资源描述
,2.4.1,平面向量数量积物理背景及其含,义,(,二,),第二章,2.4,平面向量数量积,1/26,学习目标,1.,掌握平面向量数量积运算律及惯用公式,.,2.,会利用向量数量积相关运算律进行计算或证实,.,2/26,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,3/26,问题导学,4/26,知识点一平面向量数量积运算律,类比实数运算律，判断下表中平面向量数量积运算律是否正确,.,运算律,实数乘法,向量数量积,判断正误,交换律,ab,ba,a,b,b,a,_,结合律,(,ab,),c,a,(,bc,),(,a,b,),c,a,(,b,c,),_,分配律,(,a,b,),c,ac,bc,(,a,b,),c,a,c,b,c,_,消去律,ab,bc,(,b,0),a,c,a,b,b,c,(,b,0),a,c,_,正确,错误,正确,错误,5/26,知识点二平面向量数量积运算性质,类比多项式乘法乘法公式，写出下表中平面向量数量积运算性质,.,多项式乘法,向量数量积,(,a,b,),2,a,2,2,ab,b,2,_,(,a,b,),2,a,2,2,ab,b,2,_,(,a,b,)(,a,b,),a,2,b,2,_,(,a,b,c,),2,a,2,b,2,c,2,2,ab,2,bc,2,ca,_,_,(,a,b,),2,a,2,2,a,b,b,2,(,a,b,),2,a,2,2,a,b,b,2,(,a,b,)(,a,b,),a,2,b,2,(,a,b,c,),2,a,2,b,2,c,2,2,a,b,2,b,c,2,c,a,6/26,题型探究,7/26,类型一向量数量积运算性质,例,1,给出以下结论：,若,a,0,，,ab,0,，则,b,0,；,若,ab,bc,，则,a,c,；,(,ab,),c,a,(,bc,),；,a,b,(,a,c,),c,(,ab,),0,，其中正确结论序号是,_.,解析,因为两个非零向量,a,、,b,垂直时，,ab,0,，故,不正确；,当,a,0,，,b,c,时，,ab,bc,0,，但不能得出,a,c,，故,不正确；,向量,(,ab,),c,与,c,共线，,a,(,bc,),与,a,共线，故,不正确；,a,b,(,ac,),c,(,ab,),(,ab,)(,ac,),(,ac,)(,ab,),0,，故,正确,.,答案,解析,8/26,反思与感悟,向量数量积,ab,与实数,a,、,b,乘积,a,b,有联络，同时有许多不一样之处,.,比如，由,ab,0,并不能得出,a,0,或,b,0,.,尤其是向量数量积不满足结合律,.,9/26,跟踪训练,1,设,a,，,b,，,c,是任意非零向量，且互不平行，给出以下说法：,(,a,b,),c,(,c,a,),b,0,；,(,b,c,),a,(,c,a,),b,不与,c,垂直；,(3,a,2,b,)(3,a,2,b,),9|,a,|,2,4|,b,|,2,.,其中正确是,_.(,填序号,),解析,(,a,b,),c,表示与向量,c,共线向量，,(,c,a,),b,表示与向量,b,共线向量，而,b,，,c,不共线，所以,错误；,由,(,b,c,),a,(,c,a,),b,c,0,知，,(,b,c,),a,(,c,a,),b,与,c,垂直，故,错误；,向量乘法运算符合多项式乘法法则，所以,正确,.,答案,解析,10/26,命题角度,1,已知向量垂直求参数值,例,2,已知两个单位向量,a,，,b,夹角为,60,，,c,t,a,(1,t,),b,，且,b,c,，则,t,_.,类型二平面向量数量积相关参数问题,2,解析,由题意，将,bc,t,a,(1,t,),b,b,整理，得,t,a,b,(1,t,),0,，,又,a,b,，所以,t,2.,答案,解析,11/26,反思与感悟,由两向量垂直求参数普通是利用性质：,a,b,a,b,0.,12/26,跟踪训练,2,已知向量,a,(,k,，,3),，,b,(1,，,4),，,c,(2,，,1),，且,(2,a,3,b,),c,，则实数,k,等于,答案,解析,解析,因为,a,(,k,，,3),，,b,(1,，,4),，,所以,2,a,3,b,2(,k,，,3),3(1,，,4),(2,