湖南省邵阳市第十一中学2025年数学高一上期末达标检测模拟试题含解析.doc

湖南省邵阳市第十一中学2025年数学高一上期末达标检测模拟试题
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．要得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（）
A.向左平行移动个单位长度 B.向右平行移动个单位长度
C.向左平行移动个单位长度 D.向右平行移动个单位长度
2．的定义域为（ ）
A. B.
C. D.
3．不等式的解集是（）
A B.
C.或 D.或
4．已知函数，的最值情况为（）
A.有最大值，但无最小值 B.有最小值，有最大值1
C.有最小值1，有最大值 D.无最大值，也无最小值
5．幂函数的图象经过点，则（）
A.是偶函数，且在上单调递增
B.是偶函数，且在上单调递减
C.是奇函数，且在上单调递减
D.既不是奇函数，也不是偶函数，在上单调递增
6．下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的函数是
A. B.
C. D.
7． “，”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C 充要条件 D.既不充分也不必要条件
8．已知幂函数的图像过点，则下列关于说法正确的是（ ）
A.奇函数 B.偶函数
C.定义域为 D.在单调递减
9．函数的值域是
A. B.
C. D.
10． “当时，幂函数为减函数”是“或2”的（）条件
A.既不充分也不必要 B.必要不充分
C.充分不必要 D.充要

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知函数，则函数的所有零点之和为________
12．已知，则_____.
13．两平行线与的距离是__________
14．已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递减，若实数满足，则的取值范围是______
15．若命题p是命题“”的充分不必要条件，则p可以是___________.（写出满足题意的一个即可）
16．如图所示，将等腰直角沿斜边上的高折成一个二面角，使得．那么这个二面角大小是_______

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知集合，.

（1）若，求；
（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的值.
18．设，且.
(1)求的值；
(2)求在区间上的最大值.
19．在①两个相邻对称中心的距离为，②两条相邻对称轴的距离为，③两个相邻最高点的距离为，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并对其求解
问题：函数的图象过点，且满足__________．当时，，求的值．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分
20．已知函数.
（1）求函数的最小正周期；
（2）求函数在区间上的最小值和最大值.
21．已知直线经过两条直线:和:的交点，直线:；
(1)若，求的直线方程；
(2)若，求的直线方程
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】根据三角函数图象的平移变换求解即可.
【详解】由题意，为得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点向左平移个单位长度即可.
故选：C
2、C
【解析】由对数函数的性质及分式的性质解不等式即可得解.
【详解】由题意得，解得，
所以 的定义域为.
故选：C.
【点睛】本题考查了具体函数定义域的求解，属于基础题.
3、D
【解析】将分式不等式移项、通分，再转化为等价一元二次不等式，解得即可；
【详解】解：∵，，即，等价于且，解得或，∴所求不等式的解集为或，
故选：D.
4、C
【解析】利用二次函数的图象与性质，得到二次函数的单调性，即可求解最值，得到答案.
【详解】由题意，函数，
可得函数在区间上单调递增，
所以当时，函数取得最小值，最小值为，
当时，函数取得最小值，最小值为，
故选C.
【点睛】本题主要考查了二次函数的性质及其应用，其中解答中熟练利用二次函数的性质求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.
5、D
【解析】设幂函数方程，将点坐标代入，可求得的值，根据幂函数的性质，即可求得答案.
【详解】设幂函数的解析式为：，将代入解析式得：，解得，
所以幂函数，所以既不是奇函数，也不是偶函数，
且，所以在上单调递增.
故选：D.
6、D
【解析】选项A为偶函数，但在区间（0，+∞）上单调递减；选项B，y＝x3为奇函数；选项C，y＝cosx为偶函数，但在区间（0，+∞）上没有单调性；选项D满足题意
【详解】选项A，y＝ln为偶函数，但在区间（0，+∞）上单调递减，故错误；
选项B，y＝x3为奇函数，故错误；
选项C，y＝cosx为偶函数，但在区间（0，+∞）上没有单调性，故错误；
选项D，y＝2|x|为偶函数，当x＞0时，解析式可化为y＝2x，显然满足在区间（0，+∞）上单调递增，故正确
故选D
【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性，属于基础题
7、A
【解析】根据充分条件和必要条件的定义判断.
【详解】∵ “，”可推出“”，
“”不能推出“，”，例如，时，，
∴ “，”是“”充分不必要条件.
故选：A
8、D
【解析】
设出幂函数的解析式，将所过点坐标代入，即可求出该函数.再根据幂函数的性质的结论，选出正确选项.
【详解】设幂函数为，因为函数过点，
所以，则，
所以，
该函数定义域为，则其既不是奇函数也不是偶函数，
且由可知，该幂函数在单调递减.
故选：D.
9、C
【解析】函数中，因为所以.
有.
故选C.
10、C
【解析】根据幂函数的定义和性质，结合充分性、必要性的定义进行求解即可.
【详解】当时幂函数为减函数，
所以有，
所以幂函数为减函数”是“或2”的充分不必要条件，
故选：C

