高考数学全真模拟试题第12655期.docx

高考数学全真模拟试题1单选题(共8个，分值共：)1、已知，则（）ABCD或2、函数的图象大致为（）ABCD3、魏晋南北朝时期，我国数学家祖冲之利用割圆术，求出圆周率约为，是当时世界上最精确的圆周率结果，直到近千年后这一记录才被打破若已知的近似值还可以表示成4sin52，则的值为（）ABC8D84、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积为（）ABCD5、已知函数，那么集合中所含子集的个数是（）ABC或D或6、以下各角中，是第二象限角的为（）ABCD7、某几何体的三视图如图所示（图中小正方形的边长为），则该几何体的体积为（）ABCD8、下列函数中，在上递增，且周期为的偶函数是（）ABCD多选题(共4个，分值共：)9、已知不等式的解集是，则（）ABCD10、已知复数z满足(3+4)z=|3-4|(其中为虚数单位)，则（）Az的虚部为B复数在复平面内对应的点位于第一象限CD当0，2)时，|5z-cos-isin|的最大值为611、下列各组函数不是同一个函数的是（）A与B与C与D与12、已知，是互不重合的直线，是互不重合的平面，下列四个命题中正确的是（）A若，则B若，则C若，则D若，则双空题(共4个，分值共：)13、在中，则_；设，且，则的值为_.14、在中，则_边长的取值范围为_.15、某高中校为了减轻学生过重的课业负担，提高育人质量，在全校所有的1000名高中学生中随机抽取了100名学生，了解他们完成作业所需要的时间（单位：h），将数据按照，分成6组，并将所得的数据绘制成频率分布直方图（如图所示）.由图中数据可知_；估计全校高中学生中完成作业时间不少于的人数为_.解答题(共6个，分值共：)16、已知(1)求的值；(2)若，求的值17、如图，在三棱锥中，平面平面，为的中点.（1）证明：；（2）若是边长为1的等边三角形，点在棱上，且二面角的大小为，求三棱锥的体积.18、已知函数，周期是（1）求的解析式，以及时的值域；（2）将图像上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，再向左平移个单位，最后将整个函数图像向上平移个单位后得到函数的图像，若成立的充分条件是，求实数的取值范围19、已知角的终边经过点，求下列各式的值：（1）；（2）20、设函数(1)若不等式在时恒成立，求实数的取值范围；(2)在（1）的条件下，当取最小值时，设，且，求的最大值21、在全球抗击新冠肺炎疫情期间，我国医疗物资生产企业加班加点生产口罩防护服消毒水等防疫物品，保障抗疫一线医疗物资供应，在国际社会上赢得一片赞誉.我国某口罩生产企业在加大生产的同时，狠抓质量管理，不定时抽查口罩质量，该企业质检人员从所生产的口罩中随机抽取了100个，将其质量指标值分成以下六组：，得到如下频率分布直方图.（1）求出直方图中的值；（2）利用样本估计总体的思想，估计该企业所生产的口罩的质量指标值的平均数和中位数(同一组中的数据用该组区间中点值作代表，中位数精确到0.01).双空题(共4个，分值共：)22、如图，在四边形中，则_；设，则_.15高考数学全真模拟试题参考答案1、答案：A解析：先利用平方关系求出，再利用两角差的余弦公式将展开计算，根据余弦值及角的范围可得角的大小.，.又，.故选：A.小提示：本题考查两角和的余弦公式的应用，属于基础题.2、答案：D解析：确定函数图象关于直线对称，排除AC，再结合特殊的函数值的正负或函数零点个数排除B，得出正确结论函数定义域是，由于的图象关于直线对称，的图象也关于直线对称，因此的图象关于直线对称，排除AC，有无数个零点，因此也有无数个零点，且当时，排除B故选：D小提示：思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.3、答案：B解析：将4sin52代入中，结合三角恒等变换化简可得结果将4sin52代入中，得.