2025-2026学年云南省河口县第一中学高一数学第一学期期末联考模拟试题含解析.doc

2025-2026学年云南省河口县第一中学高一数学第一学期期末联考模拟试题
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知函数则的值为（）
A. B.
C.0 D.1
2．已知函数，下列结论中错误的是（ ）
A.的图像关于中心对称
B.在上单调递减
C.的图像关于对称
D.的最大值为3
3．已知a > b，则下列式子中一定成立的是（）
A. B.|a|> |b|
C. D.
4．的值为（　　）
A. B.
C. D.
5．已知，则
A. B.
C. D.
6．已知函数，则函数的最小正周期为
A. B.
C. D.
7．在半径为2的圆上，一扇形的弧所对的圆心角为，则该扇形的面积为（）
A. B.
C. D.
8．若关于的方程在区间上有解，则实数的取值范围是
A. B.
C. D.
9．满足的角的集合为（）
A. B.
C. D.
10．命题“，使得”的否定是（）
A.， B.，
C.， D.，
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．对于函数和，设，，若存在、，使得，则称与互为“零点关联函数”．若函数与互为“零点关联函数”，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
12．设，，则______
13．函数的定义域是______________．
14．已知是定义在上的奇函数，当时，，则时，__________
15．函数的图像恒过定点___________
16．函数为奇函数，且对任意互不相等的，，都有成立，且则的解集为______
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2+y2-12x+32=0的圆心为Q，过点P（0，2）且斜率为k的直线l与圆Q相交于不同的两点A，B，记AB的中点为E
（Ⅰ）若AB的长等于，求直线l的方程；
（Ⅱ）是否存在常数k，使得OE∥PQ？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由
18．如图，正三棱柱的底面边长为3，侧棱，D是CB延长线上一点，且
求二面角的正切值；
求三棱锥的体积

19．已知函数（，且）
（1）求的值及函数的定义域；
（2）若函数在上的最大值与最小值之差为3，求实数的值
20．已知函数.
（1）求函数的单调递增区间；
（2）将函数的图象向右平移个单位后得到的图象，求在区间上的最小值.
21．已知，且
求的值；
求的值
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】根据分段函数解析式及指数对数的运算法则计算可得；
【详解】解：因为，所以，所以，
故选：D
2、B
【解析】根据三角函数的性质，依次整体代入检验即可得答案.
【详解】解:对于A选项,当时,,所以是的对称中心,故A选项正确;
对于B选项,当时, ,此时函数在区间上不单调，故B选项错误；
对于C选项，当时,，所以的图像关于对称，故C选项正确；
对于D选项，的最大值为，故D选项正确.
故选：B
3、D
【解析】利用特殊值法以及的单调性即可判断选项的正误.
【详解】对于A，若则，故错误；
对于B，若则，故错误；
对于C，若则，故错误；
对于D，由在上单调增，即，故正确.
故选：D
4、B
【解析】由诱导公式可得，故选B.
5、B
【解析】，因为函数是增函数，且，所以，故选B
考点：对数的运算及对数函数的性质
6、C
【解析】去绝对值符号，写出函数的解析式，再判断函数的周期性
【详解】，其中，所以函数的最小正周期，
选择C
【点睛】本题考查三角函数最小正周期的判断方法，需要对三角函数的解析式整理后，根据函数性质求得
7、D
【解析】利用扇形的面积公式即可求面积.
【详解】由题设，，则扇形的面积为.
故选：D
8、A
【解析】由题意可得：函数在区间上的值域为

实数的取值范围是
故选
点睛：本小题考查的是学生对函数最值的应用的知识点的掌握．本题在解答时应该先将函数在区间上的值域求出，即可得到关于的不等关系，从而即可解得实数的取值范围
9、D
【解析】利用正弦函数的图像性质即可求解.
【详解】.
故选：D.
10、B
【解析】根据特称命题的否定的知识确定正确选项.
【详解原命题是特称命题，其否定是全称命题，注意否定结论，
所以，命题“，使得”的否定是，.
故选：B

