高考数学复习第三章三角函数解三角形3.2导数的应用第三课时导数的综合应用市赛课公开课一等奖省名师优质.pptx

第,3,课时导数综合应用,3.2,导数应用,1/64,课时训练,题型分类深度剖析,内容索引,2/64,题型分类深度剖析,3/64,题型一利用导数研究不等式问题,命题点,1,解不等式,例,1,设,f,(,x,),是定义在,R,上奇函数，,f,(2),0,，当,x,0,时，有,0,解集是,A.(,2,0),(2,，,)B.(,2,0),(0,2),C.(,，,2),(2,，,)D.(,，,2),(0,2),答案,解析,4/64,又,(2),0,，,当且仅当,0,x,0,，,此时,x,2,f,(,x,)0.,又,f,(,x,),为奇函数，,h,(,x,),x,2,f,(,x,),也为奇函数,.,故,x,2,f,(,x,)0,解集为,(,，,2),(0,2).,5/64,由题设，,f,(,x,),定义域为,(0,，,),，,f,(,x,),1,，,令,f,(,x,),0,，解得,x,1.,当,0,x,0,，,f,(,x,),单调递增；,当,x,1,时，,f,(,x,)0,，,f,(,x,),单调递减,.,命题点,2,证实不等式,例,2,(,全国丙卷,),设函数,f,(,x,),ln,x,x,1.,(1),讨论,f,(,x,),单调性；,解答,6/64,(2),证实：当,x,(1,，,),时，,1 ,x,；,证实,由,(1),知，,f,(,x,),在,x,1,处取得最大值，最大值为,f,(1),0.,所以当,x,1,时，,ln,x,x,1.,故当,x,(1,，,),时，,ln,x,1,，设,g,(,x,),1,(,c,1),x,c,x,，,(3),设,c,1,，证实：当,x,(0,1),时，,1,(,c,1),x,c,x,.,证实,当,x,0,，,g,(,x,),单调递增；,当,x,x,0,时，,g,(,x,)0,，,g,(,x,),单调递减,.,又,g,(0),g,(1),0,，故当,0,x,0.,所以当,x,(0,1),时，,1,(,c,1),x,c,x,.,8/64,(1),利用导数解不等式思绪,已知一个含,f,(,x,),不等式，可得到和,f,(,x,),相关函数单调性，然后可利用函数单调性解不等式,.,(2),利用导数证实不等式方法,证实,f,(,x,),g,(,x,),，,x,(,a,，,b,),，能够结构函数,F,(,x,),f,(,x,),g,(,x,),，假如,F,(,x,)0,，则,F,(,x,),在,(,a,，,b,),上是减函数，同时若,F,(,a,),0,，由减函数定义可知，,x,(,a,，,b,),时，有,F,(,x,)0,，即证实了,f,(,x,)1,x,x,2,，,x,(0,，,).,解答,11/64,令,g,(,x,),e,x,1,x,，则,g,(,x,),e,x,1.,当,x,0,时，,g,(,x,),e,x,10,，所以,g,(,x,),在,(0,，,),上单调递增,.,而,g,(0),0,，所以,g,(,x,),g,(0),0.,所以,g,(,x,)0,在,(0,，,),上恒成立，即,f,(,x,)0,在,(0,，,),上恒成立,.,所以,f,(,x,),在,(0,，,),上单调递增,.,12/64,题型二利用导数研究函数零点问题,例,3,(,杭州学军中学模拟,),已知函数,f,(,x,),a,ln,x,(,a,R,).,(1),若,a,2,，求,f,(,x,),在,(1,，,e,2,),上零点个数，其中,e,为自然对数底数；,解答,所以在,(1,，,e,2,),上至多只有一个零点,.,故函数,f,(,x,),在,(1,，,e,2,),上只有一个零点,.,13/64,(2),若,f,(,x,),恰有一个零点，求,a,取值集合,.,解答,14/64,当,x,1,时，,f,(,x,)0,，,f,(,x,),在,(1,，,),上单调递减；,当,0,x,0,，,f,(,x,),在,(0,1),上单调递增，,故,f,(,x,),max,f,(1),a,1.,当,f,(,x,),max,0,，即,a,1,时，因最大值点唯一，故符合题意；,当,f,(,x,),max,0,，即,a,1,时，,f,(,x,)0,，即,a,1,时，,15/64,另首先，,e,a,1,，,f,(e,a,),2,a,e,a,2,a,e,a,xfx,),在,(0,，,),上恒成立，则函数,g,(,x,),xf,(,x,),lg|,x,1|,零点个数为,A.4 B.3 C.2 