高中数学第二章平面向量2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义资料省公开课一等奖新名师优质课获奖P.pptx

2.4.1,平面向量数量积物理背景及其含,义,(,二,),第二章,2.4,平面向量数量积,1/26,学习目标,1.,掌握平面向量数量积运算律及惯用公式,.,2.,会利用向量数量积相关运算律进行计算或证实,.,2/26,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,3/26,问题导学,4/26,知识点一平面向量数量积运算律,类比实数运算律，判断下表中平面向量数量积运算律是否正确,.,运算律,实数乘法,向量数量积,判断正误,交换律,ab,ba,a,b,b,a,_,结合律,(,ab,),c,a,(,bc,),(,a,b,),c,a,(,b,c,),_,分配律,(,a,b,),c,ac,bc,(,a,b,),c,a,c,b,c,_,消去律,ab,bc,(,b,0),a,c,a,b,b,c,(,b,0),a,c,_,正确,错误,正确,错误,5/26,知识点二平面向量数量积运算性质,类比多项式乘法乘法公式，写出下表中平面向量数量积运算性质,.,多项式乘法,向量数量积,(,a,b,),2,a,2,2,ab,b,2,_,(,a,b,),2,a,2,2,ab,b,2,_,(,a,b,)(,a,b,),a,2,b,2,_,(,a,b,c,),2,a,2,b,2,c,2,2,ab,2,bc,2,ca,_,_,(,a,b,),2,a,2,2,a,b,b,2,(,a,b,),2,a,2,2,a,b,b,2,(,a,b,)(,a,b,),a,2,b,2,(,a,b,c,),2,a,2,b,2,c,2,2,a,b,2,b,c,2,c,a,6/26,题型探究,7/26,类型一向量数量积运算性质,例,1,给出以下结论：,若,a,0,，,ab,0,，则,b,0,；,若,ab,bc,，则,a,c,；,(,ab,),c,a,(,bc,),；,a,b,(,a,c,),c,(,ab,),0,，其中正确结论序号是,_.,解析,因为两个非零向量,a,、,b,垂直时，,ab,0,，故,不正确；,当,a,0,，,b,c,时，,ab,bc,0,，但不能得出,a,c,，故,不正确；,向量,(,ab,),c,与,c,共线，,a,(bc,),与,a,共线，故,不正确；,a,b,(,ac,),c,(,ab,),(,ab,)(,ac,),(,ac,)(,ab,),0,，故,正确,.,答案,解析,8/26,反思与感悟,向量数量积,ab,与实数,a,、,b,乘积,a,b,有联络，同时有许多不一样之处,.,比如，由,ab,0,并不能得出,a,0,或,b,0,.,尤其是向量数量积不满足结合律,.,9/26,跟踪训练,1,设,a,，,b,，,c,是任意非零向量，且互不平行，给出以下说法：,(,a,b,),c,(,c,a,),b,0,；,(,b,c,),a,(,c,a,),b,不与,c,垂直；,(3,a,2,b,)(3,a,2,b,)9|,a,|,2,4|,b,|,2,.,其中正确是,_.(,填序号,),解析,(,a,b,),c,表示与向量,c,共线向量，,(,c,a,),b,表示与向量,b,共线向量，而,b,，,c,不共线，所以,错误；,由,(,b,c,),a,(,c,a,),b,c,0,知，,(,b,c,),a,(,c,a,),b,与,c,垂直，故,错误；,向量乘法运算符合多项式乘法法则，所以,正确,.,答案,解析,10/26,命题角度,1,已知向量垂直求参数值,例,2,已知两个单位向量,a,，,b,夹角为,60,，,c,t,a,(1,t,),b,，且,b,c,，则,t,_.,类型二平面向量数量积相关参数问题,2,解析,由题意，将,bc,t,a,(1,t,),b,b,整理，得,t,a,b,(1,t,),0,，,又,a,b,，所以,t,2.,答案,解析,11/26,反思与感悟,由两向量垂直求参数普通是利用性质：,a,b,a,b,0.,12/26,跟踪训练,2,已知向量,a,(,k,，,3),，,b,(1,，,4),，,c,(2,，,1),，且,(2,a,3,b,),c,，则实数,k,等于