资源描述
单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,5.2,与圆相关计算,中考数学,(山东专用),1/117,A组山东中考题组,考点一弧长、扇形面积,五年中考,1.,(滨州,8,3分)已知半径为5O是ABC外接圆,若ABC=25,则劣弧长为,(),A.,B.,C.,D.,答案,C先求出劣弧所正确圆心角度数,再依据弧长公式直接代入计算即可.,2/117,2.,(德州,9,4分)如图,从一块直径为2 m圆形铁皮上剪出一个圆心角为90,扇形,则此,扇形面积为,(),A.,m,2,B.,m,2,C.m,2,D.2 m,2,答案,A连接,AC,B,=90,AC,是,O,直径,AB,=,BC,=,=,=,(m),此扇形面,积为,AB,2,=,=,(m,2,).,3/117,3.(,威海,12,3分)如图,正方形,ABCD,中,AB,=12,点,E,为,BC,中点,以,CD,为直径作半圆,CFD,点,F,为半圆中点,连接,AF,EF,图中阴影部分面积是,(),A.18+36B.24+18,C.18+18D.12+18,4/117,答案,C如图,取,CD,中点,M,连接,AM,、,EM,、,DF,、,CF,、,MF,.,设半圆半径为,r,则,r,=6,S,半圆,CFD,=,r,2,=,6,2,=18,S,CDF,=,12,6=36.,点,F,是半圆中点,M,是,CD,中点,MF,CD,AD,MF,又,ADF,、,ADM,底相同,高相等,S,ADF,=,S,ADM,=,12,6=36.,同理,S,CEF,=,6,6=18,S,阴影部分,=,S,ADF,+,S,CEF,+,S,半圆,CFD,-,S,CDF,=18+18.,5/117,4.,(莱芜,8,3分)如图,在Rt,ABC,中,BCA,=90,BAC,=30,BC,=2,将Rt,ABC,绕,A,点顺时针,旋转90,得到Rt,ADE,则,BC,扫过面积为,(),A.,B.(2-,)C.,D.,答案,D,BCA,=90,BC,2,+,AC,2,=,AB,2,即,AB,2,-,AC,2,=,BC,2,.整个图形面积=,ABC,面积+,扇形,BAD,面积=阴影部分面积+扇形,CAE,面积+,AED,面积,又,ABC,面积=,AED,面积,阴影部分面积=扇形,BAD,面积-扇形,CAE,面积=,=,=,即,BC,扫过面积为.,思绪分析,绕,A,点顺时针旋转90,时,点,C,旋转到点,E,点,B,旋转到点,D,则,BC,扫过面积=,S,扇形,BAD,-,S,扇形,CAE,.,易错警示,这类问题轻易犯错地方是不会利用转化思想,将不规则图形、零碎几个,图形面积转化为规则图形之间和、差关系或相对集中形成规则图形面积.,6/117,5.,(烟台,9,3分)如图,ABCD,中,B,=70,BC,=6.以,AD,为直径,O,交,CD,于点,E,则长,为,(),A.,B.,C.,D.,7/117,答案,B如图,连接,OE,.,四边形,ABCD,是平行四边形,AD,=,BC,=6,D,=,B,=70,OD,=3.,OD,=,OE,OED,=,D,=70,.,DOE,=40,.,长=,=,.,思绪分析,求弧长需要先求得弧所正确圆心角度数,故此先连接,OE,先依据平行线四边形,性质求得,D,度数,然后依据等腰三角形性质和三角形内角和定理可求得,DOE,度数,最终利用扇形弧长公式求解即可.,8/117,6.,(枣庄,11,3分)如图,AB,是,O,直径,弦,CD,AB,CDB,=30,CD,=2,则阴影部分面,积为,(),A.2B.C.,D.,答案,D设,AB,与,CD,交点为,E,.连接,OD,.,AB,是,O,直径,弦,CD,AB,CE,=,DE,=,CD,=,S,COE,=,CE,OE,S,DOE,=,DE,OE,S,COE,=,S,DOE,S,阴影部分,=,S,扇形,BOD,COB,=2,CDB,=60,BOD,=60,OD,=,=2,S,扇形,BOD,=,=,即,S,阴影部分,=,.故选择D.,思绪分析,连接,OD,设,AB,、,CD,交于点,E,首先依据垂径定理得到,CE,=,DE,深入得到,S,COE,=,S,DOE,从而把阴影部分面积转化为扇形,BOD,面积,然后求解即可.,9/117,7.,(临沂,10,3分)如图,AB,是,O,切线,B,为切点,AC,经过点,O,与,O,分别相交于点,D,C,.