中考数学总复习第五章圆5.2与圆有关的计算试卷部分市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,5.2,与圆相关计算,中考数学,(山东专用),1/117,A组山东中考题组,考点一弧长、扇形面积,五年中考,1.,(滨州,8,3分)已知半径为5O是ABC外接圆,若ABC=25,则劣弧长为,(),A.,B.,C.,D.,答案,C先求出劣弧所正确圆心角度数,再依据弧长公式直接代入计算即可.,2/117,2.,(德州,9,4分)如图,从一块直径为2 m圆形铁皮上剪出一个圆心角为90,扇形,则此,扇形面积为,(),A.,m,2,B.,m,2,C.m,2,D.2 m,2,答案,A连接,AC,B,=90,AC是,O,直径,AB,=,BC,=,=,=,(m),此扇形面,积为,AB,2,=,=,(m,2,).,3/117,3.(,威海,12,3分)如图,正方形,ABCD,中,AB,=12,点,E,为,BC,中点,以,CD,为直径作半圆,CFD,点,F,为半圆中点,连接,AF,EF,图中阴影部分面积是,(),A.18+36B.24+18,C.18+18D.12+18,4/117,答案,C如图,取,CD,中点,M,连接,AM,、,EM,、,DF,、,CF,、,MF,.,设半圆半径为,r,则,r,=6,S,半圆,CFD,=,r,2,=,6,2,=18,S,CDF,=,12,6=36.,点,F,是半圆中点,M,是,CD,中点,MF,CD,AD,MF,又,ADF,、,ADM,底相同,高相等,S,ADF,=,S,ADM,=,12,6=36.,同理,S,CEF,=,6,6=18,S,阴影部分,=,S,ADF,+,S,CEF,+,S,半圆,CFD,-,S,CDF,=18+18.,5/117,4.,(莱芜,8,3分)如图,在Rt,ABC,中,BCA,=90,BAC,=30,BC,=2,将Rt,ABC,绕,A,点顺时针,旋转90,得到Rt,ADE,则,BC,扫过面积为,(),A.,B.(2-,)C.,D.,答案,D,BCA,=90,BC,2,+,AC,2,=,AB,2,即,AB,2,-,AC,2,=,BC,2,.整个图形面积=,ABC,面积+,扇形,BAD,面积=阴影部分面积+扇形,CAE,面积+,AED,面积,又,ABC,面积=,AED,面积,阴影部分面积=扇形,BAD,面积-扇形,CAE,面积=,=,=,即,BC,扫过面积为.,思绪分析,绕,A,点顺时针旋转90,时,点,C,旋转到点,E,点,B,旋转到点,D,则,BC,扫过面积=,S,扇形,BAD,-,S,扇形,CAE,.,易错警示,这类问题轻易犯错地方是不会利用转化思想,将不规则图形、零碎几个,图形面积转化为规则图形之间和、差关系或相对集中形成规则图形面积.,6/117,5.,(烟台,9,3分)如图,ABCD,中,B,=70,BC,=6.以,AD,为直径,O,交,CD,于点,E,则长,为,(),A.,B.,C.,D.,7/117,答案,B如图,连接,OE,.,四边形,ABCD,是平行四边形,AD,=,BC,=6,D,=,B,=70,OD,=3.,OD,=,OE,OED,=,D,=70,.,DOE,=40,.,长=,=,.,思绪分析,求弧长需要先求得弧所正确圆心角度数,故此先连接,OE,先依据平行线四边形,性质求得,D,度数,然后依据等腰三角形性质和三角形内角和定理可求得,DOE,度数,最终利用扇形弧长公式求解即可.,8/117,6.,(枣庄,11,3分)如图,AB,是,O,直径,弦,CD,AB,CDB,=30,CD,=2,则阴影部分面,积为,(),A.2B.C.,D.,答案,D设,AB,与,CD,交点为,E,.连接,OD,.,AB,是,O,直径,弦,CD,AB,CE,=,DE,=,CD,=,S,COE,=,CE,OE,S,DOE,=,DE,OE,S,COE,=,S,DOE,S,阴影部分,=,S,扇形,BOD,COB,=2,CDB,=60,BOD,=60,OD,=,=2,S,扇形,BOD,=,=,即,S,阴影部分,=,.