D.1,答案,解析,18/64,定义在,R,上奇函数,f,(,x,),满足：,f,(0),0,f,(3),f,(,3),，,f,(,x,),f,(,x,),，,当,x,0,时，,f,(,x,),xf,(,x,),，即,f,(,x,),xf,(,x,)0,，,xf,(,x,)0,，即,h,(,x,),xf,(,x,),在,x,0,时是增函数，,又,h,(,x,),xf,(,x,),xf,(,x,),，,h,(,x,),xf,(,x,),是偶函数，,当,x,0,f,(,x,),单调递增；,当,x,(1,，,),时，,f,(,x,)0,，,所以,g,(,x,),为单调递增函数，所以,g,(,x,),g,(1),2,，,故,k,2.,所以实数,k,取值范围是,(,，,2.,24/64,引申探究,本题,(2),中，若改为存在,x,0,1,，,e,，使不等式,f,(,x,),成立，求实数,k,取值范围,.,解答,25/64,利用导数研究恒成立或有解问题策略,(1),首先要结构函数，利用导数研究函数单调性，求出最值，进而得出对应含参不等式，从而求出参数取值范围,.,(2),也可分离变量，结构函数，直接把问题转化为函数最值问题,.,思维升华,26/64,跟踪训练,3,证实,27/64,即,f,(,x,),在,(1,，,),上单调递增，,又,f,(1),0,，故,f,(,x,)0,对,x,(1,，,),成立，,f,(,x,),在,(1,，,),上单调递增,.,28/64,(2),当,x,1,时，,f,(,x,),g,(,x,),恒成立，求实数,a,取值范围,.,解答,29/64,x,1,，,由,f,(,x,),g,(,x,),，得,h,(,x,),(,x,1)e,x,1,ax,2,x,a,1,(,x,1)e,x,1,a,(,x,1),1(,x,1).,设,k,(,x,),e,x,1,a,(,x,1),1(,x,1),，,k,(,x,),e,x,1,a,.,当,a,1,时，,k,(,x,)0,对,x,1,，,),成立，,30/64,又,k,(1),0,，故,k,(,x,),0,，即,h,(,x,),0,，,h,(,x,),在,1,，,),上单调递增，,又,h,(1),0,，故,h,(,x,),0.,当,a,1,时，由,k,(,x,),0,，得,x,1,ln,a,1.,当,x,(1,1,ln,a,),时，,k,(,x,)0,，,又,k,(1),0,，故,k,(,x,)0,，即,h,(,x,)0.,又,h,(1),0,，故,h,(,x,)0,，这与已知条件不符,.,总而言之，实数,a,取值范围为,(,，,1.,31/64,典例,一审条件挖隐含审题路线图系列,审题路线图,规范解答,32/64,返回,33/64,34/64,设,h,(,x,),x,x,2,ln,x,，,h,(,x,),1,2,x,ln,x,x,，,35/64,在区间,(1,2),上单调递减，所以,h,(,x,),max,h,(1),1,，,所以,a,1,，即实数,a,取值范围是,1,，,).14,分,返回,36/64,课时训练,37/64,1.(,金华模拟,),已知定义在,R,上可导函数,f,(,x,),导函数为,f,(,x,),，满足,f,(,x,),f,(,x,),，且,f,(,x,2),为偶函数，,f,(4),1,，则不等式,f,(,x,)e,x,解集为,A.2,，,)B.(0,，,),C.(1,，,)D.(4,，,),答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,38/64,f,(,x,2),为偶函数，,f,(,x,2),图象关于,x,0,对称，,f,(,x,),图象关于,x,2,对称，,f,(4),f,(0),1.,又,f,(,x,),f,(,x,),，,g,(,x,)0(,x,R,),，,函数,g,(,x,),在定义域上单调递减，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,39/64,f,(,x,)e,x,g,(,x,)0,，故选,B.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,40/64,2.方程,x,3,6,x,2,9,x,10,0,实根个数是,A.3 B.2 C.1 D.0,设,f,(,x,),x,3,6,x,2,9,x,10,，则,f,(,x,),3,x,2,12,x,9,3(,x,1)(,x,3),，,由此可知函数极大值为,f,(1),60,，极小值为,f,(3),100,，,所以方程,x,3,6,x,2,9,x,10,0,实根个数为,1,，故选,C.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,41/64,3.,当,x,2,1,时，不等式,ax,3,x,2,4,x,3,0,恒成立，则实数,a,取值范围是,A.,5,，,3,B.,6,，,C.,6,，2,D.,4,，,3,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,42/64,令,g,(,t,),3,t,3,4,t,2,t,，在,t,1,，,),上，,g,(,t,)0),，则取得最大利润时年产量为,A.1,百万件,B.2,百万件,C.3,百万件,D.4,百万件,y,3,x,2,27,3(,x,3)(,x,3),，,当,0,x,0,；当,x,3,时，,y,0,，,即,AB,最小值是,4,2ln 2,，故选,C.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,46/64,6.(,浙江四校联考,),已知函数,f,(,x,),ax,2,bx,ln,x,(,a,0,，b,R,),，若对任意,x,0,，,f,(,x,),f,(1),，则,A.ln,a,2,b,D.ln,a,2,b,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,47/64,即,2,a,b,1,，结构一个新函数,g,(,x,),2,4,x,ln,x,，,所以有,g,(,a,),2,4,a,ln,a,2,b,ln,a,0,ln,a,2,b,.