故选：B4、答案：C解析：把三视图转换为几何体的直观图，进一步求出几何体的侧面积根据几何体的三视图，可知该几何体为半圆柱，如图所示：该几何体的高为2，底面为半径为1的半圆形，该几何体的侧面积为：故选：C5、答案：D解析：根据函数的定义，可得集合的元素的个数，即可判断集合的子集；解：由已知可得函数的图象与这条直线至多有一个交点，故集合中所含的元素个数为个或个，所以集合的子集个数为或故选：D6、答案：B解析：将各选项中的角表示为，利用象限角的定义可得出合适的选项.对于A选项，为第三象限角，则为第三象限角；对于B选项，为第二象限角，则为第二象限角；对于C选项，为第三象限角；对于D选项，为第四象限角.故选：B.7、答案：C解析：由三视图还原几何体为三棱锥，确定棱锥底面积和高之后，根据棱锥体积公式可求得结果.由三视图知，原几何体是棱长为的正方体中的三棱锥，且，由正方体的性质可知：，三棱锥的底面上的高为，该几何体的体积为.故选：C.8、答案：D解析：由三角函数的单调性、奇偶性、周期性逐一判断即可.对于A，是奇函数，故A不符合题意；对于B，为偶函数，周期，但其在上单调递减，故B不符合题意；对于C，是奇函数，故C不符合题意；对于D，是偶函数，周期，在单调递增，故D符合题意.故选：D9、答案：BCD解析：根据已知条件，利用二次不等式的解集与二次函数的的图象的对应关系，借助韦达定理和不等式的基本性质作出判断.由已知得的两根为和2， ,故选：BCD.10、答案：BCD解析：根据给定的复数等式求出复数z，然后对各选项逐一分析、推理计算而作答.由(3+4)z=|3-4|得：，z的虚部为，A不正确；，复数在复平面内对应的点坐标为，它位于第一象限，B正确；，C正确；因，于是有复数在复平面内对应的点的集合是以原点为圆心的单位圆，而，它表示上述单位圆上的点到复数所对应点的距离，从而得的最大距离为复数所对应点到原点距离加上半径，即：，D正确.故选：BCD11、答案：ABD解析：从定义域和对应法则两方面来判断是否是同一函数对于A项，的定义域是，的定义域是R，定义域不同，故不是同一函数；对于B项，与的对应关系不同，故不是同一函数；对于C项，经过化简可知两函数的解析式与定义域都一样，所以为同一函数；对于D项，的定义域是，的定义域是，定义域不同，故不是同一函数.故选：ABD12、答案：BD解析：根据空间直线与平面间的位置关系判断解：对于A，若，则与相交或平行，故A错误；对于B，若，则由线面平行的性质得，故B正确；对于C，若，则或，故C错误；对于D，若，则由面面垂直的判定定理得，故D正确.故选：BD.13、答案： 3 解析：由可得，然后两边平方处理，结合平面向量的数量积运算，解方程即可；把和代入，化简整理后，代入已知数据，解关于的方程即可得解解：，、三点共线，两边平方得：，解得：（舍去），化简整理，得，解得故答案为：3，小提示：本题考查平面向量的模、向量的加减法运算以及向量的数量积运算，利用到了平面向量基本定理，还采用了平方法解决模长问题，考查学生的分析能力和运算能力14、答案： 解析：首先根据正弦定理边化角公式得到，再利用正弦两角和公式即可得到，从而得到，利用正弦定理得到，再求边长的取值范围即可.因为，所以，即，因为，所以，所以.由正弦定理得：，解得，因为，所以，即.故答案为：；15、答案： 0.1 50解析：利用频率之和为1可求，由图求出完成作业时间不少于的频率，由频数=总数频率可求.由可求；由图可知，全校高中学生中完成作业时间不少于的频率为，则对应频数为.