故选择D.,思绪分析,连接,OD,设,AB,、,CD,交于点,E,首先依据垂径定理得到,CE,=,DE,深入得到,S,COE,=,S,DOE,从而把阴影部分面积转化为扇形,BOD,面积,然后求解即可.9/117,7.,(临沂,10,3分)如图,AB,是,O,切线,B,为切点,AC,经过点,O,与,O,分别相交于点,D,C,.若,ACB,=30,AB,=,则阴影部分面积是,(),A.,B.,C.,-,D.,-,10/117,答案,C连接,OB,AB,是,O,切线,B,为切点,OBA,=90,又,AOB,=2,ACB,=60,OAB,=30,.,在Rt,ABO,中,设,OB,=,x,则,OA,=2,x,OB,2,+,AB,2,=,OA,2,x,2,+(,),2,=(2,x,),2,解得,x,=1(负值舍去),S,阴影,=,S,OAB,-,S,扇形,BOD,=,AB,OB,-,=,1-,=,-故选C.,评析,本题考查了切线性质、扇形面积公式.此题难度适中,注意掌握辅助线作法,注意,数形结合思想应用.,11/117,8.,(青岛,13,3分)如图,Rt,ABC,中,B,=90,C,=30,O,为,AC,上一点,OA,=2,以,O,为圆心,OA,为,半径圆与,CB,相切于点,E,与,AB,相交于点,F,连接,OE,、,OF,则图中阴影部分面积是,.,答案,-,12/117,解析,在Rt,ABC,中,易知,A,=60,.,OA,=,OF,OAF,是等边三角形,AOF,=60,COF,=120,.,BC,与,O,相切于点,E,OEC,=90,又,C,=30,OE,=,OA,=2,OC,4.在Rt,ABC,中,C,=30,AC,=,AO,+,OC,=2+4=6,AB,=,AC,=3,BC,=,AC,cos,C,=6,=3,.设,O,与,AC,另一个交点为,D,过,O,作,OG,AF,于点,G,如图所表示,则,OG,=,OA,sin,A,=2,=,.,S,ABC,=,AB,BC,=,3,3,=,S,AOF,=,AF,OG,=,2,=,S,扇形,ODF,=,=,S,阴影部分,=,S,ABC,-,S,AOF,-,S,扇形,ODF,=,-,-,=,-,.,易错警示,这类问题轻易犯错地方是找不到复杂图形面积组合方式,求解时要将复杂图,形转化为能够直接计算面积图形.,思绪分析,S,阴影部分,=,S,ABC,-,S,AOF,-,S,扇形,DOF,分别求出两个三角形和一个扇形面积即可.,13/117,9.,(日照,15,4分)如图,四边形,ABCD,中,AB,=,CD,AD,BC,以点,B,为圆心,BA,为半径圆弧与,BC,交于点,E,四边形,AECD,是平行四边形,AB,=6,则扇形(图中阴影部分)面积是,.,答案,6,解析,四边形,AECD,是平行四边形,AE,=,CD,AB,=,BE,=,CD,=6,AB,=,BE,=,AE,ABE,是等边三角形,B,=60,=,=6.,思绪分析,在四边形,ABCD,中,AE,=,CD,易得,ABE,是等边三角形,即可求得,B,度数,从而求,得扇形,BAE,面积.,14/117,10.,(烟台,17,3分)如图,C,为半圆内一点,O,为圆心,直径,AB,长为2 cm,BOC,=60,BCO,=90,.将,BOC,绕圆心,O,逆时针旋转至,B,OC,点,C,在,OA,上,则边,BC,扫过区域(图中阴影部分)面,积为,cm,2,.,答案,15/117,解析,BOC,=60,B,OC,是由,BOC,绕圆心,O,逆时针旋转得到,BCO,B,C,O,B,OC,=60,B,OC,=60,B,OB,=120,AB,=2 cm,OB,=1 cm,易得,OC,=,cm,B,C,=,cm,S,扇形,B,OB,=,=,cm,2,S,扇形,C,OC,cm,2,S,阴影,=,S,扇形,B,OB,+,S,B,C,O,-,S,BCO,-,S,扇形,C,OC,=,S,扇形,B,OB,-,S,扇形,C,OC,=,-,=,cm,2,.,16/117,11.,(临沂,23,9分)如图,ABC,为等腰三角形,O,是底边,BC,中点,腰,AB,与,O,相切于点,D,OB,与,O,相交于点,E,.,(1)求证:,AC,是,O,切线;,(2)若,BD,=,BE,=1,求阴影部分面积.,17/117,解析,(1)证实:如图,过点,O,作,OF,AC,垂足为