高考数学复习专题六函数与导数不等式第5讲导数的综合应用与热点问题市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖P.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,*,目录,CONTENTS,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,目录,CONTENTS,01,02,03,04,标题文本预设,此部分内容作为文字排版占位显示（建议使用主题字体）,标题文本预设,此部分内容作为文字排版占位显示（建议使用主题字体）,标题文本预设,此部分内容作为文字排版占位显示（建议使用主题字体）,标题文本预设,此部分内容作为文字排版占位显示（建议使用主题字体）,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,*,热点聚焦 分类突破,真题感悟 考点整合,归纳总结 思维升华,第,5,讲导数综合应用与热点问题,1/39,高考定位,在高考压轴题中，函数与方程、不等式交汇是考查热点，常以含指数函数、对数函数为载体考查函数零点,(,方程根,),、比较大小、不等式证实、不等式恒成立与能成立问题,.,2/39,1.,(,全国,卷,),已知函数,f,(,x,),e,x,ax,2,.,(1),若,a,1,，证实：当,x,0,时，,f,(,x,),1,；,(2),若,f,(,x,),在,(0,，,),只有一个零点，求a,.,(1),证实,当,a,1,时，,f,(,x,),e,x,x,2,，则,f,(,x,),e,x,2,x,.,令,g,(,x,),f,(,x,),，则,g,(,x,),e,x,2.,令,g,(,x,),0,，解得,x,ln 2.,当,x,(0,，,ln 2),时，,g,(,x,)0.,当,x,0,时，,g,(,x,),g,(ln 2),2,2ln 20,，,f,(,x,),在,0,，,),上单调递增，,f,(,x,),f,(0),1.,真 题 感 悟,3/39,(2),解,若,f,(,x,),在,(0,，,),上只有一个零点，即方程,e,x,ax,2,0,在,(0,，,),上只有一个解，当,x,(0,，,2),时，,(,x,)0.,4/39,2.,(,全国,卷,),已知函数,f,(,x,),ax,2,ax,x,ln,x,，且,f,(,x,),0.,(1),求,a,；,(2),证实：,f,(,x,),存在唯一极大值点,x,0,，且,e,2,f,(,x,0,)2,2,.,(1),解,f,(,x,),定义域为,(0,，,),，,设,g,(,x,),ax,a,ln,x,，,则,f,(,x,),xg,(,x,),，,f,(,x,),0,等价于,g,(,x,),0,，,因为,g,(1),0,，,g,(,x,),0,，故,g,(1),0,，,5/39,当,0,x,1,时，,g,(,x,)1,时，,g,(,x,)0,，,g,(,x,),单调递增，,所以,x,1,是,g,(,x,),极小值点，故,g,(,x,),g,(1),0.,综上，,a,1.,(2),证实,由,(1),知,f,(,x,),x,2,x,x,ln,x,，,f,(,x,),2,x,2,ln,x,，,6/39,当,x,(,x,0,，,1),时，,h,(,x,)0.,因为,f,(,x,),h,(,x,),，,所以,x,x,0,是,f,(,x,),唯一极大值点,.,由,f,(,x,0,),0,得,ln,x,0,2(,x,0,1),，,故,f,(,x,0,),x,0,(1,x,0,).,因为,x,x,0,是,f,(,x,)在,(0,，,1),最大值点，,由,e,1,(0,，,1),，,f,(e,1,)0,得,f,(,x,0,),f,(e,1,),e,2,.,所以,e,2,f,(,x,0,)2,2,.,7/39,1.,利用导数研究函数零点,函数零点、方程实根、函数图象与,x,轴交点横坐标是三个等价概念，处理这类问题能够经过函数单调性、极值与最值，画出函数图象改变趋势，数形结合求解,.,2.,三次函数零点分布,三次函数在存在两个极值点情况下，因为当,x,时，函数值也趋向,，只要按照极值与零大小关系确定其零点个数即可,.,存在两个极值点,x,1,，,x,2,且,x,1,0,两个,f,(,x,1,),0,或者,f,(x,2,),0,三个,f,(,x,1,),0,且,f,(,x,2,),0,a,0,(,f,(,x,1