高考数学全真模拟试题第12655期.docx

高考数学全真模拟试题

1

单选题(共8个，分值共：)
1、已知，，，则（       ）
A．B．C．D．或
2、函数的图象大致为（       ）
A．B．
C．D．
3、魏晋南北朝时期，我国数学家祖冲之利用割圆术，求出圆周率π约为，是当时世界上最精确的圆周率结果，直到近千年后这一记录才被打破．若已知π的近似值还可以表示成4sin52°，则的值为（       ）
A．B．C．8D．﹣8
4、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积为（       ）

A．B．C．D．
5、已知函数，那么集合中所含子集的个数是（       ）
A．B．C．或D．或
6、以下各角中，是第二象限角的为（       ）
A．B．C．D．
7、某几何体的三视图如图所示（图中小正方形的边长为），则该几何体的体积为（       ）

A．B．C．D．
8、下列函数中，在上递增，且周期为的偶函数是（       ）
A．B．C．D．
多选题(共4个，分值共：)
9、已知不等式的解集是，则（       ）
A．B．
C．D．
10、已知复数z满足(3+4)z=|3-4|(其中为虚数单位)，则（       ）
A．z的虚部为
B．复数在复平面内对应的点位于第一象限
C．
D．当θ∈[0，2π)时，|5z-cosθ-isinθ|的最大值为6
11、下列各组函数不是同一个函数的是（       ）
A．与B．与
C．与D．与
12、已知，是互不重合的直线，，是互不重合的平面，下列四个命题中正确的是（       ）
A．若，，，，则
B．若，，，则
C．若，，，则
D．若，，，则
双空题(共4个，分值共：)
13、在中，，，，，则______；设，且，则的值为______.
14、在中，，，则___________边长的取值范围为___________.
15、某高中校为了减轻学生过重的课业负担，提高育人质量，在全校所有的1000名高中学生中随机抽取了100名学生，了解他们完成作业所需要的时间（单位：h），将数据按照，，，，，，分成6组，并将所得的数据绘制成频率分布直方图（如图所示）.

由图中数据可知___________；估计全校高中学生中完成作业时间不少于的人数为___________.
解答题(共6个，分值共：)
16、已知
(1)求的值；
(2)若，求的值．
17、如图，在三棱锥中，平面平面，，为的中点.

（1）证明：；
（2）若是边长为1的等边三角形，点在棱上，，且二面角的大小为，求三棱锥的体积.
18、已知函数，周期是．
（1）求的解析式，以及时的值域；
（2）将图像上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，再向左平移个单位，最后将整个函数图像向上平移个单位后得到函数的图像，若成立的充分条件是，求实数的取值范围．
19、已知角的终边经过点，求下列各式的值：
（1）；
（2）．
20、设函数．
(1)若不等式在时恒成立，求实数的取值范围；
(2)在（1）的条件下，当取最小值时，设，且，求的最大值．
21、在全球抗击新冠肺炎疫情期间，我国医疗物资生产企业加班加点生产口罩､防护服､消毒水等防疫物品，保障抗疫一线医疗物资供应，在国际社会上赢得一片赞誉.我国某口罩生产企业在加大生产的同时，狠抓质量管理，不定时抽查口罩质量，该企业质检人员从所生产的口罩中随机抽取了100个，将其质量指标值分成以下六组：，，，…，，得到如下频率分布直方图.

（1）求出直方图中的值；
（2）利用样本估计总体的思想，估计该企业所生产的口罩的质量指标值的平均数和中位数(同一组中的数据用该组区间中点值作代表，中位数精确到0.01).
双空题(共4个，分值共：)
22、如图，在四边形中，，，，，，则___________；设，则____________.

15

高考数学全真模拟试题参考答案
1、答案：A
解析：
先利用平方关系求出，，再利用两角差的余弦公式将展开计算，根据余弦值及角的范围可得角的大小.
∵，，，
∴，，
∴.
又∵，∴，
∴，
∴.
故选：A.
小提示：
本题考查两角和的余弦公式的应用，属于基础题.
2、答案：D
解析：
确定函数图象关于直线对称，排除AC，再结合特殊的函数值的正负或函数零点个数排除B，得出正确结论．
函数定义域是，由于的图象关于直线对称，的图象也关于直线对称，因此的图象关于直线对称，排除AC，
有无数个零点，因此也有无数个零点，且当时，，排除B．
故选：D．
小提示：
思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：
(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．
(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；
(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；
(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.
3、答案：B
解析：
将π＝4sin52°代入中，结合三角恒等变换化简可得结果．
将π＝4sin52°代入中，
得.
故选：B
4、答案：C
解析：
把三视图转换为几何体的直观图，进一步求出几何体的侧面积．
根据几何体的三视图，可知该几何体为半圆柱，
如图所示：

