1、真题感悟,考点整合,热点聚焦,题型突破,归纳总结,思维升华,第,3,讲圆锥曲线中热点问题,1/49,高考定位,1.,圆锥曲线中定点与定值、最值与范围问题是高考必考问题之一，主要以解答题形式考查，往往作为试卷压轴题之一；,2.,以椭圆或抛物线为背景，尤其是与条件或结论相关存在性开放问题,.,对考生代数恒等变形能力、计算能力有较高要求，并突出数学思想方法考查,.,2/49,真 题 感 悟,3/49,答案,A,4/49,5/49,6/49,7/49,8/49,9/49,考,点,整,合,1.,圆锥曲线中范围、最值问题，能够转化为函数最值问题,(,以所求式子或参数为函数值,),，或者利用式子几何意义求
2、解,.,温馨提醒,圆锥曲线上点坐标是有范围，在包括到求最值或范围问题时注意坐标范围影响,.,10/49,2.,定点、定值问题,(1),定点问题：在解析几何中，有些含有参数直线或曲线方程，不论参数怎样改变，其都过某定点，这类问题称为定点问题,.,若得到了直线方程点斜式：,y,y,0,k,(,x,x,0,),，则直线必过定点,(,x,0,，,y,0,),；若得到了直线方程斜截式：,y,kx,m,，则直线必过定点,(0,，,m,).,(2),定值问题：在解析几何中，有些几何量，如斜率、距离、面积、比值等基本量和动点坐标或动直线中参变量无关，这类问题统称为定值问题,.,11/49,3.,存在性问题解题
3、步骤：,(1),先假设存在，引入参变量，依据题目条件列出关于参变量方程,(,组,),或不等式,(,组,).,(2),解此方程,(,组,),或不等式,(,组,),，若有解则存在，若无解则不存在,.,(3),得出结论,.,12/49,热点一圆锥曲线中最值、范围,【例,1,】,(,浙江卷,),如图所表示，设抛物线,y,2,2,px,(,p,0),焦点为,F,，抛物线上点,A,到,y,轴距离等于,|,AF,|,1.,(1),求,p,值；,(2),若直线,AF,交抛物线于另一点,B,，过,B,与,x,轴平行直线和过,F,与,AB,垂直直线交于点,N,，,AN,与,x,轴交于点,M,，求,M,横坐标取值范
4、围,.,13/49,14/49,15/49,16/49,17/49,18/49,19/49,20/49,21/49,22/49,23/49,24/49,25/49,26/49,27/49,28/49,29/49,30/49,31/49,32/49,探究提升,1.,动直线,l,过定点问题,.,设动直线方程,(,斜率存在,),为,y,kx,t,，由题设条件将,t,用,k,表示为,t,mk,，得,y,k,(,x,m,),，故动直线过定点,(,m,，,0),2.,动曲线,C,过定点问题,.,引入参变量建立曲线,C,方程，再依据其对参变量恒成立，令其系数等于零，得出定点,.,33/49,34/49,35
5、/49,36/49,37/49,38/49,39/49,40/49,41/49,探究提升,1.,这类问题普通分为探究条件、探究结论两种,.,若探究条件，则可先假设条件成立，再验证结论是否成立，成立则存在，不成立则不存在；若探究结论，则应先求出结论表示式，再针对其表示式进行讨论，往往包括对参数讨论,.,2.,求解步骤：假设满足条件元素,(,点、直线、曲线或参数,),存在，用待定系数法设出，列出关于待定系数方程组，若方程组有实数解，则元素,(,点、直线、曲线或参数,),存在，不然，元素,(,点、直线、曲线或参数,),不存在,.,42/49,43/49,解,(1),直线,2,x,y,2,0,与,y,
6、轴交点为,(0,，,2),，,F,(0,，,2),，则抛物线,C,方程为,x,2,8,y,，准线,l,：,y,2.,设过,D,作,DG,l,于,G,，则,|,DF,|,|,DE,|,|,DG,|,|,DE,|,，,当,E,，,D,，,G,三点共线时，,|,DF,|,|,DE,|,取最小值,2,3,5.,(2),假设存在，抛物线,x,2,2,py,与直线,y,2,x,2,联立方程组得：,x,2,4,px,4,p,0,，,44/49,45/49,46/49,1.,解答圆锥曲线定值、定点问题，从三个方面把握：,(1),从特殊开始，求出定值，再证实该值与变量无关：,(2),直接推理、计算，在整个过程中
7、消去变量，得定值；,(3),在含有参数曲线方程里面，把参数从含有参数项里面分离出来，并令其系数为零，能够解出定点坐标,.,47/49,2.,圆锥曲线范围问题常见求法,(1),几何法：若题目标条件和结论能显著表达几何特征和意义，则考虑利用图形性质来处理；,(2),代数法：若题目标条件和结论能表达一个明确函数关系，则可首先建立起目标函数，再求这个函数最值,.,48/49,3.,存在性问题求解思绪及策略,(1),思绪：先假设存在，推证满足条件结论，若结论正确，则存在；若结论不正确，则不存在,.,(2),策略：,当条件和结论不唯一时要分类讨论；,当给出结论而要推导出存在条件时，先假设成立，再推出条件,.,49/49,
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