,),为极小值，,f,(,x,2,),为极大值,),一个,f,(,x,1,)0,或,f,(,x,2,),0,两个,f,(,x,1,),0,或者,f,(,x,2,),0,三个,f,(,x,1,),0,且,f,(,x,2,),0,9/39,3.,利用导数处理不等式问题,(1),利用导数证实不等式,.,若证实,f,(,x,),g,(,x,),，,x,(,a,，,b,),，能够结构函数,F,(,x,),f,(,x,),g,(,x,),，假如能证实,F,(,x,),在,(,a,，,b,),上最大值小于,0,，即可证实,f,(,x,),g,(,x,),对一切,x,I,恒成立,I,是,f,(,x,),g,(,x,),解集子集,f,(,x,),g,(,x,),min,0(,x,I,).,x,I,，使,f,(,x,),g,(,x,),成立,I,与,f,(,x,),g,(,x,),解集交集不是空集,f,(,x,),g,(,x,),max,0(,x,I,).,对,x,1,，,x,2,I,使得,f,(,x,1,),g,(,x,2,),f,(,x,),max,g,(,x,),min,.,对,x,1,I,，,x,2,I,使得,f,(,x,1,),g,(,x,2,),f,(,x,),min,g,(,x,),min,.,温馨提醒,处理方程、不等式相关问题，要认真分析题目标结构特点和已知条件，恰当结构函数并借助导数研究性质，这是解题关键,.,10/39,热点一利用导数研究函数零点,(,方程根,),【例,1,】,(,西安调研,),函数,f,(,x,),ax,x,ln,x,在,x,1,处取得极值,.,(1),求,f,(,x,),单调区间；,(2),若,y,f,(,x,),m,1,在定义域内有两个不一样零点，求实数,m,取值范围,.,解,(1),f,(,x,),a,ln,x,1,，,x,0,，,由,f,(1),a,1,0,，解得,a,1.,则,f,(,x,),x,x,ln,x,，,f,(,x,),ln,x,，令,f,(,x,)0,，解得,x,1,；,令,f,(,x,)0,，解得,0,x,1,，,即,m,2,，,当,0,x,1,时，,f,(,x,),x,(,1,ln,x,)0,且,x,0,时，,f,(,x,)0,；,当,x,时，显然,f,(,x,),.,如图，由图象可知，,m,10,，即,m,1,，,由,可得,2,m,0,，则,f,(,x,),在,R,上单调递增,.,16/39,(2),证实法一,设,g,(,x,),f,(,x,),2,x,e,x,3,x,1,，则,g,(,x,),e,x,3.,由,g,(,x,)ln 3,；由,g,(,x,)0,，得,x,ln 3.,故,g,(,x,),max,g,ln 3),3ln 3,40.,从而,g,(,x,),f,(,x,),2,x,0.,f,(,x,1,),f,(,x,2,),5,，,f,(,x,2,),2,x,2,5,f,(,x,1,),2,x,2,4,e,x,1,.,17/39,法二,f,(,x,1,),f,(,x,2,),5,，,x,1,e,x,1,e,x,2,x,2,3,，,x,1,2,x,2,e,x,1,e,x,2,3,x,2,3.,设,g,(,x,),e,x,3,x,，则,g,(,x,),e,x,3.,由,g,(,x,)0,，得,x,0,，得,x,ln 3.,故,g,(,x,),min,g,(ln 3),3,3ln 3.,1,x,1,0,，,18/39,探究提升,1.,证实不等式基本方法：,(1),利用单调性：若,f,(,x,),在,a,，,b,上是增函数，则,x,a,，,b,，有,f,(,a,),f,(,x,),f,(,b,),，,x,1,，,x,2,a,，,b,，且,x,1,x,2,，有,f,(,x,1,),f,(,x,2,).,对于减函数有类似结论,.,(2),利用最值：若,f,(,x,),在某个范围,D,内有最大值,M,(,或最小值,m,),，则,x,D,，有,f,(,x,),M,(,或,f,(,x,),m,).,2.,证实,f,(,x,),g,(,x,),，可结构函数,F,(,x,),f,(,x,),g,(,x,),，证实,F,(,x,)0.,19/39,【训练,2,】,(,全国,卷,),设函数,f,(,x,),ln,x,x,1.,令,f,(,x,),0,，解得,x,1.,当,0,x,0,，,f,(,x,),单调递增,.,当,x,1,时，,f,(,x,)1,，设,g,(,x,),1,(,c,1),x,c,x,，,又,g,(0),g,(1),