该几何体的高为2，底面为半径为1的半圆形，
该几何体的侧面积为：．
故选：C．
5、答案：D
解析：
根据函数的定义，可得集合的元素的个数，即可判断集合的子集；
解：由已知可得函数的图象与这条直线至多有一个交点，
故集合中所含的元素个数为个或个，
所以集合的子集个数为或
故选：D
6、答案：B
解析：
将各选项中的角表示为，利用象限角的定义可得出合适的选项.
对于A选项，，为第三象限角，则为第三象限角；
对于B选项，，为第二象限角，则为第二象限角；
对于C选项，为第三象限角；
对于D选项，为第四象限角.
故选：B.
7、答案：C
解析：
由三视图还原几何体为三棱锥，确定棱锥底面积和高之后，根据棱锥体积公式可求得结果.
由三视图知，原几何体是棱长为的正方体中的三棱锥，且，

由正方体的性质可知：，三棱锥的底面上的高为，
该几何体的体积为.
故选：C.
8、答案：D
解析：
由三角函数的单调性、奇偶性、周期性逐一判断即可.
对于A，是奇函数，故A不符合题意；
对于B，为偶函数，周期，但其在上单调递减，故B不符合题意；
对于C，是奇函数，故C不符合题意；
对于D，是偶函数，周期，在单调递增，故D符合题意.
故选：D
9、答案：BCD
解析：
根据已知条件，利用二次不等式的解集与二次函数的的图象的对应关系，借助韦达定理和不等式的基本性质作出判断.
由已知得的两根为和2，
∴
∴
∴
∴ ,
故选：BCD.
10、答案：BCD
解析：
根据给定的复数等式求出复数z，然后对各选项逐一分析、推理计算而作答.
由(3+4)z=|3-4|得：，
z的虚部为，A不正确；
，复数在复平面内对应的点坐标为，它位于第一象限，B正确；
，C正确；
因，，于是有复数在复平面内对应的点的集合是以原点为圆心的单位圆，
而，它表示上述单位圆上的点到复数所对应点的距离，
从而得的最大距离为复数所对应点到原点距离加上半径，即：，D正确.
故选：BCD
11、答案：ABD
解析：
从定义域和对应法则两方面来判断是否是同一函数
对于A项，的定义域是，的定义域是R，定义域不同，故不是同一函数；对于B项，与的对应关系不同，故不是同一函数；对于C项，经过化简可知两函数的解析式与定义域都一样，所以为同一函数；对于D项，的定义域是，的定义域是，定义域不同，故不是同一函数.
故选：ABD
12、答案：BD
解析：
根据空间直线与平面间的位置关系判断．
解：对于A，若，，，，则与相交或平行，故A错误；
对于B，若，，，则由线面平行的性质得，故B正确；
对于C，若，，，则或，故C错误；
对于D，若，，，则由面面垂直的判定定理得，故D正确.
故选：BD.
13、答案：     3    
解析：
由可得，然后两边平方处理，结合平面向量的数量积运算，解方程即可；
把和代入，化简整理后，代入已知数据，解关于的方程即可得解．
解：，、、三点共线，
，
两边平方得：，
，
解得：（舍去）．
，
，
化简整理，得，
，解得．
故答案为：3，．
小提示：
本题考查平面向量的模、向量的加减法运算以及向量的数量积运算，利用到了平面向量基本定理，还采用了平方法解决模长问题，考查学生的分析能力和运算能力．
14、答案：         
解析：
首先根据正弦定理边化角公式得到，再利用正弦两角和公式即可得到，从而得到，利用正弦定理得到，再求边长的取值范围即可.
因为，所以，
即，
，，
因为，所以，，所以.
由正弦定理得：，
解得，
因为，所以，，
即.
故答案为：；
15、答案：     0.1     50
解析：
利用频率之和为1可求，由图求出完成作业时间不少于的频率，由频数=总数频率可求.
由可求；由图可知，全校高中学生中完成作业时间不少于的频率为，则对应频数为.
故答案为：；50
16、答案：(1)
(2)
解析：
（1）根据诱导公式化简题干条件，得到，进而求出的值；（2）结合第一问求出的正切值和，利用同角三角函数的平方关系求出正弦和余弦值，进而求出结果.
(1)
∵
∴，化简得：
∴
(2)
∵，
∴为第四象限，故，
由得，
故
17、答案：(1)证明见解析；(2).
解析：
(1)由题意首先证得线面垂直，然后利用线面垂直的定义证明线线垂直即可；
(2)方法二：利用几何关系找到二面角的平面角，然后结合相关的几何特征计算三棱锥的体积即可.
（1）因为，O是中点，所以，
因为平面，平面平面，
且平面平面，所以平面．
因为平面，所以.
（2）[方法一]：通性通法—坐标法
如图所示，以O为坐标原点，为轴，为y轴，垂直且过O的直线为x轴，建立空间直角坐标系，
则，设,

