河南省豫西南部分示范性高中2025-2026学年数学高一上期末达标测试试题含解析.doc

河南省豫西南部分示范性高中2025-2026学年数学高一上期末达标测试试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知，则的值为（）
A.－4 B.4
C.－8 D.8
2．17世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割.如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿.”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为的等腰三角形(另一种是顶角为108°的等腰三角形).例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金中，.根据这些信息，可得（ ）

A. B.
C. D.
3．下列命题中正确的是（）
A.第一象限角小于第二象限角 B.锐角一定是第一象限角
C.第二象限角是钝角 D.平角大于第二象限角
4．设，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，给出下列命题：
①若，，，则；
②若，，则；
③若，，，则；
④若，，则
其中正确命题的序号是
A.①③ B.①④
C.②③ D.②④
5．不等式的解集为，则函数的图像大致为（ ）
A. B.
C. D.
6．下列函数中，值域是的是
A. B.
C. D.
7．若关于的不等式的解集为，则函数在区间上的最小值为（）
A. B.
C. D.
8．若方程在区间内有两个不同的解，则
A. B.
C. D.
9．已知点在第三象限，则角的终边位置在（）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
10．若a=20.5，b=logπ3，c=log20.3，则（　　）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．函数的定义域为___
12．已知角的终边经过点，且，则t的值为______
13．已知幂函数的图象经过点，且满足条件，则实数的取值范围是___
14．11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束.甲乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.5，乙发球时乙得分的概率为0.6，各球的结果相互独立.在某局打成后，甲先发球，乙以获胜的概率为______.
15．已知函数是定义在R上的奇函数，且，若对任意的，当时，都有成立，则不等式的解集为_____
16．为了得到函数的图象，可以将函数的图象向右平移_________个单位长度而得
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数.
（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；
（2）若当时，求的最大值和最小值及相应的取值.
18．已知函数，，其中a为常数
当时，设函数，判断函数在上是增函数还是减函数，并说明理由；
设函数，若函数有且仅有一个零点，求实数a的取值范围
19．已知角，且.
（1）求的值；
（2）求的值.
20．已知以点为圆心的圆与直线：相切，过点的直线与圆相交于，两点，是的中点，.
（1）求圆的标准方程；
（2）求直线的方程.
21．设集合，.
（1）若，求；
（2）若，求m的取值范围；
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】由已知条件，结合同角正余弦的三角关系可得，再将目标式由切化弦即可求值.
【详解】由题意知：，即，
∴，而.
故选：C.
【点睛】本题考查了同角三角函数关系，应用了以及切弦互化求值，属于基础题.
2、C
【解析】先求出，再根据二倍角余弦公式求出，然后根据诱导公式求出.
【详解】由题意可得：，且，
所以，
所以，
故选：C
【点睛】本题考查了二倍角的余弦公式和诱导公式，属于基础题.
3、B
【解析】根据象限角的定义及锐角、钝角及平角的大小逐一分析判断即可得解.
【详解】解：为第一象限角，为第二象限角，故A错误；
因为锐角，所以锐角一定是第一象限角，故B正确；
因为钝角，平角，
为第二象限角，故CD错误.
故选：B.
4、C
【解析】由空间中直线与平面的位置关系逐项分析即可
【详解】当时，可能平行，也可能相交或异面，所以①不正确；当时，可以平行，也可以相交，所以④不正确；若，，则；若，则，故正确命题的序号是②③.
【点睛】本题考查空间中平面与直线的位置关系，属于一般题
5、C
【解析】根据不等式的解集求出参数，从而可得，根据该形式可得正确的选项
【详解】因为不等式的解集为，
故，故，故，
令，解得或，
故抛物线开口向下，与轴的交点的横坐标为，
故选：C
6、D
【解析】分别求出各函数的值域，即可得到答案.
【详解】选项中可等于零；选项中显然大于1；选项中， ，值域不是；选项中，故.
故选D.
【点睛】本题考查函数的性质以及值域的求法.属基础题.
7、A
【解析】由题意可知，关于的二次方程的两根分别为、，求出、的值，然后利用二次函数的基本性质可求得在区间上的最小值.
【详解】由题意可知，关于的二次方程的两根分别为、，
则，解得，则，
故当时，函数取得最小值，即.
故选：A.
8、C
【解析】由，得，
所以函数的图象在区间内的对称轴为
故当方程在区间内有两个不同的解时，则有
选C
9、B
【解析】由所在的象限有，即可判断所在的象限.
【详解】因为点在第三象限，
所以，
由，可得角的终边在第二、四象限，
由，可得角的终边在第二、三象限或轴非正半轴上，
所以角终边位置在第二象限，
故选：B.
10、D
【解析】利用对数函数与指数函数的单调性即可得出
【详解】∵a=20.5＞1，1＞b=logπ3＞0，c=log20.3＜0，
∴a＞b＞c.
故选D
【点睛】本题考查了对数函数与指数函数的单调性，属于基础题

