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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第,2,节,简单几何体,表面积与体积,1/39,最新考纲,了解球、棱柱、棱锥、台表面积和体积计算公式,.,2/39,1.,多面体表,(,侧,),面积,多面体各个面都是平面，则多面体侧面积就是全部侧面面积之和，表面积是侧面积与底面面积之和,.,知,识,梳,理,3/39,2.,圆柱、圆锥、圆台侧面展开图及侧面积公式,圆柱,圆锥,圆台,侧面展开图,侧面积公式,S,圆柱侧,_,S,圆锥侧,_,S,圆台侧,_,2,rl,rl,(,r,1,r,2,),l,4/39,3.,简单几何体,表面积与体积公式,S,底,h,4,R,2,5/39,6/39,诊,断,自,测,7/39,解析,(1),锥体体积等于底面面积与高之积三分之一,，,故不正确,.,(2),球体积之比等于半径比立方,，,故不正确,.,答案,(1),(2),(3),(4),8/39,解析,由题意,，得,S,表,r,2,rl,r,2,r,2,r,3,r,2,12,，,解得,r,2,4,，,所以,r,2(cm).,答案,B,9/39,答案,A,10/39,11/39,答案,B,12/39,5.,(,西安,质检,),已知一个四棱锥底面是平行四边形，该四棱锥三视图如图所表示,(,单位：,m),，则该四棱锥体积为,_m,3,.,13/39,解析,依据三视图可知该四棱锥底面是底边长为,2 m,，高为,1 m,平行四边形,，,四棱锥高为,3 m.,答案,2,14/39,考点一,简单几何体,表面积,【例,1,】,(1),(,全国,卷,),如图是由圆柱与圆锥组合而成几何体三视图，则该几何体表面积为,(,),A.20,B.24,C.28,D.32,15/39,(2),(,全国,卷,),某多面体三视图如图所表示，其中,主视图,和,左视图,都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形边长为,2,，俯视图为等腰直角三角形，该多面体各个面中有若干个是梯形，这些梯形面积之和为,(,),A.10 B.12,C.14 D.16,16/39,解析,(1),几何体是圆锥与圆柱组合体,，,设圆柱底面圆半径为,r,，,周长为,c,，,圆锥母线长为,l,，,圆柱高为,h,.,由三视图知,r,2,，,c,2,r,4,，,h,4.,故该几何体表面积,S,表,17/39,答案,(1)C,(2)B,18/39,规律方法,1.,由几何体三视图求其表面积：,(1),关键是分析三视图确定几何体中各元素之间位置关系及度量大小,.(2),还原几何体直观图,，,套用对应面积公式,.,2,.,(1),多面体表面积是各个面面积之和；组合体表面积注意衔接部分处理,.,(2),旋转体表面积问题注意其侧面展开图应用,.,19/39,【训练,1,】,(1),某几何体三视图如图所表示，则该几何体表面积等于,(,),20/39,A.17,B.18,C.20,D.28,21/39,解析,(1),由三视图知,，,该几何体是一个直四棱柱,，上、下底面为直角梯形，如图所表示,.,22/39,23/39,答案,(1)B,(2)A,24/39,25/39,(2),(,山东卷,),一个由半球和四棱锥组成几何体，其三视图如图所表示,.,则该几何体体积为,(,),26/39,又,平面,BB,1,C,1,C,平面,ABC,，,AD,BC,，,AD,平面,ABC,，,由面面垂直性质定理可得,AD,平面,BB,1,C,1,C,，,即,AD,为三棱锥,A,B,1,DC,1,底面,B,1,DC,1,上高,，,27/39,答案,(1)C,(2)C,28/39,规律方法,1.,求三棱锥体积：等体积转化是惯用方法,，,转换标准是其高易求,，,底面放在已知几何体某一面上,.,2,.,求不规则几何体体积：惯用分割或补形思想,，,将不规则几何体转化为规则几何体以易于求解,.,3,.,若以三视图形式给出几何体,，,则应先依据三视图得到几何体直观图,，,然后依据条件求解,.,29/39,【训练,2,】,(1),某几何体三视图如图所表示，且该几何体体积是,3,，则,主视图,中,x,值是,(,),30/39,(2),(,郑州质检,),已知三棱锥四个面都是腰长为,2,等腰三角形，该三棱锥,主视图,如图所表示，则该三棱锥体积是,_.,31/39,(2),由题可知,，,三棱锥每个面都是腰为,2,等腰三角形,，,由,主视图,可得如右俯视图,，,且三棱锥高为,h,1,，,32/39,33/39,解析,由,AB,BC,，,AB,6,，,BC,8,，,得,AC,10.,要使球体积,V,最大,，,则球与直三棱柱部分面相切,，,若球与三个侧面相切,，,设底面,ABC,内切圆半径为,r,.,2,r,4,3,，,不合题意,.,球与三棱柱上、下底面相切时,，,球半径,R,最大,.,答案,B,34/39,【迁移探究】,若本例中条件变为,“,直三棱柱,ABC,A,1,B,1,C,1,6,个顶点都在球,O,球面上,”,，若,AB,3,，,AC,4,，,AB,AC,，,AA,1,12,，求球,O,表面积,.,解,将直三棱柱补形为长方体,ABEC,A,1,B,1,E,1,C,1,，,则球,O,是长方体,ABEC,A,1,B,1,E,1,C,1,外接球,.,体对角线,BC,1,长为球,O,直径,.,故,S,球,4,R,2,169,.,35/39,规律方法,1.,与球相关组合体问题,，,一个是内切,，,一个是外接,.,球与旋转体组合通常是作它们轴截面解题,，,球与多面体组合,，经过多面体一条侧棱和,球心,，或,“,切点,”,、,“,接点,”,作出截面图，把空间问题化归为平面问题,.,2,.,若球面上四点,P,，,A,，,B,，,C,中,PA,，,PB,，,PC,两两垂直或三棱锥三条侧棱两两垂直,，,可结构长方体或正方体确定直径处理外接问题,.,36/39,【训练,3,】,(1),(,全国,卷,),已知三棱锥,S,ABC,全部顶点都在球,O,球面上，,SC,是球,O,直径,.,若平面,SCA,平面,SCB,，,SA,AC,，,SB,BC,，三棱锥,S,ABC,体积为,9.,则球,O,表面积为,_.,(2),(,佛山一中月考,),已知,A,，,B,是球,O,球面上两点，,AOB,90,，,C,为该球面上动点,.,若三棱锥,O,ABC,体积最大值为,36,，则球,O,表面积为,(,),A.36,B.64,C.144,D.256,37/39,解析,(1),如图,，,连接,OA,，,OB,，,因为,SA,AC,，,SB,BC,，,所以,OA,SC,，,OB,SC,.,因为平面,SAC,平面,SBC,，,平面,SAC,平面,SBC,SC,，,且,OA,平面,SAC,，,所以,OA,平面,SBC,.,设球,O,半径为,r,，,则,OA,OB,r,，,SC,2,r,，,38/39,答案,(1)36,(2)C,39/39,
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