所以，
设为平面的法向量，
则由可求得平面的一个法向量为．
又平面的一个法向量为，
所以，解得．
又点C到平面的距离为，所以，
所以三棱锥的体积为．
[方法二]【最优解】：作出二面角的平面角
如图所示，作，垂足为点G．
作，垂足为点F，连结，则．

因为平面，所以平面，
为二面角的平面角．
因为，所以．
由已知得，故．
又，所以．
因为，
．
[方法三]：三面角公式
考虑三面角，记为，为，，
记二面角为．据题意，得．
对使用三面角的余弦公式，可得，
化简可得．①
使用三面角的正弦公式，可得，化简可得．②
将①②两式平方后相加，可得，
由此得，从而可得．

如图可知，即有，
根据三角形相似知，点G为的三等分点，即可得，
结合的正切值，
可得从而可得三棱锥的体积为．
【整体点评】
(2)方法一：建立空间直角坐标系是解析几何中常用的方法，是此类题的通性通法，其好处在于将几何问题代数化，适合于复杂图形的处理；
方法二：找到二面角的平面角是立体几何的基本功，在找出二面角的同时可以对几何体的几何特征有更加深刻的认识，该法为本题的最优解.
方法三：三面角公式是一个优美的公式，在很多题目的解析中灵活使用三面角公式可以使得问题更加简单、直观、迅速.
18、答案：（1），；（2）．
解析：
（1）利用三角恒等变换减函数转化为，再根据周期是．求得其解析式，然后利用正弦函数的性质求解；
（2）利用图象变换得到，再根据成立的充分条件是，转化当时，恒成立，由求解.
（1），
，
，
由，解得，
所以函数，
因为，
所以，
所以，
即函数在上的值域是．
（2）由题意得，
因为成立的充分条件是，
所以当时，恒成立，
所以只需，转化为求的最大值与最小值，
当时，，
所以，，
从而，，即．
所以的取值范围是．
小提示：
方法点睛：双变量存在与恒成立问题：
若， 成立，则 ；
若， 成立，则 ；
若， 成立，则 ；
若， 成立，则 ；
若， 成立，则 的值域是的子集；
19、答案：（1）；（2）
解析：
（1）先求任意角的三角函数的定义求出的值，然后利用诱导公式化简，再代值计算即可，
（2）利用诱导公式化简即可
∵角的终边经过点，
∴，，．
（1）原式．
（2）原式．
20、答案：(1)
(2)
解析：
（1）由题设知，根据不等式恒成立即可求的取值范围.
（2）由（1）可得，应用对数的运算性质及基本不等式即可求的最大值，注意等号成立的条件.
(1)
由，则，
若不等式在时恒成立，即成立，
∴.
(2)
由题意，当，时，，
当，时，，
∴，当且仅当，即，时取等号，
∴的最大值为.
21、答案：（1）；（2）平均数为71，中位数为73.33.
解析：
（1）利用频率之和等于1进行求解即可
（2）利用平均数和中位数的计算公式进行求解即可
（1）由，得.
（2）平均数为，
设中位数为，则，得.
故可以估计该企业所生产口罩的质量指标值的平均数为71，中位数为73.33.
22、答案：     0     6
解析：
根据题意和余弦定理求得，利用平面向量的数量积求出，进而可得，即；以A为原点，以AB为x轴，y轴建立平面直角坐标系，求出的坐标，根据列出方程组，解之即可求出.
因为，
所以，
所以，又，
所以，
得，故，
所以，
则，即；
以A为原点，以AB为x轴，y轴建立如图平面直角坐标系，
则，
所以，，
又，
所以，解得，所以.
故答案为：0；.