点,F,连接,OD,OA,.,ABC,是等腰三角形,点,O,是底边,BC,中点,AO,是,ABC,高线,也是,BAC,平分线,AB,是,O,切线,OD,AB,又,OF,AC,OF,=,OD,即,OF,是,O,半径,AC,是,O,切线.,(2)在Rt,BOD,中,BE,=1,BD,=,设,OD,=,OE,=,x,则,OB,=,x,+1,由勾股定理,得(,x,+1),2,=,x,2,+(,),2,解得,x,=,18/117,1,OB,=2,OD,=,OF,=1.,sin,BOD,=,=,BOD,=60,AOD,=,AOF,=90,-,BOD,=30,AD,=,AF,=,OD,tan,AOD,=,S,阴影,=,S,四边形,ADOF,-,S,扇形,ODF,=,AD,OD,2-,1,2,=,-,=,.思绪分析,(1)过点,O,作,OF,AC,于点,F,证实,OF,=,OD,即证实,OF,是,O,半径,又,OF,AC,所以,证得,AC,是,O,切线.(2)依据,BD,和,BE,长,由勾股定理算出,O,半径长,结合三角函数算,出,BOD,和,AOD,度数,然后依据四边形和扇形面积公式求解.,19/117,考点二圆柱与圆锥侧面展开图,1.,(东营,8,3分)若圆锥侧面积等于其底面积3倍,则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心,角度数为,(),A.60,B.90,C.120,D.180,答案,C设圆锥底面圆半径为,r,母线长为,l,侧面展开图所对应扇形圆心角为,n,.,依据题意得,rl,=3,r,2,则,l,=3,r,则有2,r,=,解得,n,=120.,思绪分析,利用圆锥侧面积和底面积之间关系,得到母线长,l,与底面圆半径,r,之间关系,再用两种不一样方式表示圆锥侧面展开图(扇形)面积,即可求得扇形圆心角度数.,易错警示,这类问题轻易犯错地方是不知道几何体侧面展开图形状,以及几何体侧面展,开图与几何体各个部分之间联络,再有就是没有掌握好相关计算公式.,拓展延伸,圆锥侧面展开图及相关公式:,S,圆锥侧,=,rl,S,圆锥全,=,rl,+,r,2,其中,r,为底面圆半径,l,为母线长,h,为圆锥高.,20/117,2.(,威海,8,3分)若用一张直径为20 cm半圆形铁片做一个圆锥侧面,接缝忽略不计,则,所得圆锥高为,(),A.5,cmB.5,cm,C.,cmD.10 cm,答案,A设所得圆锥底面半径为,r,cm,高为,h,cm,依题意,得,20=2,r,解得,r,=5,则,h,=,=5,(cm).故选A.,21/117,3.,(聊城,15,3分)用一块圆心角为216,扇形铁皮,做一个高为40 cm圆锥形工件(接缝忽,略不计),那么这个扇形铁皮半径是,cm.,答案,50,解析,设扇形铁皮半径为,R,cm,圆锥工件底面半径为,r,cm,依据题意得,解方,程组,得,所以这个扇形铁皮半径是50 cm.,4.,(聊城,14,3分)已知圆锥形工件底面直径是40 cm,母线长为30 cm,其侧面展开图圆心,角度数为,.,答案,240,解析,设侧面展开图圆心角度数为,n,则,=220,解得,n,=240.,22/117,5.,(聊城,15,3分)如图,已知圆锥高为,高所在直线与母线夹角为30,圆锥侧面积,为,.,答案,2,解析,设圆锥底面半径为,x,则由圆锥高所在直线与母线夹角为30,得母线长为2,x,由勾股定理得,x,2,+(,),2,=(2,x,),2,解得,x,=1(负值舍去),即圆锥底面半径为1,母线长为2,圆锥侧面积=2.,23/117,考点三正多边形和圆,1.,(滨州,5,3分)若正方形外接圆半径为2,则其内切圆半径为,(),A.,B.2,C.,D.1,答案,A如图,由正方形外接圆半径为2可得,OB,=2,由切线性质可得,OCB,=90,又易知,OBC,=45,所以,OC,=,OB,sin 45,=,.,24/117,2.,(莱芜,12,3分)如图,正五边形,ABCDE,边长为2,连接,AC,、,AD,、,BE,BE,分别与,AC,和,AD,相,交于点,F,G,连接,DF,给出以下结论:,FDG,=18,;,FG,=3-,;(,S,四边形,CDEF,),2,=9+2,;,DF,2,-,DG,2,=7-2,.