高考数学复习第四章平面向量第3讲平面向量的数量积配套理市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第,3,讲平面向量数量积,1/29,考纲要求,考点分布,考情风向标,1.了解平面向量数量积含义及其物理意义.,2.了解平面向量数量积与向量投影关系.,3.掌握数量积坐标表示式，会进行平面向量数量积运算.,4.能利用数量积表示两个向量夹角，会用数量积判断两个平面向量垂直关系,新课标第13题考查平面向量垂直运算、单位向量；,新课标第15题考查平面向量数量积及其运算法则；,新课标第13题考查平面向量数量积等运算；,新课标第6题考查平面向量运算；,新课标第2题考查平面向量运算；,新课标第13题考查平面向量垂直；新课标第4题考查平面向量模计算，新课标第13题考查平面向量垂直,从近几年高考试题来看，平面向量数量积运算、平面向量垂直等问题是高考热点，现有选择题、填空题，又有解答题，属中低级题目，常与平面几何、三角函数、解析几何等知识交汇命题，主要考查运算能力及数形结合思想.预计高考仍将以平面向量数量积运算、平面向量垂直为主要考点，以与三角函数、解析几何等知识交汇命题为考向,2/29,1.,两个向量数量积定义,已知两个非零向量,a,与,b,，它们夹角为,，则数量,|,a,|,b,|cos,叫做,a,与,b,数量积,(,或内积,),，记作,a,b,，即,a,b,|,a,|,b,|cos,.,规,定零向量与任一向量数量积为,0,，即,0,a,0.,2.,平面向量数量积几何意义,数量积,a,b,等于,a,长度,|,a,|,与,b,在,a,方向上投影,|,b,|cos,乘积,.,3/29,3.,平面向量数量积性质,设,a,，,b,都是非零向量，,e,是单位向量，,为,a,与,b,(,或,e,),夹角，则：,(1),e,a,a,e,|,a,|cos,.,(2),a,b,a,b,0.,(3),当,a,与,b,同向时，,a,b,|,a,|,b,|,；,当,a,与,b,_,向时，,a,b,|,a,|,b,|.,(5)|,a,b,|_|,a,|,b,|.,反,4/29,4.,平面向量数量积坐标运算,设向量,a,x,1,，,y,1,),，,b,(,x,2,，,y,2,),，向量,a,与,b,夹角为,，则,(1),a,b,x,1,x,2,y,1,y,2,.,5/29,1.(,年新课标,),已知向量,a,(,2,3,),，,b,(3,，,m,),，且,a,b,，则,m,_.,2,解析：,a,b,23,3,m,0,，,m,2.,6/29,2.(,年纲领,),已知向量,m,(,1,1),，,n,(,2,2),，若,(,m,n,)(,m,n,),，则,(,),B,A.,4,C.,2,B.,3,D.,1,解析：,因为,m,n,(2,3,3),，,m,n,(,1,，,1),，由,(,m,n,)(,m,n,),，可得,(,m,n,)(,m,n,),(2,3,3)(,1,，,1),2,6,0.,解得,3.,7/29,3.,已知向量,a,(,x,，,y,),，,b,(,1,2),，且,a,b,(1,3),，则,|,a,|,(,),C,A,4.(,年福建,),设,a,(1,2),，,b,(1,1),，,c,a,k,b,.,若,b,c,，,则实数,k,值等于,(,),8/29,考点,1,平面向量数量积,例,1,：,(1),(,年纲领,),已知,a,，,b,为单位向量，其夹角为,60,，,则,(2,a,b,),b,(,),A.,1,B.0,C.1,D.2,解析：,(2,a,b,),b,2,a,b,b,2,2,|a,|,|,b,|cos,a,，,b,|,b,|,2,211cos 6010.故选 B.,答案：,B,9/29,(2)如图 4-3-1，已知正六边形,P,1,P,2,P,3,P,4,P,5,P,6,，以下向量数,量积中最大是,(,),图,4-3-1,10/29,答案：,A,11/29,(3)(,年广东广州一模,),已知向量,a,(,1,，,2),，,b,(,x,，,-,1),，,若,a,(,a,b,),，则,ab,_.,12/29,考点,2,平面向量夹角与垂直,例,2,：,(1),(,年新课标,),已知向量,a,(,1,2,),，,b,(,m,1).,若向量,a,b,与,a,垂直，则,m,_解析：,a,b,(,m,1,3),，,因为,(,a,b,),a,0,，所以,(,m,1),23,0.,解得,m,7.,答案：,7,(,2)(,年新课标,),设向量,a,(,x,，,x,1,),，,b,(1,2),，且,a,b,，则,x,_.,13/29,则,ABC,(,),A.30,B.45,C.60,D.120,答案：,A,14/29,15/29,【,互动探究,】,C,16/29,考点,3,平面向量模及应用,例,3,：,(1),(,年新课标,),已知向量,a,，,b,夹角为 60，,|,a,|2，|,b,|1，则|,a,2,b,|_.,解析：,方法一，,|,a,2,b,|,2,|,a,|2,4,a,b,4|,b,|,2,4,4,2,1,方法二，利用如图 D2,8,，能够判断出,a,2,b,模长是以 2 为边长菱形对角线,图,D2,8,17/29,(2)(,年浙江,),已知向量,a,，,b,满足,|,a,|,1,，,|,b,|,2,，则,|,a,b,|,|,a,b,|,最小值是,_,，最大值是,_.,18/29,(3)(,年新课标,),已知,a,与,b,均为单位向量，其夹角为,，,有以下四个命,题：,其中真命题是,(,),A.,p,1,，,p,4,B.,p,1,，,p,3,C.,p,2,，,p,3,D.,p,2,，,p,4,19/29,答案：,A,20/29,21/29,答案D,22/29,【,规律方法,】,(1),求向量模方法：,公式法，利用,|,a,|,把向量模运算转化为数量积,运算；,几何法，利用向,量几何意义，即利用向量加减法,平行四边形法则或三角形法则作出向量，再利用余弦定理等方,法求解,.,(2),求向量模最值,(,范围,),方法：,代数法，把所求,模,表示成某个变量函数，再用求最值方法求解；,几何法,(,数,形结正当,),，搞清所求模表示几何意义，结合动点表示图,形求解,.,23/29,考点,4,平面向量投影,24/29,答案：,A,25/29,(2),已知向量,a,(1,，,2),，,|b|,(,a,b,),(,a,2,b,),1,，则向量,a在向量,b,上投影为,(,),答案：,D,26/29,易错、易混、易漏,向量中错误使用充要条件造成问题解答不全,例题：,已知向量,a,(,m,2,，,m,3),，,b,(2,m,1,，,m,2).,(1),若向量,a,与,b,夹角为直角，求实数,m,值；,(2),若向量,a,与,b,夹角为钝角，求实数,m,取值范围,.,正解：,(1),若,a,与,b,夹角为直角，则,a,b,0.,即,(,m,2)(2,m,1),(,m,3)(,m,2),0.,27/29,(2),若向量,a,与,b,夹角为钝角，,则,a,b,0,，且,a,与,b,不共线,.,(,m,2)(2,m,1),(,m,3)(,m,2)0,，,且,(,m,2)(,m,2),(,m,3)(2,m,1)0.,28/29,【,失误与防范,】,两个向量,a,b,0,等价于,a,b,|,a,|,b,|,0,，相当于夹,角余弦值小于零，我们知道,cos,10,，所以,a,b,0,中,包含了两个向量同向共线和夹角为锐角两种情况,.,这两点在解题,中要尤其注意,.,29/29,