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、C
【解析】先求得函数的零点为，进而可得的零点满足，由二次函数的图象与性质即可得解.
【详解】由题意，函数单调递增，且，
所以函数的零点为，
设的零点为，
则，则，
由于必过点，
故要使其零点在区间上，则或，
即或，所以，
故选：C.
【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是将题目条件转化为函数零点的范围，再由二次函数的图象与性质即可得解.
12、
【解析】由，根据两角差的正切公式可解得
【详解】，故答案为
【点睛】本题主要考查了两角差的正切公式的应用，属于基础知识的考查
13、
【解析】根据表达式有意义列条件，再求解条件得定义域.
【详解】由题知，
，整理得
解得.
所以函数定义域是.
故答案为：.
14、
【解析】∵函数f（x）为奇函数∴f（-x）=-f（x）∵当x＞0时，f（x）=log2x∴当x＜0时，f（x）=-f（-x）=-log2（-x）.
故答案为.
点睛：本题根据函数为奇函数可推断出f（-x）=-f（x）进而根据x＞0时函数的解析式即可求得x＜0时，函数的解析式
15、
【解析】
根据指数函数过定点,结合函数图像平移变换,即可得过的定点.
【详解因为指数函数（,且）过定点
是将向左平移2个单位得到
所以过定点.
故答案为：.
16、
【解析】由条件可得函数的单调性，结合，分和利用单调性可解.
【详解】因为，时，，所以在上单调递减，又因为为奇函数，且，所以在上单调递减，且.当时，不等式，得；当时，不等式，得.综上，不等式的解集为.
故答案：

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（Ⅰ）y=-+2或y=-x+2；（Ⅱ）不存在实数满足题意
【解析】（Ⅰ） 待定系数法，设出直线，再根据已知条件列式，解出即可；
（Ⅱ） 假设存在常数，将转化斜率相等，联立直线与圆，根据韦达定理，由直线与圆相交可求得范围．由斜率相等可求得的值，从而可判断结论
【详解】（Ⅰ）圆Q的方程可写成（x-6）2+y2=4，所以圆心为Q（6，0）
设过P（0，2）且斜率为k的直线方程为y=kx+2
∵|AB|=，∴圆心Q到直线l的距离d==，
∴=，即22k2+15k+2=0，解得k=-或k=-
所以，满足题意的直线l方程为y=-+2或y=-x+2
（Ⅱ）将直线l的方程y=x+2代入圆方程得x2+（kx+2）2-12x+32=0
整理得（1+k2）x2+4（k-3）x+36=0.　　①
直线与圆交于两个不同的点A，B等价于
△=[4（k-3）2]-4×36（1+k2）=42（-8k2-6k）＞0，
解得-＜k＜0，即k的取值范围为（-，0）
设A（x1，y1），B（x2，y2），则AB的中点E（x0，y0）满足
x0==-，y0=kx0+2=
∵kPQ==-，kOE==-，
要使OE∥PQ，必须使kOE=kPQ=-，解得k=-，
但是k∈（-，0），故没有符合题意的常数k
【点睛】本题考查了圆的标准方程及弦长计算,还考查了直线与圆相交知识，直线平行知识，中点坐标公式，韦达定理的应用，考查了转化思想，属中档题
18、（1）2（2）
【解析】取BC中点O，中点E，连结OE，OA，以O为原点，OD为x轴，OE为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角的正切值
三棱锥的体积，由此能求出结果
【详解】取BC中点O，中点E，连结OE，OA，
由正三棱柱的底面边长为3，侧棱，D是CB延长线上一点，且
以O为原点，OD为x轴，OE为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，
则3，，0，，0，，0，，
所以0，，3，，
其中平面ABD的法向量1，，
设平面的法向量y，，则，
取，得1，，
设二面角的平面角为，则，则，
则，所以二面角的正切值为2
由（1）可得平面，所以是三棱锥的高，且,
所以三棱锥的体积：

【点睛】本题主要考查了二面角的求解，及空间几何体的体积的计算，其中解答中根据几何体的结构特征，建立适当的空间直角坐标系，利用向量的夹角公式求解二面角问题是求解空间角的常用方法，同时注意“等体积法”在求解三棱锥体积中的应用，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题
19、（1）0；；
（2）或.
【解析】（1）代入计算得，由对数有意义列出不等式求解作答.
（2）由a值分类讨论单调性，再列式计算作答.
【小问1详解】
函数，则，由解得：，
所以的值是0，的定义域是.
【小问2详解】
当时，在上单调递减，，，
于是得，即，解得，则，
当时，在上单调递增，，，
于是得，即，解得，则，
所以实数的值为或.
20、（1）；
（2）－2.
【解析】(1)化简f(x)解析式，根据正弦函数复合函数单调性即可求解；
(2)根据求出的范围，再根据正弦函数最值即可求解.
【小问1详解】

.
由得f(x)的单调递增区间为：；
【小问2详解】
将函数的图象向右平移个单位后得到的图象，
则.
，∴.
21、 (1)；(2)
【解析】由．，利用同角三角函数关系式先求出，由此能求出的值
利用同角三角函数关系式和诱导公式化简为，再化简为关于的齐次分式求值
【详解】(1)因为．，
所以，
故
(2)

【点睛】本题考查三角函数值的求法，考查同角三角函数关系式和诱导公式等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题型