若,ACB,=30,AB,=,则阴影部分面积是,(),A.,B.,C.,-,D.,-,10/117,答案,C连接,OB,AB,是,O,切线,B,为切点,OBA,=90,又,AOB,=2,ACB,=60,OAB,=30,.,在Rt,ABO,中,设,OB,=,x,则,OA,=2,x,OB,2,+,AB,2,=,OA,2,x,2,+(,),2,=(2,x,),2,解得,x,=1(负值舍去),S,阴影,=,S,OAB,-,S,扇形,BOD,=,AB,OB,-,=,1-,=,-,.故选C.,评析,本题考查了切线性质、扇形面积公式.此题难度适中,注意掌握辅助线作法,注意,数形结合思想应用.,11/117,8.,(青岛,13,3分)如图,Rt,ABC,中,B,=90,C,=30,O,为,AC,上一点,OA,=2,以,O,为圆心,OA,为,半径圆与,CB,相切于点,E,与,AB,相交于点,F,连接,OE,、,OF,则图中阴影部分面积是,.,答案,-,12/117,解析,在Rt,ABC,中,易知,A,=60,.,OA,=,OF,OAF,是等边三角形,AOF,=60,COF,=120,.,BC,与,O,相切于点,E,OEC,=90,又,C,=30,OE,=,OA,=2,OC,=4.在Rt,ABC,中,C,=30,AC,=,AO,+,OC,=2+4=6,AB,=,AC,=3,BC,=,AC,cos,C,=6,=3,.设,O,与,AC,另一个交点为,D,过,O,作,OG,AF,于点,G,如图所表示,则,OG,=,OA,sin,A,=2,=,.,S,ABC,=,AB,BC,=,3,3,=,S,AOF,=,AF,OG,=,2,=,S,扇形,ODF,=,=,S,阴影部分,=,S,ABC,-,S,AOF,-,S,扇形,ODF,=,-,-,=,-,.,易错警示,这类问题轻易犯错地方是找不到复杂图形面积组合方式,求解时要将复杂图,形转化为能够直接计算面积图形.,思绪分析,S,阴影部分,=,S,ABC,-,S,AOF,-,S,扇形,DOF,分别求出两个三角形和一个扇形面积即可.,13/117,9.,(日照,15,4分)如图,四边形,ABCD,中,AB,=,CD,AD,BC,以点,B,为圆心,BA,为半径圆弧与,BC,交于点,E,四边形,AECD,是平行四边形,AB,=6,则扇形(图中阴影部分)面积是,.,答案,6,解析,四边形,AECD,是平行四边形,AE,=,CD,AB,=,BE,=,CD,=6,AB,=,BE,=,AE,ABE,是等边三角形,B,=60,=,=6.,思绪分析,在四边形,ABCD,中,AE,=,CD,易得,ABE,是等边三角形,即可求得,B,度数,从而求,得扇形,BAE,面积.,14/117,10.,(烟台,17,3分)如图,C,为半圆内一点,O,为圆心,直径,AB,长为2 cm,BOC,=60,BCO,=90,.将,BOC,绕圆心,O,逆时针旋转至,B,OC,点,C,在,OA,上,则边,BC,扫过区域(图中阴影部分)面,积为,cm,2,.,答案,15/117,解析,BOC,=60,B,OC,是由,BOC,绕圆心,O,逆时针旋转得到,BCO,B,C,O,B,OC,=60,B,OC,=60,B,OB,=120,AB,=2 cm,OB,=1 cm,易得,OC,=,cm,B,C,=,cm,S,扇形,B,OB,=,=,cm,2,S,扇形,C,OC,=,=,cm,2,S,阴影,=,S,扇形,B,OB,+,S,B,C,O,-,S,BCO,-,S,扇形,C,OC,=,S,扇形,B,OB,-,S,扇形,C,OC,=,-,=,cm,2,.,16/117,11.,(临沂,23,9分)如图,ABC,为等腰三角形,O,是底边,BC,中点,腰,AB,与,O,相切于点,D,OB,与,O,相交于点,E,.,(1)求证:,AC,是,O,切线;,(2)若,BD,=,BE,=1,求阴影部分面积.,17/117,解析,(1)证实:如图,过点,O,作,OF,AC,垂足为点,F,连接,OD,OA,.,ABC,是等腰三角形,点,O,是