高考数学复习第十四章系列4选讲14.2不等式选讲市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖课件.pptx

剖析题型 提炼方法,实验解读,构建知识网络 强化答题语句,探究高考 明确考向,14.2,不等式选讲,第十四章,系列,4,选讲,1/74,基础知识自主学习,课时作业,题型分类深度剖析,内容索引,2/74,基础知识自主学习,3/74,1.,绝对值不等式解法,(1),含绝对值不等式,|,x,|,a,解集,知识梳理,不等式,a,0,a,0,a,0,|,x,|,a,(,，,a,),(,a,，,),(,，,0),(0,，,),R,(2)|,ax,b,|,c,(,c,0),和,|,ax,b,|,c,(,c,0),型不等式解法,|,ax,b,|,c,；,|,ax,b,|,c,.,(,a,，,a,),c,ax,b,c,ax,b,c,或,ax,b,c,4/74,(3)|,x,a,|,|,x,b,|,c,(,c,0),和,|,x,a,|,|,x,b,|,c,(,c,0),型不等式解法,利用绝对值不等式几何意义求解，表达了数形结合思想；,利用,“,零点分段法,”,求解，表达了分类讨论思想；,经过结构函数，利用函数图象求解，表达了函数与方程思想,.,2.,含有绝对值不等式性质,(1),假如,a,，,b,是实数，则,|,a,b,|,，当且仅当,_,时，等号成立,.,(2),假如,a,，,b,，,c,是实数，那么,，当且仅当,时，等号成立,.,|,a,|,|,b,|,|,a,|,|,b,|,ab,0,|,a,ca,b,|,|,b,c,|,(,a,b,)(,b,c,),0,5/74,3.,不等式证实方法,(1),比较法,作差比较法,知道,a,b,a,b,0,，,a,b,a,b,b,，只要证实,_,即可，这种方法称为作差比较法,.,作商比较法,a,b,0,6/74,(2),综正当,从已知条件出发，利用不等式相关性质或定理，经过推理论证，最终推导出所要证实不等式成立，这种证实方法叫做综正当，即,“,由因导果,”,方法,.,(3),分析法,从待证不等式出发，逐步寻求使它成立充分条件，直到将待证不等式归结为一个已成立不等式,(,已知条件、定理等,),，从而得出要证不等式成立，这种证实方法叫做分析法，即,“,执果索因,”,方法,.,7/74,题组一思索辨析,1.,判断以下结论是否正确,(,请在括号中打,“”,或,“”,),(1),若,|,x,|,c,解集为,R,，则,c,0.(,),(2),不等式,|,x,1|,|,x,2|,b,0,时等号成立,.(,),(4),对,|,a,|,|,b,|,|,a,b,|,当且仅当,|,a,|,|,b,|,时等号成立,.(,),(5),对,|,a,b,|,|,a,|,|,b,|,当且仅当,ab,0,时等号成立,.(,),基础自测,1,2,3,4,5,6,8/74,题组二教材改编,2.,P20T7,不等式,3,|5,2,x,|9,解集为,A.,2,1),4,7)B.(,2,1,(4,7,C.(,2,，,1,4,7)D.(,2,1,4,7),答案,解析,1,2,3,4,5,6,9/74,解答,解,当,x,1,时，原不等式可化为,1,x,(5,x,)2,，,42,，不等式恒成立，,x,1,；,当,1,x,5,时，原不等式可化为,x,1,(5,x,)2,，,x,4,，,1,x,4,；,当,x,5,时，原不等式可化为,x,1,(,x,5)2,，该不等式不成立,.,综上，原不等式解集为,(,，,4).,1,2,3,4,5,6,3.,P20T8,求不等式,|,x,1|,|,x,5|2,解集,.,10/74,题组三易错自纠,4.,若函数,f,(,x,),|,x1|,2|,x,a,|,最小值为,5,，则实数,a,_.,1,2,3,4,5,6,4,或,6,答案,解析,11/74,解析,方法一,当,a,1,时，,f,(,x,),3|,x,1|,，,f,(,x,),min,0,，不符合题意；,1,2,3,4,5,6,f,(,x,),min,f,(,a,),a,1,5,，,a,6,成立；,f,(,x,),min,f,(,a,),a,1,5,，,a,4,成立,.,综上，,a,4,或,a,6.,12/74,方法二,当,a,1,时，,f,(,x,),min,0,，不符合题意；,当,a,1,时，,f,(,x,),min,f,(,a,),|,a,1|,5,，,a,4或,a,6.,1,2,3,4,5,6,13/74,1,2,3,4,5,6,9,3,2,2,2,9,，,答案,解析,14/74,1,2,3,4,5,6,答案,解析,15/74,1,2,3,4,5,6,解析,设,y,|2,x,1|,|,x,2|,当,x,5,；,16/74,1,2,3,4,5,6,17/74,题型分类深度剖析,18/74,1.