高考数学复习第十一章复数算法推理与证明第四节直接证明与间接证明文市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖P.pptx

总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,*,*,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,总纲目录,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,教材研读,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,考点突破,*,*,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,*,*,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,*,*,第四节直接证实与间接证实,1/29,总纲目录,教材研读,1.,直接证实,考点突破,2.,间接证实,考点二分析法,考点一综正当,考点三反证法,2/29,内容,综正当,分析法,定义,利用已知条件和一些数学定义、公理、定理等,经过一系列推理论证,最终推导出所要证实结论成立,从要证实结论出发逐步寻求使它成立充分条件,直至最终,把要证实结论归结为判定一个显著成立条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止,实质,由因导果,执果索因,框图表示,P,Q,1,Q,1,Q,2,Q,2,Q,3,Q,n,Q,QP1P1P2P2P3得到一个显著成立条件,文字语言,因为,所以,或由,得,要证,只需证,即证,1.直接证实,教材研读,3/29,2.间接证实,间接证实是不一样于直接证实又一类证实方法,反证法是一个惯用间,接证实方法.,(1)反证法定义:假设原命题,不成立,(即在原命题条件下,结论,不成立),经过正确推理,最终得出,矛盾,所以说明假设错误,从,而证实,原命题成立,证实方法.,(2)用反证法证实普通步骤:(i)反设假设命题结论不成立;(ii)归,谬依据假设进行推理,直到推出矛盾为止;(iii)结论断言假设不,成立,从而必定原命题结论成立.,4/29,1.命题“对任意角,cos,4,-sin,4,=cos 2,”证实:“cos,4,-sin,4,=(cos,2,-,sin,2,)(cos,2,+sin,2,)=cos,2,-sin,2,=cos 2,”过程应用了,(),A.分析法,B.综正当,C.综正当、分析法综合使用,D.间接证实法,B,答案,B因为证实过程是“从左往右”,即由条件,结论,故选B.,5/29,2.要证,a,2,+,b,2,-1-,a,2,b,2,0,只要证实,(),A.2,ab,-1-,a,2,b,2,0,B.,a,2,+,b,2,-1-,0,C.,-1-,a,2,b,2,0,D.(,a,2,-1)(,b,2,-1),0,答案,D,a,2,+,b,2,-1-,a,2,b,2,0,(,a,2,-1)(,b,2,-1),0.,D,6/29,3.用反证法证实命题:“三角形内角中最少有一个小于60度”,假设,正确是,(),A.假设三个内角都小于60度,B.假设三个内角都大于60度,C.假设三个内角至多有一个大于60度,D.假设三个内角至多有两个大于60度,B,答案,B依据反证法定义,假设是对原命题结论否定,故假设三个,内角都大于60度.故选B.,7/29,4.若a,b,c,为实数,且,a,b,0,则以下命题正确是,(),A.,ac,2,ab,b,2,C.,B,答案,B,a,2,-,ab,=,a,(,a,-,b,),a,b,0,a,-,b,0,a,2,ab,.,又,ab,-,b,2,=,b,(,a,-,b,)0,ab,b,2,由得,a,2,ab,b,2,.,8/29,5.若,成等比数列,则lo,x,=,.,2,答案,2,解析,由题意得(,),2,=,所以,=,所以,x,=,.,设lo,x,=,y,即,=,=,所以,y,=2,即lo,x,=2.,9/29,6.已知点,A,n,(,n,a,n,)为函数,y,=,图象上点,B,n,(,n,b,n,)为函数,y,=,x,图象上,点,其中,n,N,*,设,c,n,=,a,n,-,b,n,则,c,n,与,c,n,+1,大小关系为,.,c,n,c,n,+1,答案,c,n,c,n,+1,解析,由题意知,a,n,=,b,n,=,n,c,n,=,-,n,=,.,显然,c,n,伴随,n,增大而减小,c,n,c,n,+1,.,10/29,典例1,数列,a,n,满足,a,n,+1,=,a,1,=1.,(1)证实:数列,是等差数列;,(2)求数列,前,n,项和,S,n,并证实,+,+,+,.,考点一综正当,考点突破,11/29,解析,(1)证实:,a,n,+1,=,=,化简得,=2+,即,-,=2,故数列,是以1为首项,2为公差等差数列.,(2)由(1)知,=2,n,-1,S,n,=,=,n,2,.,解法一:,+,+,+,=,+,+,+,+,+,+,=,+,+,+,=1-,=,12/29,即,+,+,+,.,解法二:,+,+,+,=,+,+,+,1,1,+,+,+,.,13/29,规律总结,综正当证题思绪,14/29,1-1,如图,三棱锥,P,-,ABC,中,平面,PAC,