底边,BC,中点,AO,是,ABC,高线,也是,BAC,平分线,AB,是,O,切线,OD,AB,又,OF,AC,OF,=,OD,即,OF,是,O,半径,AC,是,O,切线.,(2)在Rt,BOD,中,BE,=1,BD,=,设,OD,=,OE,=,x,则,OB,=,x,+1,由勾股定理,得(,x,+1),2,=,x,2,+(,),2,解得,x,=,18/117,1,OB,=2,OD,=,OF,=1.,sin,BOD,=,=,BOD,=60,AOD,=,AOF,=90,-,BOD,=30,AD,=,AF,=,OD,tan,AOD,=,S,阴影,=,S,四边形,ADOF,-,S,扇形,ODF,=,AD,OD,2-,1,2,=,-,=,.,思绪分析,(1)过点,O,作,OF,AC,于点,F,证实,OF,=,OD,即证实,OF,是,O,半径,又,OF,AC,所以,证得,AC,是,O,切线.(2)依据,BD,和,BE,长,由勾股定理算出,O,半径长,结合三角函数算,出,BOD,和,AOD,度数,然后依据四边形和扇形面积公式求解.,19/117,考点二圆柱与圆锥侧面展开图,1.,(东营,8,3分)若圆锥侧面积等于其底面积3倍,则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心,角度数为,(),A.60,B.90,C.120,D.180,答案,C设圆锥底面圆半径为,r,母线长为,l,侧面展开图所对应扇形圆心角为,n,.,依据题意得,rl,=3,r,2,则,l,=3,r,则有2,r,=,解得,n,=120.,思绪分析,利用圆锥侧面积和底面积之间关系,得到母线长,l,与底面圆半径,r,之间关系,再用两种不一样方式表示圆锥侧面展开图(扇形)面积,即可求得扇形圆心角度数.,易错警示,这类问题轻易犯错地方是不知道几何体侧面展开图形状,以及几何体侧面展,开图与几何体各个部分之间联络,再有就是没有掌握好相关计算公式.,拓展延伸,圆锥侧面展开图及相关公式:,S,圆锥侧,=,rl,S,圆锥全,=,rl,+,r,2,其中,r,为底面圆半径,l,为母线长,h,为圆锥高.,20/117,2.(,威海,8,3分)若用一张直径为20 cm半圆形铁片做一个圆锥侧面,接缝忽略不计,则,所得圆锥高为,(),A.5,cmB.5,cm,C.,cmD.10 cm,答案,A设所得圆锥底面半径为,r,cm,高为,h,cm,依题意,得,20=2,r,解得,r,=5,则,h,=,=5,(cm).故选A.,21/117,3.,(聊城,15,3分)用一块圆心角为216,扇形铁皮,做一个高为40 cm圆锥形工件(接缝忽,略不计),那么这个扇形铁皮半径是,cm.,答案,50,解析,设扇形铁皮半径为,R,cm,圆锥工件底面半径为,r,cm,依据题意得,解方,程组,得,所以这个扇形铁皮半径是50 cm.,4.,(聊城,14,3分)已知圆锥形工件底面直径是40 cm,母线长为30 cm,其侧面展开图圆心,角度数为,.,答案,240,解析,设侧面展开图圆心角度数为,n,则,=220,解得,n,=240.,22/117,5.,(聊城,15,3分)如图,已知圆锥高为,高所在直线与母线夹角为30,圆锥侧面积,为,.,答案,2,解析,设圆锥底面半径为,x,则由圆锥高所在直线与母线夹角为30,得母线长为2,x,由勾股定理得,x,2,+(,),2,=(2,x,),2,解得,x,=1(负值舍去),即圆锥底面半径为1,母线长为2,圆锥侧面积=2.,23/117,考点三正多边形和圆,1.,(滨州,5,3分)若正方形外接圆半径为2,则其内切圆半径为,(),A.,B.2,C.,D.1,答案,A如图,由正方形外接圆半径为2可得,OB,=2,由切线性质可得,OCB,=90,又易知,OBC,=45,所以,OC,=,OB,sin 45,=,.,24/117,2.,(莱芜,12,3分)如图,正五边形,ABCDE,边长为2,连接,AC,、,AD,、,BE,BE,分别与,AC,和,AD,相,交于点,F,G,连接,DF,给出以下结论:,FDG,=18,;,FG,=3-,;(,S,四边形,CDEF,),2,=9+2,;,DF,2,-,DG,2,=7-2,.