,答案,解析,解析,因为,a,(,k,，,3),，,b,(1,，,4),，,所以,2,a,3,b,2(,k,，,3),3(1,，,4),(2,k,3,，,6).,因为,(2,a,3,b,),c,，所以,(2,a,3,b,),c,(2,k,3,，,6)(2,，,1),2(2,k,3),6,0,，解得,k,3.,故选,C.,13/26,命题角度,2,由两向量夹角取值范围求参数取值范围,例,3,已知,e,1,与,e,2,是两个相互垂直单位向量，若向量,e,1,k,e,2,与,k,e,1,e,2,夹角为锐角，,则,k,取值范围为,_.,(0,，,1),(1,，,),答案,解析,解析,e,1,k,e,2,与,k,e,1,e,2,夹角为锐角，,(,e,1,k,e,2,)(,k,e,1,e,2,),2,k,0,，,k,0.,但当,k,1,时，,e,1,k,e,2,k,e,1,e,2,，它们夹角为,0,，不符合题意，舍去,.,综上，,k,取值范围为,k,0,且,k,1.,14/26,反思与感悟,15/26,解答,跟踪训练,3,设两个向量,e,1,，,e,2,满足,|,e,1,|,2,，,|,e,2,|,1,，,e,1,，,e,2,夹角为,60,，若向量,2,t,e,1,7,e,2,与,e,1,t,e,2,夹角为钝角，求实数,t,取值范围,.,16/26,解,设向量,2,t,e,1,7,e,2,与,e,1,t,e,2,夹角为,.,(2,t,e,1,7,e,2,)(,e,1,t,e,2,)0.,当,时，也有,(2,t,e,1,7,e,2,)(,e,1,t,e,2,)0,，但此时夹角不是钝角,.,设,2,t,e,1,7,e2,(,e,1,t,e,2,),，,0,，,17/26,当堂训练,18/26,1.,下面给出关系式中正确个数是,0,a,0,；,a,b,b,a,；,a,2,|,a,|,2,；,|,a,b,|,a,b,；,(,a,b,),2,a,2,b,2,.,A.1 B.2,C.3 D.4,答案,2,3,4,5,1,解析,解析,正确，,错误，,错误，,(,a,b,),2,(|,a,|,b,|cos,),2,a,2,b,2,cos,2,，故选,C.,19/26,答案,2,3,4,5,1,解析,A.60 B.30,C.135 D.45,解析,(,a,b,),a,a,2,a,b,0,，,a,b,a,2,1,，,ab,135.,20/26,2,3,4,5,1,答案,解析,3.,已知平面向量,a,，,b,满足,|,a,|,3,，,|,b,|,2,，,a,与,b,夹角为,60,，,若,(,a,m,b,),a,，则实数,m,值为,A.1 B.0,C.2 D.3,解析,由题意得,(,a,m,b,),a,0,，,a,2,m,a,b,，,21/26,2,3,4,5,1,答案,解析,解析,a,b,c,0,，,(,a,b,c,),2,0,，,即,|,a,|,2,|,b,|,2,|,c,|,2,2(,a,b,b,c,c,a,),0,，,3,2(,a,b,b,c,c,a,),0,，,22/26,5.,已知,|,a,|2,，,|,b,|,1,，,(2,a,3,b,)(2,a,b,),9.,(1),求,a,与,b,之间夹角,；,解答,2,3,4,5,1,解,(2,a,3,b,)(2,a,b,),4,a,2,4,a,b,3,b,2,9,，即,16,4,a,b,3,9,，,a,b,1,，,23/26,解答,2,3,4,5,1,(2),求向量,a,在,a,b,上投影,.,设,a,与,a,b,夹角为,，则向量,a,在,a,b,上投影为,24/26,规律与方法,1.,数量积对结合律不一定成立，因为,(,a,b,),c,|,a,|,b,|cos,a,，,b,c,是一个与,c,共线向量，而,(,a,c,),b,|,a,|,c,|cos,a,，,c,b,是一个与,b,共线向量，若,b,与,c,不共线，则二者不相等,.,2.,在实数中，若,ab,0,，则,a,0,或,b,0,，不过在数量积中，即使,a,b,0,，也不能推出,a,0,或,b,0,，因为其中,cos,有可能为,0.,3.,在实数中，若,ab,bc,，,b,0,，则,a,c,，在向量中,a,b,b,c,，,b,0,a,c,.,25/26,本课结束,26/26,