2025年陕西省武功县长宁高级中学高一数学第一学期期末综合测试试题含解析.doc

2025年陕西省武功县长宁高级中学高一数学第一学期期末综合测试试题
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．函数，其部分图象如图所示，则（）

A. B.
C. D.
2．已知，，且，均为锐角，那么（ ）
A. B.或－1
C.1 D.
3．设，满足约束条件，且目标函数仅在点处取得最大值，则原点到直线的距离的取值范围是（　　）
A. B.
C. D.
4．一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（）

A.21+ B.18+
C.21 D.18
5．已知集合，，则（　　）
A. B.
C. D.
6．从2020年起，北京考生的高考成绩由语文、数学、外语3门统一高考成绩和考生选考的3门普通高中学业水平考试等级性考试科目成绩构成，等级性考试成绩位次由高到低分为A、B、C、D、E，各等级人数所占比例依次为：A等级15%，B等级40%，C等级30%，D等级14%，E等级1%．现采用分层抽样的方法，从参加历史等级性考试的学生中抽取200人作为样本，则该样本中获得B等级的学生人数为（）
A.30 B.60
C.80 D.28
7．某几何体的三视图如图所示，则该几何的体积为

A.16+8 B.8+8
C.16+16 D.8+16
8．若，是第二象限的角，则的值等于（ ）
A. B.7
C. D.-7
9．直线的倾斜角是（）
A.30° B.60°
C.120° D.150°
10．已知集合，则集合中元素的个数为（ ）
A.1 B.2
C.3 D.4
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．将函数图象上的所有点向右平行移动个单位长度，则所得图象的函数解析式为___________.
12．若扇形的面积为9，圆心角为2弧度，则该扇形的弧长为______
13．某挂钟秒针的端点A到中心点的距离为，秒针均匀地绕点旋转，当时间时，点A与钟面上标12的点重合，A与两点距离地面的高度差与存在函数关系式，则解析式___________，其中，一圈内A与两点距离地面的高度差不低于的时长为_

14．已知，则的值为______.
15．如图，正方形ABCD中，M，N分别是BC，CD中点，若，则______.

16．已知角α∈(－，0)，cosα＝，则tanα＝________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．设函数.求函数的单调区间，对称轴及对称中心.
18．已知集合，集合
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围
19．已知函数的图象过点与点.
（1）求，的值；
（2）若，且，满足条件的的值.
20．已知函数的部分图象如图所示.

（1）求函数f（x）的解析式，并求出该函数的单调递增区间；
（2）若，且，求的值.
21．已知全集，集合，.
（1）当时，求；
（2）命题p：，命题q：，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】利用图象求出函数的解析式，即可求得的值.
【详解】由图可知，，函数的最小正周期为，则，
所以，，由图可得，
因为函数在附近单调递增，
故，则，
，故，所以，，
因此，.
故选：C.
2、A
【解析】首先确定角，接着求，，最后根据展开求值即可.
【详解】因为，均为锐角，所以，
所以，，
所以
.
故选：A.
【点睛】(1)给值求值问题一般是正用公式将所求“复角”展开，看需要求相关角的哪些三角函数值，然后根据角的范围求出相应角的三角函数值，代入展开式即可
(2)通过求所求角的某种三角函数值来求角，关键点在选取函数，常遵照以下原则：①已知正切函数值，选正切函数；②已知正、余弦函数值，选正弦或余弦函数；若角的范围是，选正、余弦皆可；若角的范围是(0，π)，选余弦较好；若角的范围为，选正弦较好
3、B
【解析】作出可行域，由目标函数仅在点取最大值，分，，三种情况分类讨论，能求出实数的取值范围．然后求解到直线的距离的表达式，求解最值即可
详解】解：由约束条件作出可行域，如右图可行域，

目标函数仅在点取最大值，
当时，仅在上取最大值，不成立；
当时，目标函数的斜率，
目标函数在取不到最大值
当时，目标函数的斜率，小于直线的斜率，
综上，
原点到直线的距离
则原点到直线的距离的取值范围是：
故选B
【点睛】本题考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意线性规划知识的合理运用.
4、A
【解析】由题意，该多面体的直观图是一个正方体挖去左下角三棱锥和右上角三棱锥，如下图，则多面体的表面积.故选A.