其中正确结论个数是,(),A.1B.2C.3D.4,25/117,答案,B正五边形,ABCDE,每一个内角都等于,=108,BAC,=,BCA,=(180,-108,),2=36,.,同理可得,ABE,=,AEB,=,EAD,=,EDA,=36,.,CBF,=,FCD,=,GDC,=,DEG,=108,-36,=72,.,BFC,=180,-,BCF,-,CBF,=180,-36,-72,=72,.,BFC,=,CBF,=72,.,BC,=,CF,=2.,同理可得,DG,=,DE,=2.,BC,=,CF,BC,=,CD,CF,=,CD,.,又,FCD,=72,CDF,=,CFD,=(180,-72,),2=54,.,FDG,=,GDC,-,CDF,=72,-54,=18,.,由此可知正确.,ABF,=,BCA,=36,BAF,=,CAB,26/117,BAF,CAB,.,=,.,=,.,=,.,解得,AF,=,-1.,AC,=,AF,+,FC,=(,-1)+2=,+1.,易证,AFG,ACD,=,.,=,.,解得,FG,=3-,.,由此可知正确.,过点,A,作,AM,CD,于点,M,交,BE,于点,N,.,AC,=,AD,AM,CD,CM,=,DM,=,CD,=1.,27/117,AM,=,=,(sin,ACM,),2,=,=,.,CD,=,CF,=,EF,=,DE,=2,四边形,CDEF,是菱形.,S,四边形,CDEF,=2,S,CDF,=2,=2,=4sin,ACM,.,(,S,四边形,CDEF,),2,=(4sin,ACM,),2,=16,(sin,ACM,),2,=10+2,9+2,.,由此可知错误.,过点,F,作,FH,CD,于点,H,.,cos,ACM,=cos,FCH,=,=,28/117,=,CH,=,.,DH,=,CD,-,CH,=2-,=,.,DH,2,=,=,.,由对称性知,CF,=,DG,.,DF,2,-,DG,2,=,DH,2,-,CH,2,=6-2,7-2,.,由此可知错误.,综上,正确,故选B.,29/117,B组全国中考题组,考点一弧长、扇形面积,1.,(四川攀枝花,8,3分)如图,ABC内接于O,A=60,BC=6,则长为,(),A.2,B.4,C.8,D.12,30/117,答案,B如图,连接,OB,OC,过点,O,作,OD,BC,于点,D,BD,=,CD,=,BC,A,=60,BOC,=2,A,=120,OB,=,OC,OBC,=,OCB,=,(180,-,BOC,)=30,BC,=6,BD,=,BC,=,6,=3,OB,=,=,=6,长为,=4.故选B.,31/117,2.,(浙江丽水,9,3分)如图,点,C,是以,AB,为直径半圆,O,三等分点,AC,=2,则图中阴影部分,面积是,(),A.,-,B.,-2,C.,-,D.,-,答案,A连接,CO,点,C,是半圆,O,三等分点,AOC,=60,BOC,=120,.,AO,=,CO,ACO,是等边三角形,CO,=,AC,=2,S,扇形,BOC,=,=,S,BOC,=,2,2,sin 120,=,S,阴影,=,S,扇形,BOC,-,S,BOC,=,-,.故选A.,32/117,3.,(重庆A卷,9,4分)如图,以,AB,为直径,点,O,为圆心半圆经过点,C,若,AC,=,BC,=,则图中阴,影部分面积是,(),A.,B.,+,C.,D.,+,答案,A,AB,为直径,ACB,=90,.,又,AC,=,BC,=,ACB,为等腰直角三角形,OC,AB,AOC,和,BOC,都是等腰直角三角形,S,AOC,=,S,BOC,OA,=1,S,阴影部分,=,S,扇形,AOC,=,=,.故选A.,33/117,4.,(吉林,13,3分)如图,分别以正五边形,ABCDE,顶点,A,D,为圆心,以,AB,长为半径画,.,若,AB,=1,则阴影部分图形周长和为,(结果保留).,答案,+1,解析,正五边形每个内角都为108,故可得阴影部分图形周长和为2,+1=,+1.,34/117,5.,(安徽,13,5分)如图,已知,O,半径为2,A,为,O,外一点.过点,A,作,O,一条切线,AB,切点,是,B,.,AO,延长线交,O,于点,C,.