江西省赣州市会昌中学、宁师中学2025-2026学年数学高一上期末复习检测试题含解析.doc

江西省赣州市会昌中学、宁师中学2025-2026学年数学高一上期末复习检测试题
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知全集，集合，那么（ ）
A. B.
C. D.
2．如图，在正方体中，分别为的中点，则异面直线与所成的角等于

A. B.
C. D.
3．方程的实数根大约所在的区间是　　
A. B.
C. D.
4．已知向量且，则x值为（）.
A.6 B.-6
C.7 D.-7
5．零点所在的区间是（）
A. B.
C. D.
6．函数，则下列坐标表示的点一定在函数图像上的是
A. B.
C. D.
7．两平行直线l1：3x+2y+1＝0与l2：6mx+4y+m＝0之间的距离为
A.0 B.
C. D.
8．下列命题中正确的是（）
A.第一象限角小于第二象限角 B.锐角一定是第一象限角
C.第二象限角是钝角 D.平角大于第二象限角
9．设实数满足，函数的最小值为（ ）
A. B.
C. D.6
10．如图，直角梯形ABCD中，A＝90°，B＝45°，底边AB＝5，高AD＝3，点E由B沿折线BCD向点D移动，EMAB于M，ENAD于N，设BM＝，矩形AMEN的面积为，那么与的函数关系的图像大致是（ ）

A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知，，与的夹角为60°，则________.
12．设函数，且；
（1）若，求的最小值；
（2）若在上能成立，求实数的取值范围
13．设定义在上的函数同时满足以下条件：①；②；③当时，，则＝________.
14．已知，，则_________.
15．已知，则___________.（用含a的代数式表示）
16．已知的图象的对称轴为_________________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知直线l经过点，其倾斜角为.
（1）求直线l的方程；
（2）求直线l与两坐标轴围成的三角形的面积.
18．设集合，，
（1），求；
（2）若“”是“”的充分条件，求的取值范围
19．已知函数满足
（1）求的解析式，并求在上的值域；
（2）若对，且，都有成立，求实数k的取值范围
20．已知圆：关于直线：对称的图形为圆.
（1）求圆的方程；
（2）直线：，与圆交于，两点，若（为坐标原点）的面积为，求直线的方程.
21．已知是定义在上的奇函数，，当时的解析式为.
（1）写出在上的解析式；
（2）求在上的最值.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】应用集合的补运算求即可.
【详解】∵，，
∴.
故选：C
2、B
【解析】取的中点，则由三角形的中位线的性质可得平行且等于的一半，故或其补角即为异面直线与所成的角．设正方体的棱长为1，则，，故为等边三角形，故∠EGH=60°
考点：空间几何体中异面直线所成角．
【思路点睛】本题主要考查异面直线所成的角的定义和求法，找出两异面直线所成的角，是解题的关键，体现了等价转化的数学思想．取的中点，由三角形的中位线的性质可得或其补角即为异面直线与所成的角．判断为等边三角形，从而求得异面直线与所成的角的大小
3、C
【解析】方程的根转化为函数的零点，判断函数的连续性以及单调性，然后利用零点存在性定理推出结果即可
【详解】方程的根就是的零点，
函数是连续函数，是增函数，
又，，
所以，
方程根属于
故选C
【点睛】本题考查函数零点存在性定理的应用，考查计算能力
4、B
【解析】利用向量垂直的坐标表示可以求解.
【详解】因为，，所以，即；
故选：B.
【点睛】本题主要考查平面向量垂直的坐标表示，熟记公式是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.
5、C
【解析】利用零点存在定理依次判断各个选项即可.
【详解】由题意知：在上连续且单调递增；
对于A，，，内不存在零点，A错误；
对于B，，，内不存在零点，B错误；
对于C，，，则，内存在零点，C正确；
对于D，，，内不存在零点，D错误.
故选：C.
6、D
【解析】因为函数，,所以,所以函数为偶函数，
则、均在在函数图像上．故选D
考点：函数的奇偶性
7、C
【解析】根据两平行直线的系数之间的关系求出,把两直线的方程中的系数化为相同的,然后利用两平行直线间的距离公式,求得结果.
【详解】直线l1与l2平行,所以,解得,
所以直线l2的方程为:,
直线:即,与直线:的距离为:
.
故选:C
【点睛】本题考查直线平行的充要条件,两平行直线间的距离公式,注意系数必须统一,属于基础题.
8、B
【解析】根据象限角的定义及锐角、钝角及平角的大小逐一分析判断即可得解.
【详解】解：为第一象限角，为第二象限角，故A错误；
因为锐角，所以锐角一定是第一象限角，故B正确；
因为钝角，平角，
为第二象限角，故CD错误.
故选：B.
9、A
【解析】将函数变形为，再根据基本不等式求解即可得答案.
详解】解：由题意，所以
所以
，
当且仅当，即时等号成立，
所以函数的最小值为.
故选：A
【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：
（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；
（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；
（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方
10、A
【解析】根据已知可得：点E在未到达C之前，y=x（5-x）=5x-x2；且x≤3，当x从0变化到2.5时，y逐渐变大，
当x=2.5时，y有最大值，当x从2.5变化到3时，y逐渐变小，
到达C之后，y=3（5-x）=15-3x，x＞3，
根据二次函数和一次函数的性质．故选A．
考点：动点问题的函数图象；二次函数的图象．