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、0
【解析】令，得到，在同一坐标系中作出函数的图象，利用数形结合法求解.
【详解】因为函数，
所以的对称中心是，
令，得，
在同一坐标系中作出函数的图象，如图所示：

由图象知：两个函数图象有8个交点，即函数有8个零点
由对称性可知：零点之和为0，
故答案为：0
12、3
【解析】利用诱导公式求出，再将所求值的式子弦化切，代值计算即得.
【详解】因，所以.
故答案为：3.
13、
【解析】直接根据两平行线间的距离公式得到平行线与的距离为：

故答案为.
14、
【解析】由函数的奇偶性与单调性分析可得，结合对数的运算性质变形可得，从而可得结果
【详解】因为函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递减，
所以，
又由，
则原不等式变形可得，
解可得：，
即的取值范围为，故答案为
【点睛】本题主要考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，考查了指数函数的单调性以及对数的运算，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于基础题
15、，（答案不唯一）
【解析】由充分条件和必要条件的定义求解即可
【详解】因为当时，一定成立，
而当时，可能，可能，
所以是的充分不必要条件，
故答案为：（答案不唯一）
16、
【解析】首先利用余弦定理求得的长度，然后结合三角形的特征确定这个二面角大小即可.
【详解】由已知可得为所求二面角的平面角，
设等腰直角的直角边长度为，则，
由余弦定理可得：，
则在中，，
即所求二面角大小是.
故答案为：

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）
（2）
【解析】（1）若，求出集合、B，进而求出；
（2）根据题意得到A是B的真子集，分A为空集和不为空集两种情况，求出a的取值范围.
【小问1详解】
若，则，，
所以.
【小问2详解】
因为“”是“”的充分不必要条件，
所以，
①当时，即时，不满足互异性，不符合题意；
②当时，即或时，由①可知，时，不符合题意，
当时，集合，满足，故可知符合题意.所以.
18、（1）；（2）2
【解析】（1）直接由求得的值；
（2）由对数的真数大于0求得的定义域，判定在上的增减性，求出在上的最值，即得值域
【详解】解：(1)∵，
∴，
∴；
(2)由得，
∴函数的定义域为，
，
∴当时，是增函数；当时，是减函数，
∴函数在上的最大值是
【点睛】本题考查了求函数的定义域和值域的问题，利用对数函数的真数大于0可求得定义域，利用函数的单调性可求得值域
19、选①②③，答案相同，均为
【解析】选①②可以得到最小正周期，从而得到，结合图象过的点，可求出，从而得到，进而得到，接下来用凑角法求出的值；选③，可以直接得到最小正周期，接下来过程与选①②相同.
【详解】选①②：由题意得：的最小正周期，则，结合，解得：，因为图象过点，所以，因为，所以，所以，因为，所以，因为，所以，所以，
；
选③：由题意得：的最小正周期，则，结合，解得：，因为图象过点，所以，因为，所以，所以，因为，所以，因为，所以，所以，
；
20、（1）；（2）最大值为，最小值为..
【解析】（1）根据最小正周期的计算公式求解出的最小正周期；
（2）先求解出的取值范围，然后根据正弦函数的单调性求解出在区间上的最值.
【详解】（1）因为，所以；
（2）因为，所以，
当时，，此时，
当时，，此时，
故在区间上的最大值为，最小值为.
21、 (1) ； (2)
【解析】(1)先求出与的交点，再利用两直线平行斜率相等求直线l
(2)利用两直线垂直斜率乘积等于-1求直线l
【详解】（1）由，得，
∴与的交点为.
设与直线平行的直线为，
则，∴.
∴所求直线方程为.
（2）设与直线垂直的直线为，
则，解得
∴所求直线方程为.
【点睛】两直线平行斜率相等，两直线垂直斜率乘积等于-1