若,BAC,=30,则劣弧长为,.,答案,35/117,解析,如图,连接,OB,AB,切,O,于,B,ABO,=90,BAC,=30,BOC,=30,+90,=120,又,O,半径为2,劣弧,长为,=,.,36/117,6.,(河北,23,9分)如图,AB,=16,O,是,AB,中点,点,C,在线段,OB,上(不与点,O,B,重合),将,OC,绕点,O,逆,时针旋转270,后得到扇形,COD,AP,BQ,分别切优弧于点,P,Q,且点,P,Q,在,AB,异侧,连接,OP,.,(1)求证:,AP,=,BQ,;,(2)当,BQ,=4,时,求优弧,长(结果保留);,(3)若,APO,外心在扇形,COD,内部,求,OC,取值范围.,37/117,解析,(1)证实:连接,OQ,.,(1分),AP,BQ,分别与优弧相切,OP,AP,OQ,BQ,即,APO,=,Q,=90,.,又,OA,=,OB,OP,=,OQ,Rt,APO,Rt,BQO,.,(3分),AP,=,BQ,.,(4分),(2),BQ,=4,OB,=,AB,=8,Q,=90,sin,BOQ,=,.,BOQ,=60,.,(5分),OQ,=8,cos 60,=4,优弧长为,=,.,(7分),(3)设点,M,为Rt,APO,外心,则,M,为,OA,中心,OM,=4.,当点,M,在扇形,COD,内部时,OM,OC,4,OC,0),则母线长为5,x,则烟囱帽底面周长为8,x,则,=8,x,解得,n,=288.故选,A.,111/117,3.,(聊城阳谷一模,12)如图,AC,BC,AC,=,BC,=4,以,BC,为直径作半圆,圆心为点,O,;以点,C,为圆,心,BC,为半径作,过点,O,作,AC,平行线交两弧于点,D,、,E,则阴影部分面积是,(),A.,-2,B.,+2,C.2,-,D.,+,112/117,答案,A如图,连接,CE,.,AC,BC,AC,=,BC,=4,以,BC,为直径作半圆,圆心为点,O,以点,C,为圆心,BC,为半径作,ACB,=90,OB,=,OC,=,OD,=2,BC,=,CE,=4.,又,OE,AC,ACB,=,COE,=,EOB,=90,.,在Rt,OEC,中,OC,=2,CE,=4,OE,=2,sin,CEO,=,=,CEO,=30,ECB,=60,S,阴影,=,S,扇形,BCE,-,S,扇形,BOD,-,S,Rt,OCE,=,-,2,2,-,2,2,=,-2,故选A.,113/117,二、填空题(每小题3分,共6分),4.(潍坊寿光模拟,18)如图,半径为1、圆心角为60,扇形纸片,OAB,沿直线,l,向右滚动至扇,形,O,A,B,处,则点,O,经过路线总长为,.,答案,114/117,解析,点,O,经过路线能够分为三段,第一段:由初始位置到弧与直线,l,相切于点,B,位置,此,时点,O,绕不动点,B,转过了90,此时点,O,经过路线长为,=,;,第二段:由,OB,直线,l,到,OA,直线,l,点,O,绕动点转动,而这一过程中弧一直是与直线,l,相切,所以点,O,与切点连线一直垂直直线,l,所以,O,点在水平运动,此时,O,点经过路线长=长=,=,;,第三段:由,OA,直线,l,到点,O,落在直线,l,上,点,O,绕不动点,A,转过了90,此时点,O,经过路线长为,=,.,所以点,O,经过路线总长为,+,+,=,.,115/117,5.,(日照莒北五校一模,14)如图,四边形,ABCD,是菱形,A,=60,AB,=6,扇形,BEF,半径为6,圆,心角为60,则图中阴影部分面积是,.,答案,6-9,116/117,解析,连接,BD,四边形,ABCD,是菱形,AB,=,AD,又,A,=60,DAB,是等边三角形,1=2=60,3+5=60,AB,=,BD,求得,ABD,高为3,.,设,AD,与,BE,交于点,G,CD,与,BF,交于点,H,.,EBF,=4+5=60,3+5=60,3=4.,在,ABG,与,DBH,中,ABG,DBH,四边形,GBHD,面积等于,ABD,面积,S,阴影,=,S,扇形,BEF,-,S,四边形,GBHD,=,S,扇形,BEF,-,S,ABD,=,-,6,3,=6-9,.,117/117,
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