(,全国,),已知函数,f,(,x,),x,2,ax,4,，,g,(,x,),|,x,1|,|,x,1|.,(1),当,a,1,时，求不等式,f,(,x,),g,(,x,),解集；,解答,题型一绝对值不等式解法,自主演练,19/74,解,当,a,1,时，不等式,f,(,x,),g,(,x,),等价于,x,2,x,|,x,1|,|,x,1|,4,0.,当,x,1,时，,式化为,x,2,x,4,0,，,20/74,(2),若不等式,f,(,x,),g,(,x,),解集包含,1,1,，求,a,取值范围,.,解答,解,当,x,1,1,时，,g,(,x,),2,，,所以,f,(,x,),g,(,x,),解集包含,1,1,等价于,当,x,1,1,时，,f,(,x,),2.,又,f,(,x,),在,1,1,上最小值必为,f,(,1),与,f,(1),之一，,所以,f,(,1),2,且,f,(1),2,，得,1,a,1.,所以,a,取值范围为,1,1.,21/74,2.,已知函数,f,(,x,),|,x,1|,2|,x,a,|,，,a,0.,(1),当,a,1,时，求不等式,f,(,x,)1,解集；,解答,解,当,a,1,时，,f,(,x,)1,化为,|,x,1|,2|,x,1|,10.,当,x,1,时，不等式化为,x,40,，无解；,当,x,1,时，不等式化为,x,20,，解得,1,x,0,，,即证,a,2,b,2,c,2,2(,ab,bc,ca,),3,，,而,ab,bc,ca,1,，,故需证实,a,2,b,2,c,2,2(,ab,bc,ca,),3(,ab,bc,ca,),，,即证,a,2,b,2,c,2,ab,bc,ca,.,a,2,b,2,c,2,(,当且仅当,a,b,c,时等号成立,),成立，,所以原不等式成立,.,证实,40/74,用综正当证实不等式是,“,由因导果,”,，用分析法证实不等式是,“,执果索因,”,，它们是两种思绪截然相反证实方法,.,综正当往往是分析法逆过程，表述简单、条理清楚，所以在实际应用时，往往用分析法找思绪，用综正当写步骤，由此可见，分析法与综正当相互转化，相互渗透，互为前提，充分利用这一辩证关系，能够增加解题思绪，开阔视野,.,思维升华,41/74,证实,跟踪训练,(,全国,),已知,a,0,，,b,0,，,a,3,b,3,2,，证实：,(1)(,a,b,)(,a,5,b,5,),4,；,证实,(,a,b,)(,a,5,b,5,),a,6,ab,5,a,5,b,b,6,(,a,3,b,3,),2,2,a,3,b,3,ab,(,a,4,b,4,),4,ab,(,a,4,b,4,2,a,2,b,2,),4,ab,(,a,2,b,2,),2,4.,42/74,证实,(2),a,b,2.,证实,因为,(,a,b,),3,a,3,3,a,2,b,3,ab,2,b,3,2,3,ab,(,a,b,),所以,(,a,b,),3,8,，所以,a,b,2.,43/74,课时作业,44/74,基础,保分练,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1.,解不等式,|,x,1|,|,x,2|,5.,45/74,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,解,方法一,如图，设数轴上与,2,1,对应点分别是,A,，,B,，则不等式解就是数轴上到,A,，,B,两点距离之和大于,5,点所对应实数,.,显然，区间,2,1,不是不等式解集,.,把点,A,向左移动一个单位到点,A,1,，此时,|,A,1,A,|,|,A,1,B,|,1,4,5.,把点,B,向右移动一个单位到点,B,1,，此时,|,B,1,A,|,|,B,1,B,|,5,，故原不等式解集为,(,，,3,2,，,).,46/74,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,方法二,由原不等式,|,x,1|,|,x,2|,5,，,原不等式解集为,(,3,2,，,).,方法三,将原不等式转化为,|,x,1|,|,x,2|,5,0.,令,f,(,x,),|,x,1|,|,x,2|,5,，则,47/74,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,作出函数图象，如图所表示,.,由图象可知，当,x,(,，,3,2,，,),时，,y,0,，,原不等式解集为,(,，,3,2,，,).,48/74,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,2.