其中正确结论个数是,(),A.1B.2C.3D.4,25/117,答案,B正五边形,ABCDE,每一个内角都等于,=108,BAC,=,BCA,=(180108,),2=36,.,同理可得,ABE,=,AEB,=,EAD,=,EDA,=36,.,CBF,=,FCD,=,GDC,=,DEG,=108,-36,=72,.,BFC,=180,-,BCF,-,CBF,=180,-36,-72,=72,.,BFC,=,CBF,=72,.,BC,=,CF,=2.,同理可得,DG,=,DE,=2.,BC,=,CF,BC,=,CD,CF,=,CD,.,又,FCD,=72,CDF,=,CFD,=(180,-72,),2=54,.,FDG,=,GDC,-,CDF,=72,-54,=18,.,由此可知正确.,ABF,=,BCA,=36,BAF,=,CAB,26/117,BAF,CAB,.,=,.,=,.,=,.,解得,AF,=,-1.,AC,=,AF,+,FC,=(,-1)+2=,+1.,易证,AFG,ACD,=,.,=,.,解得,FG,=3-,.,由此可知正确.,过点,A,作,AM,CD,于点,M,交,BE,于点,N,.,AC,=,AD,AM,CD,CM,=,DM,=,CD,=1.,27/117,AM,=,=,(sin,ACM,),2,=,=,.,CD,=,CF,=,EF,=,DE,=2,四边形,CDEF,是菱形.,S,四边形,CDEF,=2,S,CDF,=2,=2,=4sin,ACM,.,(,S,四边形,CDEF,),2,=(4sin,ACM,)2,=16,(sin,ACM,),2,=10+2,9+2,.,由此可知错误.,过点,F,作,FH,CD,于点,H,.,cos,ACM,=cos,FCH,=,=,28/117,=,CH,=,.,DH,=,CD,-,CH,=2-,=,.,DH,2,=,=,.,由对称性知,CF,=,DG,.,DF,2,-,DG,2,=,DH,2,-,CH,2,=6-2,7-2,.,由此可知错误.,综上,正确,故选B.,29/117,B组全国中考题组,考点一弧长、扇形面积,1.,(四川攀枝花,8,3分)如图,ABC内接于O,A=60,BC=6,则长为,(),A.2,B.4,C.8,D.12,30/117,答案,B如图,连接,OB,OC,过点,O,作,OD,BC,于点,D,BD,=,CD,=,BC,A,=60,BOC,=2,A,=120,OB,=,OC,OBC,=,OCB,=,(180,-,BOC,)=30,BC,=6,BD,=,BC,=,6,=3,OB,=,=,=6,长为,=4.故选B.,31/117,2.,(浙江丽水,9,3分)如图,点,C,是以,AB,为直径半圆,O,三等分点,AC,=2,则图中阴影部分,面积是,(),A.,-,B.,-2,C.,-,D.,-,答案,A连接,CO,点,C,是半圆,O,三等分点,AOC,=60,BOC,=120,.,AO,=,CO,ACO,是等边三角形,CO,=,AC,2,S,扇形,BOC,=,=,S,BOC,=,2,2,sin 120,=,S,阴影,=,S,扇形,BOC,-,S,BOC,=,-,.故选A.,32/117,3.,(重庆A卷,9,4分)如图,以,AB,为直径,点,O,为圆心半圆经过点,C,若,AC,=,BC,=,则图中阴,影部分面积是,(),A.,B.,+,C.,D.,+,答案,A,AB,为直径,ACB,=90,.,又,AC,=,BC,=,ACB,为等腰直角三角形,OC,AB,AOC,和,BOC,都是等腰直角三角形,S,AOC,=,S,BOC,OA,=1,S,阴影部分,=,S,扇形,AOC,=,=,.故选A.,33/117,4.,(吉林,133分)如图,分别以正五边形,ABCDE,顶点,A,D,为圆心,以,AB,长为半径画,.,若,AB,=1,则阴影部分图形周长和为,(结果保留).,答案,+1,解析,正五边形每个内角都为108,故可得阴影部分图形周长和为2,+1=,+1.,34/117,5.,(安徽,13,5分)如图,已知,O,半径为2,A,为,O,外一点.过点,A,作,O,一条切线,AB,切点,是,B,.,AO,延长线交,O,于点,C,.