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】解不等式组即得解.
【详解】解：由题得且,
所以函数的定义域为.
故答案为：
12、##0.5625
【解析】根据诱导公式得sin α＝－，再由任意角三角函数定义列方程求解即可.
【详解因为，所以sin α＝－.
又角α的终边过点P(3，－4t)，
故sin α＝＝－，
故，且
解得t＝（或舍）
故答案为：.
13、
【解析】首先求得函数的解析式，然后求解实数的取值范围即可.
【详解】设幂函数的解析式为，由题意可得：，
即幂函数的解析式为：，则即：，
据此有：，求解不等式组可得实数的取值范围是.
【点睛】本题主要考查幂函数的定义及其应用，属于基础题.
14、15
【解析】依题意还需进行四场比赛，其中前两场乙输一场、最后两场乙赢，根据相互独立事件概率公式计算可得；
【详解】解：依题意还需进行四场比赛，其中前两场乙输一场、最后两场乙赢，
其中发球方分别是甲、乙、甲、乙；
所以乙以获胜的概率
故答案为：
15、；
【解析】令 ,则为偶函数,且 ,当时, 为减函数
所以当时, ;当时, ;因此当时, ;当时, ,即不等式的解集为
点睛：利用函数性质解抽象函数不等式，实质是利用对应函数单调性，而对应函数需要构造.
16、（答案不唯一）；
【解析】由于，再根据平移求解即可.
【详解】解：由于，
故将函数的图象向右平移个单位长度可得函数图像.
故答案为：

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）最小正周期为，
（2）最小值为-1，的值为，最大值为2，的值为
【解析】（1）利用周期公式可得最小正周期，由的单调递增区间可得的单调递增区间；
（2）由得，当，即时，函数取得最大值，当，即时，函数取得最小值可得答案.
【小问1详解】
函数的最小正周期为，
令因为的单调递增区间是，
由 ，
解得，
所以，函数的单调递增区间是.
【小问2详解】
令，因为，
所以，即，
当，即时，函数取得最大值，
因此的最大值为，此时自变量的值为；
当，即时，函数取得最小值，
因此的最小值为，此时自变量的值为.
18、（1）见解析；（2），
【解析】代入a的值，求出的解析式，判断函数的单调性即可；
由题意把函数有且仅有一个零点转化为有且只有1个实数根，通过讨论a的范围，结合二次函数的性质得到关于a的不等式组，解出即可
【详解】（1）由题意，当时，，则，
因为，又由在递减，
所以递增，
所以根据复合函数的单调性，可得函数在单调递增函数；
由，得，即，
若函数有且只有1个零点，
则方程有且只有1个实数根，
化简得，
即有且只有1个实数根，
时，可化为，即，
此时，满足题意，
当时，由得：
，解得：或，
当即时，方程有且只有1个实数根，
此时，满足题意，
当即时，
若是的零点，则，解得：，
若是的零点，则，解得：，
函数有且只有1个零点，所以或，，
综上，a的范围是，
点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用，其中解答中涉及到函数的单调性，函数的零点，以及二次函数的性质等知识点的综合应用，同时把函数有且仅有一个零点转化为方程有且只有1个实数根，合理令二次函数的性质，分类讨论是解答的关键，着重考查了转化思想，分类讨论思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.
19、（1）
（2）
【解析】（1）依题意可得，再根据同角三角函数的基本关系将弦化切，即可得到的方程，解得，再根据的范围求出；
（2）根据同角三角函数的基本关系将弦化切，再代入计算可得；
【小问1详解】
解：由，有，
有，整理为，
有，解得或.
又由，有，可得；
【小问2详解】
解

.
20、（1）；（2）或.
【解析】（1）求出点A与直线的距离即可得出圆的半径，由圆心与半径写出圆的标准方程；
（2）分斜率存在与不存在两种情况讨论，当斜率存在时，点斜式设出直线方程，由弦长及半径可求出弦心距，再利用点到直线距离即可求解，当斜率不存在时验证是否满足条件即可.
【详解】（1）设圆的半径为，
因为圆与直线：相切，
，
∴圆的方程为.
（2）①当直线与轴垂直时，易知符合题意；
②当直线与轴不垂直时，设直线的方程为，即.
由题意，
，
，
则由得，
∴直线为：，
故直线的方程为或.
21、（1）；（2）.
【解析】（1）时，求出集合，，从而求出，由此能求出
（2）由，，当时，，当时，，由此能求出取值范围
【详解】解：（1） 时，集合，

∴，
∴或
（2）∵集合，，
，∴，
∴当时，，解得，
当时，，解得
综上，的取值范围是