(,烟台二模,),若不等式,log,2,(|,x,1|,|,x,2|,m,),2,恒成立，求实数,m,取值范围,.,解,由题意可知,|,x,1|,|,x,2|,m,4,恒成立，,即,m,(|,x,1|,|x,2|,4),min,.,又因为,|,x,1|,|,x,2|,4,|(,x,1),(,x,2)|,4,1,，,当且仅当,1,x,2,时等号成立，,所以,m,1.,即实数,m,取值范围为,(,，,1.,49/74,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,即,|4,a,3,b,2|,最大值为,6,，所以,m,|4,a,3,b,2|,max,6.,即实数,m,取值范围为,6,，,).,3.,对于任意实数,a,，,b,，已知,|,a,b,|,1,，,|2,a,1|,1,，且恒有,|4,a,3,b,2|,m,，求实数,m,取值范围,.,解,因为,|,a,b,|,1,，,|2,a,1|,1,，50/74,证实,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,51/74,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,证实,52/74,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,证实,若,|,a,b,|,|,c,d,|,，则,(,a,b,),2,(,c,d,),2,即,(,a,b,),2,4,ab,(,c,d,),2,4,cd,.,因为,a,b,c,d,，所以,ab,cd,；,因为,a,b,c,d,，所以,ab,cd,，于是,(,a,b,),2,(,a,b,),2,4,ab,(,c,d,),2,4,cd,(,c,d,),2,.,所以,|,a,b,|,|,c,d,|,，即充分性成立,.,53/74解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,5.(,洛阳模拟,),已知关于,x,不等式,|2,x,1|,|,x,1|,log,2,a,(,其中,a,0).,(1),当,a,4,时，求不等式解集；,解,当,a,4,时，不等式为,|2,x,1|,|,x,1|,2.,54/74,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,(2),若不等式有解，求实数,a,取值范围,.,55/74,解答,6.(,沈阳模拟,),设,f,(,x,),|,ax,1|.,(1),若,f,(,x,),2,解集为,6,2,，求实数,a,值；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,56/74,解答,(2),当,a,2时，若存在,x,0,R,，使得不等式,f,(2,x,0,1),f,(,x,0,1),7,3,m,成立，求实数,m,取值范围,.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,57/74,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,58/74,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,59/74,证实,证实,a,b,c,2,，,a,2,b,2,c,2,2,ab,2,bc,2,ca,4,，,2,a,2,2,b,2,2,c,2,4,ab,4,bc,4,ca,8,，,8,2,a,2,2,b,2,2,c,2,4,ab,4,bc,4,ca,6,ab,6,bc,6,ac,，,当且仅当,a,b,c,时取等号，,ab,bc,技能提升练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,60/74,解答,(2),若,a,，,b,，,c,都小于,1,，求,a,2,b,2,c,2,取值范围,.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,解,由题意可知，,a,2,b,2,c,2,2,ab,2,bc,2,ca,4,，,4,a,2,b,2,c,2,a,2,b,2,b,2,c,2,a,2,c,2,3(,a,2,b,2,c,2,),，,当且仅当,a,b,c,时取等号，,a,2,b,2,0,a,a,2,.,同理,b,b,2,，,c,c,2,.,a,2,b,2,c,2,a,b,c,2,，,61/74,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,8.,已知函数,f,(,x,),m,|,x,1|,|,x,2|,，,m,R,，且,f,(,x,1),0,解集为,0,1.,(1),求,m,值；,62/74,解,由,f,(,x,1),0,，得,|,x,|,|,x,1|,m,.,|,x,|,|,x,1|,1,恒成立，,若,m,0,，,b,0,且,a,b,1,，,71/74,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,72/74,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,解,对,a,，,b,(0,，,),，,|2,x,1|,|,x,1|,9.,当,x,1,时，不等式化为,2,x,9,，,解得,7,x,1,；,73/74,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,x,取值范围为,x,|,7,x,11.,74/74,