高考数学复习第八章立体几何初步第2节简单几何体的表面积与体积市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖PPT.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第,2,节,简单几何体,表面积与体积,1/39,最新考纲,了解球、棱柱、棱锥、台表面积和体积计算公式,.,2/39,1.,多面体表,(,侧,),面积,多面体各个面都是平面，则多面体侧面积就是全部侧面面积之和，表面积是侧面积与底面面积之和,.,知,识,梳,理,3/39,2.,圆柱、圆锥、圆台侧面展开图及侧面积公式,圆柱,圆锥,圆台,侧面展开图,侧面积公式,S,圆柱侧,_,S,圆锥侧,_,S,圆台侧,_,2,rl,rl,(,r,1,r,2,),l,4/39,3.,简单几何体,表面积与体积公式,S,底,h,4R,2,5/39,6/39,诊,断,自,测,7/39,解析,(1),锥体体积等于底面面积与高之积三分之一,，,故不正确,.,(2),球体积之比等于半径比立方,，,故不正确,.,答案,(1),(2),(3),(4),8/39,解析,由题意,，得,S,表,r,2,rl,r,2,r,2,r,3,r,2,12,，,解得,r,2,4,，,所以,r,2(cm).,答案,B,9/39,答案,A,10/39,11/39,答案,B,12/39,5.,(,西安,质检,),已知一个四棱锥底面是平行四边形，该四棱锥三视图如图所表示,(,单位：,m),，则该四棱锥体积为,_m,3,.,13/39,解析,依据三视图可知该四棱锥底面是底边长为,2 m,，高为,1 m,平行四边形,，,四棱锥高为,3 m.,答案,2,14/39,考点一,简单几何体,表面积,【例,1,】,(1),(,全国,卷,),如图是由圆柱与圆锥组合而成几何体三视图，则该几何体表面积为,(,),A.20,B.24,C.28,D.32,15/39,(2),(,全国,卷,),某多面体三视图如图所表示，其中,主视图,和,左视图,都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形边长为,2,，俯视图为等腰直角三角形，该多面体各个面中有若干个是梯形，这些梯形面积之和为,(,),A.10 B.12,C.14 D.16,16/39,解析,(1),几何体是圆锥与圆柱组合体设圆柱底面圆半径为,r,，,周长为,c,，,圆锥母线长为,l,，,圆柱高为,h,.,由三视图知,r,2,，,c,2,r,4,，,h,4.,故该几何体表面积,S,表,17/39,答案,(1)C,(2)B,18/39,规律方法,1.,由几何体三视图求其表面积：,(1),关键是分析三视图确定几何体中各元素之间位置关系及度量大小,.(2),还原几何体直观图,，,套用对应面积公式,.,2,.,(1),多面体表面积是各个面面积之和；组合体表面积注意衔接部分处理,.,(2),旋转体表面积问题注意其侧面展开图应用,.,19/39,【训练,1,】,(1),某几何体三视图如图所表示，则该几何体表面积等于,(),20/39,A.17,B.18,C.20,D.28,21/39,解析,(1),由三视图知,，,该几何体是一个直四棱柱,，上、下底面为直角梯形，如图所表示,.,22/39,23/39,答案,(1)B,(2)A,24/39,25/39,(2),(,山东卷,),一个由半球和四棱锥组成几何体，其三视图如图所表示,.,则该几何体体积为,(,),26/39,又,平面,BB,1,C,1,C,平面,ABC,，,AD,BC,，,AD,平面,ABC,，,由面面垂直性质定理可得,AD,平面,BB,1,C,1,C,，,即,AD,为三棱锥,A,B,1,DC,1,底面,B,1,DC,1,上高,，,27/39,答案,1)C,(2)C,28/39,规律方法,1.,求三棱锥体积：等体积转化是惯用方法,，,转换标准是其高易求,，,底面放在已知几何体某一面上,.,2,.,求不规则几何体体积：惯用分割或补形思想,，,将不规则几何体转化为规则几何体以易于求解,.,3,.,若以三视图形式给出几何体,，,则应先依据三视图得到几何体直观图,，,然后依据条件求解,.,29/39,【训练,2,】,(1),某几何体三视图如图所表示，且该几何体体积是,3,，则,主视图,中,x,值是,(,),30/39,(2),(,郑州质检,),已知三棱锥四个面都是腰长为,2,等腰三角形，该三棱锥,主视图,如图所表示，则该三棱锥体积是,_.,31/39,(2),由题可知,，,三棱锥每个面都是腰为,2,等腰三角形,，,由,主视图,可得如右俯视图,，,且三棱锥高为,h,1,，,32/39,33/39,解析,由,AB,BC,，,AB,6,，,BC,8,，,得,AC,10.,要使球体积,V,最大,，,则球与直三棱柱部分面相切,，,若球与三个侧面相切,，,设底面,ABC,内切圆半径为,r,.,2,r,4,3,，,不合题意,.,球与三棱柱上、下底面相切时,，,球半径,R,最大,.,答案,B,34/39,【迁移探究】,若本例中条件变为,“,直三棱柱,ABC,A,1,B,1,C,1,6,个顶点都在球,O,球面上,”,，若,AB,3,，,AC,4,，,AB,AC,，,AA,1,12,，求球,O,表面积,.,解,将直三棱柱补形为长方体,ABEC,A,1,B,1,E,1,C,1,，,则球,O,是长方体,ABEC,A,1,B,1,E,1,C,1,外接球,.,体对角线,BC,1,长为球,O,直径,.,故,S,球,4,R,2,169,.,35/39,规律方法,1.,与球相关组合体问题,，,一个是内切,，,一个是外接,.,球与旋转体组合通常是作它们轴截面解题,，,球与多面体组合,，经过多面体一条侧棱和,球心,，或,“,切点,”,、,“,接点,”,作出截面图，把空间问题化归为平面问题,.,2,.,若球面上四点,P,，,A,，,B,，,C,中,PA,，,PB,，,PC,两两垂直或三棱锥三条侧棱两两垂直,，,可结构长方体或正方体确定直径处理外接问题,.,36/39,【训练,3,】,(1),(,全国,卷,),已知三棱锥,S,ABC,全部顶点都在球,O,球面上，,SC,是球,O,直径,.,若平面,SCA,平面,SCB,，,SA,AC,，,SB,BC,，三棱锥,S,ABC,体积为,9.,则球,O,表面积为,_.,(2),(,佛山一中月考,),已知,A,，,B,是球,O,球面上两点，,AOB,90,，,C,为该球面上动点,.,若三棱锥,O,ABC,体积最大值为,36,，则球,O,表面积为,(,),A.36,B.64,C.144,D.256,37/39,解析,(1),如图,，,连接,OA,，,OB,，,因为,SA,AC,，,SB,BC,，,所以,OA,SC,，,OB,SC,.,因为平面,SAC,平面,SBC,，,平面,SAC,平面,SBC,SC,，,且,OA,平面,SAC,，,所以,OA,平面,SBC,.,设球,O,半径为,r,，,则,OA,OB,r,，,SC,2,r,，,38/39,答案,(1)36,(2)C,39/39,