考点：多面体的三视图与表面积.
5、B
【解析】直接利用交集运算法则得到答案.
【详解】则
故选：
【点睛】本题考查了交集的运算，属于简单题.
6、C
【解析】根据分层抽样的概念即得
【详解】由题可知该样本中获得B等级的学生人数为
故选：C
7、A
【解析】由已知中的三视图可得该几何体是一个半圆柱和正方体的组合体，
半圆柱底面半径为2，故半圆柱的底面积半圆柱的高
故半圆柱的体积为，长方体的长宽高分别为故长方体的体积为
故该几何体的体积为，选A

考点：三视图，几何体的体积
8、B
【解析】先由同角三角函数关系式求出，再利用两角差的正切公式即可求解.
【详解】因为，是第二象限的角，
所以，所以.
所以.
故选：B
9、C
【解析】设直线的倾斜角为，得到，即可求解，得到答案.
【详解】设直线的倾斜角为，
又由直线，可得直线的斜率为，
所以，又由，解得，
即直线的倾斜角为，
故选：C
【点睛】本题主要考查了直线的斜率与倾斜角的关系，以及直线方程的应用，其中解答中熟记直线的斜率和直线的倾斜角的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
10、D
【解析】由题意，集合是由点作为元素构成的一个点集，根据，即可得到集合的元素.
【详解】由题意，集合B中元素有(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)，共4个．故选D
【点睛】与集合元素有关问题的思路：
（1）确定集合的元素是什么，即确定这个集合是数集还是点集
（2）看这些元素满足什么限制条件
（3）根据限制条件列式求参数的值或确定集合元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】由题意利用函数的图象变换规律，即可得到结果
【详解】将函数的图象向右平移个单位，所得图象对应的函数解析式，即.
故答案为：.
12、6
【解析】先由已知求出半径，从而可求出弧长
【详解】设扇形所在圆的半径为，
因为扇形的面积为9，圆心角为2弧度，
所以，得，
所以该扇形的弧长为，
故答案为：6
13、 ①. ②.
【解析】先求出经过，秒针转过的圆心角的为，进而表达出函数解析式，利用求出的解析式建立不等式，解出解集，得到答案.
【详解】经过，秒针转过的圆心角为，
得.
由，得，
又，故，
得，解得：，
故一圈内A与两点距离地面的高度差不低于的时长为.
故答案为：，
14、
【解析】用诱导公式计算
【详解】，，

故答案为：
15、
【解析】以，为基底，由平面向量基本定理，列方程求解，即可得出结果.
【详解】设，
则，
由于
可得，解得，所以
故答案为：
【点睛】本题考查平面向量基本定理的运用，考查向量的加法运算，考查运算求解能力，属于中档题.
16、
【解析】利用同角三角函数的平方关系和商数关系，即得解
【详解】∵α∈(－，0)，cosα＝，
∴sinα＝－＝－，
∴tanα＝＝－.
故答案为：

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、函数增区间为；减区间为；对称轴为；对称中心为
【解析】根据的单调区间、对称轴及对称中心即可得出所求的.
【详解】

函数增区间为
同理函数减区间为
令

其对称轴为
令

其对称中心为
【点睛】本题主要考查的是正弦函数的图像和性质，考查学生对正弦函数图像和性质的理解和应用，同时考查学生的计算能力，是中档题.
18、（1）
（2）
【解析】（1）利用对数函数单调性求出，即，利用指数函数单调性解不等式，求出，从而求出并集；
（2）根据集合的包含关系得到不等式，求出实数的取值范围.
【小问1详解】
因为，所以，，
由，得，所以，

当时，
∴
【小问2详解】
由可得：，解得：
所以实数的取值范围是
19、（1），；（2）.
【解析】(1)由给定条件列出关于，的方程组，解之即得；
(2)由(1)的结论列出指数方程，借助换元法即可作答.
【详解】（1）由题意可得，解得，，
（2）由（1）可得，而，且，
于是有，设，，
从而得，解得，即，解得，
所以满足条件的.
20、（1）答案见解析；
（2）.
【解析】（1）根据函数图象可得A，周期T，即可求出，再由图象过点即可求出，得到函数解析式，求出单调区间；
（2）由求出，再由两角差的正弦公式直接计算即可.
小问1详解】
由图象可知，A=2， 且，解得
所以，
因为，
所以
则,
则仅当时，符合题意，
所以，
令，解得
综上，解析式为，
单调增区间为；
【小问2详解】
因为，
所以，
所以，又，
所以
所以.
21、（1）
（2）
【解析】（1）先解分式不等式和二次不等式得集合,再求补集和交集即可；
（2）先判断得，再根据必要条件得到集合的包含关系，列不等式求解即可.
【小问1详解】
∵时，，
，
全集，∴或．∴
【小问2详解】
∵命题：，命题：，是必要条件，∴
∵，∴，
∵，，
∴，解得或，故实数的取值范围