平面,ABC,ABC,=,点,D,E,在线,段,AC,上,且,AD,=,DE,=,EC,=2,PD,=,PC,=4,点,F,在线段,AB,上,且,EF,BC,.,证实:,AB,平面,PFE,.,15/29,证实,由,DE,=,EC,PDPC,知,E,为等腰,PDC,中,DC,边中点,故,PE,AC,.,又平面,PAC,平面,ABC,平面,PAC,平面,ABC,=,AC,PE,平面,PAC,PE,AC,所以,PE,平面,ABC,从而,PE,AB,.,又,ABC,=,EF,BC,故,AB,EF,.,从而,AB,与平面,PFE,内两条相交直线,PE,EF,都垂直,所以,AB,平面,PFE,.,16/29,1-2,(山东济宁质检)已知函数,f,(,x,)=,x,2,+,bx,+,c,(,b,c,R且,c,0)在-1,1,上有两个零点,求证:-22,b,+,c,2.,证实,设函数,f,(,x,)在-1,1上两个零点分别为,x,1x,2,(不妨设,x,1,x,2,),所以,f,(,x,)=(,x,-,x,1,)(,x,-,x,2,).,因为,c,0,所以,f,(0)=,c,0,所以-1,x,1,0,x,2,1,所以22-,x,1,3,1,2-,x,2,2,所以2(2-,x,1,)(2-,x,2,)6.,因为,f,(2)=(2-,x,1,)(2-,x,2,),所以2,f,(2)6.,因为,f,(2)=4+2,b,+,c,所以-22,b,+,c,lg,a,+lg,b,+,lg,c,.,证实,lg,+lg,+lg,lg,a,+lg,b,+lg,c,即lg,lg,abc,也就是,abc,.因为,a,b,c,是不全相等正数,所以显然,有,abc,成立,所以lg,+lg,+lg,lg,a,+lg,b,+lg,c,.,21/29,2-2已知函数,f,(,x,)=tan,x,x,若,x,1,x,2,且,x,1,x,2,求证:,f,(,x,1,)+,f,(,x,2,),f,.,证实要证,f,(,x,1,)+,f,(,x,2,),f,即证实,(tan,x,1,+tan,x,2,)tan,只需证实,tan,只需证实,.,因为,x,1,x,2,故,x,1,+,x,2,(0,).,22/29,所以cos,x,1,cos,x,2,0,sin(,x,1,+,x,2,)0,1+cos(,x,1,+,x,2,)0.,故只需证实1+cos(x,1,+,x,2,)2cos,x,1,cos,x,2,即证1+cos,x,1,cos,x,2,-sin,x,1,sin,x,2,2cos,x,1,cos,x,2,.,即证cos(,x,1,-,x,2,),f,.,23/29,典例3,已知数列,a,n,前,n,项和为,S,n,且满足,a,n,+,S,n,=2.,(1)求数列,a,n,通项公式;,(2)求证:数列,a,n,中不存在三项按原来次序成等差数列.,考点三反证法,24/29,解析,(1)当,n,=1时,a,1,+,S,1,=2,a,1,=2,则,a,1,=1.,又,a,n,+,S,n,=2,所以,a,n,+1,+,S,n,+1,=2,两式相减得,a,n,+1,=,a,n,所以,a,n,是首项为1,公比为,等比数列,所以,a,n,=,.,(2)证实:假设存在三项按原来次序成等差数列,记为,a,p,+1,a,q,+1,a,r,+1,(,p,q,r,且,p,q,r,N,*,),则2,=,+,所以22,r,-,q,=2,r,-,p,+1.(*),又因为,p,q,r,且,p,q,r,N,*,所以,r,-,q,r,-,p,N,*,.,所以(*)式左边是偶数,右边是奇数,等式不成立.,所以假设不成立,原命题得证.,25/29,规律总结,用反证法证实数学命题需把握三点,(1)必须先否定结论,即必定结论反面;,(2)必须从否定结论进行推理,即应把结论反面作为条件,且必须依据,这一条件进行推证;,(3)推导出矛盾可能各种多样,有与已知矛盾,有与假设矛盾,有,与已知事实矛盾等,不过推导出矛盾必须是显著.,26/29,3-1,已知,a,0,证实:关于,x,方程,ax,=,b,有且只有一个根.,证实,因为,a,0,所以方程最少有一个根,x,=,.,假设,x,1,x,2,是它两个不一样根,即,ax,1,=,b,ax,2,=,b,由-得,a,(,x,1,-,x,2,)=0,因为,x,1,x,2,所以,x,1,-,x,2,0,所以,a,=0,这与已知矛盾,故假设错误;,所以当,a,0时,方程,a,=,b,有且只有一个根.,27/29,3-2,已知四棱锥,S,-,ABCD,中,底面是边长为1正方形,又,SB,=,SD,=,SA,=1.,(1)求证:,SA,平面,ABCD,;,(2)在棱,SC,上是否存在异于,S,C,点,F,使得,BF,平面,SAD,?若存在,确定,F,点位置;若不存在,请说明理由.,28/29,解析,(1)证实:由已知得,SA,2,+,AD,2,=,SD,2,SA,AD,.,同理,SA,AB,.,又,AB,AD,=,A,AB,平面,ABCD,AD,平面,ABCD,SA,平面,ABCD,.,(2)假设在棱,SC,上存在异于,S,C,点,F,使得,BF,平面,SAD,.,BC,AD,BC,平面,SAD,.,BC,平面,SAD,.而,BC,BF,=,B,平面,FBC,平面,SAD,.,这与平面,SBC,和平面,SAD,有公共点,S,矛盾,假设不成立.,不存在这么点,F,使得,BF,平面,SAD,.,29/29,