,（2）,以上两式相加得：,子弹和木块的总机械能的增量等于一对摩擦力之一沿相对位移,s,做的功。,6.,证明：行星在轨道上运动的总能量为,，式中,M,，,m,分别为太阳和行星的质量，,r,1,和,r,2,分别为太阳到行星轨道的近日点和远日点的距离。,解：,以,v,1,与,v,2,分别表示行星通过近日点和远日点的速度，由角动量守恒有：,行星与太阳只有引力作用，行星的机械能守恒,联立以上二式，得,行星运行的总能量：,