故答案为：；5016、答案：(1)(2)解析：（1）根据诱导公式化简题干条件，得到，进而求出的值；（2）结合第一问求出的正切值和，利用同角三角函数的平方关系求出正弦和余弦值，进而求出结果.(1)，化简得：(2)，为第四象限，故，由得，故17、答案：(1)证明见解析；(2).解析：(1)由题意首先证得线面垂直，然后利用线面垂直的定义证明线线垂直即可；(2)方法二：利用几何关系找到二面角的平面角，然后结合相关的几何特征计算三棱锥的体积即可.（1）因为，O是中点，所以，因为平面，平面平面，且平面平面，所以平面因为平面，所以.（2）方法一：通性通法坐标法如图所示，以O为坐标原点，为轴，为y轴，垂直且过O的直线为x轴，建立空间直角坐标系，则，设,所以，设为平面的法向量，则由可求得平面的一个法向量为又平面的一个法向量为，所以，解得又点C到平面的距离为，所以，所以三棱锥的体积为方法二【最优解】：作出二面角的平面角如图所示，作，垂足为点G作，垂足为点F，连结，则因为平面，所以平面，为二面角的平面角因为，所以由已知得，故又，所以因为，方法三：三面角公式考虑三面角，记为，为，记二面角为据题意，得对使用三面角的余弦公式，可得，化简可得使用三面角的正弦公式，可得，化简可得将两式平方后相加，可得，由此得，从而可得如图可知，即有，根据三角形相似知，点G为的三等分点，即可得，结合的正切值，可得从而可得三棱锥的体积为【整体点评】(2)方法一：建立空间直角坐标系是解析几何中常用的方法，是此类题的通性通法，其好处在于将几何问题代数化，适合于复杂图形的处理；方法二：找到二面角的平面角是立体几何的基本功，在找出二面角的同时可以对几何体的几何特征有更加深刻的认识，该法为本题的最优解.方法三：三面角公式是一个优美的公式，在很多题目的解析中灵活使用三面角公式可以使得问题更加简单、直观、迅速.18、答案：（1），；（2）解析：（1）利用三角恒等变换减函数转化为，再根据周期是求得其解析式，然后利用正弦函数的性质求解；（2）利用图象变换得到，再根据成立的充分条件是，转化当时，恒成立，由求解.（1）， ，由，解得，所以函数，因为，所以，所以，即函数在上的值域是（2）由题意得，因为成立的充分条件是，所以当时，恒成立，所以只需，转化为求的最大值与最小值，当时，所以，从而，即所以的取值范围是小提示：方法点睛：双变量存在与恒成立问题：若， 成立，则 ；若， 成立，则 ；若， 成立，则 ；若， 成立，则 ；若， 成立，则 的值域是的子集；19、答案：（1）；（2）解析：（1）先求任意角的三角函数的定义求出的值，然后利用诱导公式化简，再代值计算即可，（2）利用诱导公式化简即可角的终边经过点，（1）原式（2）原式20、答案：(1)(2)解析：（1）由题设知，根据不等式恒成立即可求的取值范围.（2）由（1）可得，应用对数的运算性质及基本不等式即可求的最大值，注意等号成立的条件.(1)由，则，若不等式在时恒成立，即成立，.(2)由题意，当，时，当，时，当且仅当，即，时取等号，的最大值为.21、答案：（1）；（2）平均数为71，中位数为73.33.解析：（1）利用频率之和等于1进行求解即可（2）利用平均数和中位数的计算公式进行求解即可（1）由，得.（2）平均数为，设中位数为，则，得.故可以估计该企业所生产口罩的质量指标值的平均数为71，中位数为73.33.22、答案： 0 6解析：根据题意和余弦定理求得，利用平面向量的数量积求出，进而可得，即；以A为原点，以AB为x轴，y轴建立平面直角坐标系，求出的坐标，根据列出方程组，解之即可求出.因为，所以，所以，又，所以，得，故，所以，则，即；以A为原点，以AB为x轴，y轴建立如图平面直角坐标系，则，所以，又，所以，解得，所以.故答案为：0；.