k,3,，,6).,因为,(2,a,3,b,),c,，所以,(2,a,3,b,),c,(2,k,3,，,6)(2,，,1),2(2,k,3),6,0,，解得,k,3.,故选,C.,13/26,命题角度,2,由两向量夹角取值范围求参数取值范围,例,3,已知,e,1,与,e,2,是两个相互垂直单位向量，若向量,e,1,k,e,2,与,k,e,1,e,2,夹角为锐角，,则,k,取值范围为,_.,(0,，,1),(1,，,),答案,解析,解析,e,1,k,e,2,与,k,e,1,e,2,夹角为锐角，,(,e,1,k,e,2,)(,k,e,1,e,2,),2,k,0,，,k,0.,但当,k,1,时，,e,1,k,e,2,k,e,1,e,2,，它们夹角为,0,，不符合题意，舍去,.,综上，,k,取值范围为,k,0,且,k,1.,14/26,反思与感悟,15/26,解答,跟踪训练,3,设两个向量,e,1,，,e,2,满足,|,e,1,|,2,，,|,e,2,|,1,，,e,1,，,e,2,夹角为,60,，若向量,2,t,e,1,7,e,2,与,e,1,t,e,2,夹角为钝角，求实数,t,取值范围,.,16/26,解,设向量,2,t,e,1,7,e,2,与,e,1,t,e,2,夹角为,.,(2,t,e,1,7,e,2,)(,e,1,t,e,2,)0.,当,时，也有,(2,t,e,1,7,e,2,)(,e,1,t,e,2,)0,，但此时夹角不是钝角,.,设,2,t,e,1,7,e,2,(,e,1,t,e,2,),，,0,，,17/26,当堂训练,18/26,1.,下面给出关系式中正确个数是,0,a,0,；,a,b,b,a,；,a,2,|,a,|,2,；,|,a,b,|,a,b,；,(,a,b,),2,a,2,b,2,.,A.1 B.2,C.3 D.4,答案,2,3,4,5,1,解析,解析,正确，,错误，,错误，,(,a,b,),2,(|,a,|,b,|cos,),2,a,2,b,2,cos,2,，故选,C.,19/26,答案,2,3,4,5,1,解析,A.60 B.30,C.135 D.45,解析,(,a,b,),a,a,2,a,b,0,，,a,b,a,2,1,，,a,，,b,135.,20/26,2,3,4,5,1,答案,解析,3.,已知平面向量,a,，,b,满足,|,a,|,3,，,|,b,|,2,，,a,与,b,夹角为,60,，,若,(,a,m,b,),a,，则实数,m,值为,A.1 B.0,C.2 D.3,解析,由题意得,(,a,m,b,),a,0,，,a,2,m,a,b,，,21/26,2,3,4,5,1,答案,解析,解析,a,b,c,0,，,(,a,b,c,),2,0,，,即,|,a,|,2,|,b,|,2,|,c,|,2,2(,a,b,b,c,c,a,),0,，,3,2(,a,b,b,c,c,a,),0,，,22/26,5.,已知,|,a,|,2,，,|,b,|,1,，,(2,a,3,b,)(2,a,b,),9.,(1),求,a,与,b,之间夹角,；,解答,2,3,4,5,1,解,(2,a,3,b,)(2,a,b,),4,a,2,4,a,b,3,b,2,9,，即,16,4,a,b,3,9,，,a,b,1,，,23/26,解答,2,3,4,5,1,(2),求向量,a,在,a,b,上投影,.,设,a,与,a,b,夹角为,，则向量,a,在,a,b,上投影为,24/26,规律与方法,1.,数量积对结合律不一定成立，因为,(,a,b,),c,|,a,|,b,|cos,a,，,b,c,是一个与,c,共线向量，而,(,a,c,),b,|,a,|,c,|cos,a,，,c,b,是一个与,b,共线向量，若,b,与,c,不共线，则二者不相等,.,2.,在实数中，若,ab,0,，则,a,0,或,b,0,，不过在数量积中，即使,a,b,0,，也不能推出,a,0,或,b,0,，因为其中,cos,有可能为,0.,3.,在实数中，若,ab,bc,，,b,0,，则,a,c,，在向量中,a,b,b,c,，,b,0,a,c,.,25/26,本课结束,26/26,
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