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、10
【解析】由数量积的定义直接计算.
【详解】.
故答案为：10.
12、（1）3（2）或
【解析】（1）由可得，再利用基本不等式中乘“1”法的应用计算可得；
（2）将已知转化为不等式有解，再对参数分类讨论，分别计算可得.
【小问1详解】
函数，由，可得，
所以，
当时等号成立，又，，，解得时等号成立，
所以的最小值是3.
【小问2详解】
由题知，在上能成立，即能成立，
即不等式有解
①当时，不等式的解集为，满足题意；
②当时，二次函数开口向下，必存在解，满足题意；
③当时，需，解得或
综上，实数的取值范围是或
13、
【解析】利用周期性和奇偶性，直接将的值转化到上的函数值，再利用解析式计算，即可求出结果
【详解】依题意知：函数为奇函数且周期为2，
则，，即 .

【点睛】本题主要考查函数性质——奇偶性和周期性的应用，以及已知解析式，求函数值，同时，考查了转化思想的应用
14、
【解析】利用两角差的正切公式可计算出的值.
【详解】由两角差的正切公式得
故答案为：.
【点睛】本题考查利用两角差的正切公式求值，解题的关键就是弄清角与角之间的关系，考查计算能力，属于基础题.
15、
【解析】利用换底公式化简，根据对数的运算法则求解即可
【详解】因为，
所以
故答案为：.
16、
【解析】根据诱导公式可得，然后用二倍角公式化简，进而可求.
【详解】因为所以，故对称轴为.
故答案为:

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、 (1) ; (2) .
【解析】(1) 由斜率,再利用点斜式即可求得直线方程；
(2) 由直线的方程，分别令为，得到纵截距与横截距，即可得到直线与两坐标轴所围成的三角形的面积.
【详解】(1)
直线方程为：，即.
(2) 由 (1) 令，则；令，则.
所以直线与两坐标轴所围成的三角形的面积为：
.
【点睛】本题考查直线的点斜式方程，直线截距的意义，三角形的面积，属于基础题.
18、（1）
（2）或
【解析】（1）先求集合B的补集，再与集合A取交集；
（2）把“”是“”的充分条件转化为集合A与B之间的关系再求解的取值范围
【小问1详解】
时，，
又
故
【小问2详解】
由题意知：“”是“”的充分条件，即
当时，，，满足题意；
当时，，欲满足
则必须解之得
综上得的取值范围为或
19、（1），
（2）
【解析】（1）由条件可得，然后可解出，然后利用对勾函数的知识可得答案；
（2）设，条件中的不等式可变形为，即可得在区间（2，4）递增，然后分、、三种情况讨论求解即可.
【小问1详解】
因为①，
所以②，联立①②解得.
当时为增函数，时为减函数，
因为
所以
【小问2详解】
对，，，都有，
不妨设，则由
恒成立，也即可得函数在区间（2，4）递增；
当，即时，满足题意；
当，即时，为两个在上单调递增函数的和，
则可得在单调递增，从而满足在（2，4）递增，符合题意；
当，即时，，其在递减，在递增，
若使在（2，4）递增，则只需；
综上可得：
20、（1），（2）
【解析】（1）设圆圆心为，则由题意得，求出的值，从而可得所求圆的方程；
（2）设圆心到直线：的距离为，原点到直线：的距离为，则有，，再由的面积为，列方程可求出的值，进而可得直线方程
【详解】解：（1）设圆的圆心为，由题意可得，
则的中点坐标为，
因为圆：关于直线：对称的图形为圆，
所以，解得，
因为圆和圆的半径相同，即，
所以圆的方程为，
（2）设圆心到直线：的距离为，原点到直线：的距离为，
则，，
所以
所以，解得，
因为，所以，
所以直线的方程为
【点睛】关键点点睛：此题考查圆的方程的求法，考查直线与圆的位置关系，解题的关键是利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线的距离为，原点到直线的距离为，再表示出，从而由的面积为，得，进而可求出的值，问题得到解决，考查计算能力，属于中档题
21、（1）
（2）最大值为0，最小值为
【解析】（1）先求得参数，再依据奇函数性质即可求得在上的解析式；
（2）转化为二次函数在给定区间求值域即可解决.
【小问1详解】
因为是定义在上的奇函数，所以，即，
由，得，由，解得，
则当时，函数解析式为
设，则，，
即当时，
【小问2详解】
当时，
，
所以当，即时，的最大值为0，
当，即时，的最小值为.