若,BAC,=30,则劣弧长为,.,答案,35/117,解析,如图,连接,OB,AB,切,O,于,B,ABO,=90,BAC,=30,BOC,=30,+90,=120,又,O,半径为2,劣弧,长为,=,.,36/117,6.,(河北,23,9分)如图,AB,=16,O,是,AB,中点,点,C,在线段,OB,上(不与点,O,B,重合),将,OC,绕点,O,逆,时针旋转270,后得到扇形,COD,AP,BQ,分别切优弧于点,P,Q,且点,P,Q,在,AB,异侧,连接,OP,.,(1)求证:,AP,=,BQ,;,(2)当,BQ,=4,时,求优弧,长(结果保留);,(3)若,APO,外心在扇形,COD,内部,求,OC,取值范围.,37/117,解析,(1)证实:连接,OQ,.,(1分),AP,BQ,分别与优弧相切,OP,AP,OQ,BQ,即,APO,=,Q,=90,.,又,OA,=,OB,OP,=,OQ,Rt,APO,Rt,BQO,.,(3分),AP,=,BQ,.,(4分),(2),BQ,=4,OB,=,AB,=8,Q,=90,sin,BOQ,=,.,BOQ,=60,.,(5分),OQ,=8,cos 60,=4,优弧长为,=,.,(7分),(3)设点,M,为Rt,APO,外心,则,M,为,OA,中心,OM,=4.,当点,M,在扇形,COD,内部时,OM,OC,4,OC,0),则母线长为5,x,则烟囱帽底面周长为8,x,则,=8,x,解得,n,=288.故选,A.,111/117,3.,(聊城阳谷一模,12)如图,AC,BC,AC,=,BC,=4,以,BC,为直径作半圆,圆心为点O,;以点,C,为圆,心,BC,为半径作,过点,O,作,AC,平行线交两弧于点,D,、,E,则阴影部分面积是,(),A.,-2,B.,+2,C.2,-,D.,+,112/117,答案,A如图,连接,CE,.,AC,BC,AC,=,BC,=4,以,BC,为直径作半圆,圆心为点,O,以点,C,为圆心,BC,为半径作,ACB,=90,OB,=,OC,=,OD,=2,BC,=,CE,=4.,又,OE,AC,ACB,=,COE,=,EOB,=90,.,在Rt,OEC,中,OC,=2,CE,=4,OE,=2,sin,CEO,=,=,CEO,=30,ECB,=60,S,阴影,=,S,扇形,BCE,-,S,扇形,BOD,-,S,Rt,OCE,=,-,2,2,-,2,2,=,-2,故选A.,113/117,二、填空题(每小题3分,共6分),4.(潍坊寿光模拟,18)如图,半径为1、圆心角为60,扇形纸片,OAB,沿直线,l,向右滚动至扇,形,O,A,B,处,则点,O,经过路线总长为,.,答案,114/117,解析,点,O,经过路线能够分为三段,第一段:由初始位置到弧与直线,l,相切于点,B,位置,此,时点,O,绕不动点,B,转过了90,此时点,O,经过路线长为,=,;,第二段:由,OB,直线,l,到,OA,直线,l,点,O,绕动点转动,而这一过程中弧一直是与直线,l,相切,所以点,O,与切点连线一直垂直直线,l,所以,O,点在水平运动,此时,O,点经过路线长=长=,=,;,第三段:由,OA,直线,l,到点,O,落在直线,l,上,点,O,绕不动点,A,转过了90,此时点,O,经过路线长为,=,.,所以点,O,经过路线总长为,+,+,=,.,115/117,5.,(日照莒北五校一模,14)如图,四边形,ABCD,是菱形,A,=60,AB,=6,扇形,BEF,半径为6,圆,心角为60,则图中阴影部分面积是,.,答案,6-9,116/117,解析,连接,BD,四边形,ABCD,是菱形,AB,=,AD,又,A,=60,DAB,是等边三角形,1=2=60,3+5=60,AB,=,BD,求得,ABD,高为3,.,设,AD,与,BE,交于点,G,CD,与,BF,交于点,H,.,EBF,=4+5=60,3+5=60,3=4.,在,ABG,与,DBH,中,ABG,DBH,四边形,GBHD,面积等于,ABD,面积,S,阴影,=,S,扇形,BEF,-,S,四边形,GBHD,=,S,扇形,BEF,-,S,ABD,=,-,6,3,=6-9,.,117/117,