0,，故当,0,x,0.,当,x,(0,，,1),时，,1,(,c,1),x,c,x,.,当,x,0,，,g,(,x,),单调递增；当,x,x,0,时，,g,(,x,)0,，求,a,取值范围,.,解,(1),f,(,x,),定义域为,(0,，,),，,当,a,4时，,f,(,x,),(,x,1)ln,x,4(,x,1),，,故曲线,y,f,(,x,),在,(1,，,f,(1),处切线方程为,2,x,y,2,0.,22/39,当,a,2,，,x,(1,，,),时，,x,2,2(1,a,),x,1,x,2,2,x,10,，,故,g,(,x,)0,，,g,(,x,),在,(1,，,),单调递增，所以,g,(,x,),g,(1),0.,当,a,2,时，令,g,(,x,),0,，,由,x,2,1,和,x,1,x,2,1,得,x,1,1.,故当,x,(1,，,x,2,),时，,g,(,x,)0,，,g,(,x,),在,(1,，,x,2,),上单调递减，所以,gx,),g,(1),0,，,综上可知，实数,a,取值范围是,(,，,2.,23/39,24/39,(2),f,(,x,1,),g,(,x,2,),m,，即,f,(,x,1,),m,g,(,x,2,),，,25/39,26/39,探究提升,1.,对于含参数不等式，假如易分离参数，可先分离参数、结构函数，直接转化为求函数最值；不然应进行分类讨论，在解题过程中，必要时，可作出函数图象草图，借助几何图形直观分析转化,.,2.,“,恒成立,”,与,“,存在性,”,问题求解是,“,互补,”,关系，即,f,(,x,),g,(,a,),对于,x,D,恒成立，应求,f,(,x,),最小值；若存在,x,D,使得,f,(,x,),g,(,a,),成立，应求,f,(,x,),最大值,.,应尤其关注等号是否取到，注意端点取舍,.,27/39,又,f,(1),1,，即切点为,(1,，,1),，,28/39,(2)“,对任意,n,0,，,2,，存在,m,0,，,2,，使得,f,(,m,),g,(,n,),成立,”,，等价于,“,在,0,，,2,上，,f,(,x,),最大值大于或等于,g,(,x,),最大值,”.,所以,g,(,x,),在,0,，,2,上单调递增，所以,g,(,x,),max,g,(2),2.,令,f,(,x,),0,，得,x,2,或,x,a,.,当,a,0,时，,f,(,x,),0,在,0,，,2,上恒成立，,f,(,x,),单调递增，,f,(,x,),max,f,(2),(4,a,)e,1,2,，解得,a,4,2e,；,29/39,当,0,a,2,时，,f,(,x,),0,在,0,，,a,上恒成立，,f,(,x,),单调递减，,f,(,x,),0,在,a,，,2,上恒成立，,f,(,x,),单调递增，,f,(,x,),最大值为,f,(2),(4,a,)e,1,或,f,(0),a,e,，,所以,(4,a,)e,1,2,或,a,e,2.,当,a,2,时，,f,(,x,),0,在,0,，,2,上恒成立，,f,(,x,),单调递减，,30/39,31/39,2,10(,x,3)(,x,6),2,，,3,x,0,，,f,(,x,),单调递增；,36/39,故当,x,2,时，,f,(,x,),取得最大值,80,，,37/39,1.,重视转化思想在研究函数零点中应用，如方程解、两函数图象交点均可转化为函数零点，充分利用函数图象与性质，借助导数求解,.,2.,对于存在一个极大值和一个极小值函数，其图象与,x,轴交点个数，除了受两个极值大小制约外，还受函数在两个极值点外部函数值改变制约，在解题时要注意经过数形结合找到正确条件,.,3.,利用导数方法证实不等式,f,(,x,),g,(,x,),在区间,D,上恒成立基本方法是结构函数,h,(,x,),f,(,x,),g,(,x,),，然后依据函数单调性或者函数最值证实函数,h,(,x,)0.,其中找到函数,h,(,x,),f,(,x,),g,(,x,),零点是解题突破口,.,38/39,4.,不等式恒成立、能成立问题惯用解法,(1),分离参数后转化为最值，不等式恒成立问题在变量与参数易于分离情况下，采取分离参数转化为函数最值问题，形如,a,f,(,x,),max,或,a,f,(,x,),min,.,(2),直接转化为函数最值问题，在参数难于分离情况下，直接转化为含参函数最值问题，伴有对参数分类讨论,.,(3),数形结合，结构函数，借助函数图象几何直观性求解，一定要重视函数性质灵活应用,.,39/39,