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,48/64,7.(,诸暨期末,),已知函数,f,(,x,),x,1,(e,1)ln,x,，其中,e,为自然对数底数，则满足,f,(e,x,)0,x,取值范围为,_.,令,g,(,x,),f,(e,x,),e,x,1,(e,1),x,，则,g,(,x,),e,x,(e,1),，,当,x,ln(e,1),时，,g,(,x,),0,，,x,(,，,ln(e,1),时，,g,(,x,)0,，,g,(,x,),单调递增，,又,g,(,x,),有,0,和,1,两个零点，所以,f,(e,x,)1,，,f,(0),4,，则不等式,e,x,f,(,x,)e,x,3(,其中,e,为自然对数底数,),解集为,_.,答案,解析,(0,，,),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,50/64,设,g,(,x,),e,x,f,(,x,),e,x,(,x,R,),，,则,g,(,x,)e,x,f,(,x,),e,x,f,(,x,),e,x,e,x,f,(,x,),f,(,x,),1,，,f,(,x,),f,(,x,)1,，,f,(,x,),f,(,x,),10,，,g,(,x,)0,，,y,g,(,x,),在定义域上单调递增，,e,x,f,(,x,)e,x,3,，,g,(,x,)3,，,又,g,(0),e,0,f,(0),e,0,4,1,3,，,g,(,x,),g,(0),，,x,0.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,51/64,9.,已知函数,f,(,x,),ax,3,3,x,2,1,，若,f,(,x,),存在唯一零点,x,0,且,x,0,0,，则a,取值范围是,_.,答案,解析,(,，,2),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,52/64,当,a,0,时，,f,(,x,),3,x,2,1,有两个零点，不合题意，故,a,0,，,f,(,x,),3,ax,2,6,x,3,x,(,ax,2),，,若,a,0,，由三次函数图象知,f,(,x,),有负数零点，不合题意，故,a,0.,又,a,0,，所以,a,0,，,f,(,x,),单调递增；,当,x,(0,，,),时，,f,(,x,)0,时，,f,(,x,)0,，,g,(,x,)01.,当,1,x,0,时，,g,(,x,),x,.,设,h,(,x,),f,(,x,),x,，则h,(,x,),x,e,x,1.,当,x,(,1,0),时，,0,x,1,0e,x,1,，,则,0,x,e,x,1,，从而当,x,(,1,0),时，,h,(,x,)0,，,h,(,x,),在,(,1,0),上单调递减,.,当,1,x,h,(0),0,，,即,g,(,x,),1,且,x,0,时总有,g,(,x,)1.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,55/64,11.,设函数,f,(,x,),x,2,b,ln(,x,1),，其中,b,0.,(1),若,b,12,，求,f,(,x,),单调递增区间；,解答,由题意，知,f,(,x,),定义域为,(,1,，,).,当,b,12时，,f,(,x,),x,2,12ln(,x,1),，,得,x,2,或,x,3(,舍去,).,当,x,(,1,2),时，,f,(,x,)0.,所以,f,(,x,),单调递增区间为,2,，,).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,56/64,(2),假如函数,f,(,x,),在定义域内现有极大值又有极小值，求实数,b,取值范围,.,即,2,x,2,2,x,b,0,在,(,1,，,),上有两个不等实根，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解答,57/64,*12.(,台州调考,),已知函数,f,(,x,),1,ln,x,，其中,k,为常数,.,(1),若,k,0,，求曲线,y,f,(,x,),在点,(1,，,f,(1),处切线方程；,当,k,0,时，,f,(,x,),1,ln,x,，,所以曲线,y,f,(,x,),在点,(1,，,f,(1),处切线方程为,y,1,x,1,，即,x,y,0.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解答,58/64,(2),若,k,5,，求证：,f,(,x,),有且仅有两个零点；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,证实,59/64,当,x,(0,10),时，,f,(,x,)0,，,f,(,x,),单调递增,.,所以当,x,10,时，,f,(,x,),有极小值,.,因为,f,(10),ln 10,30,，,所以,f,(,x,),在,(1,10),之间有一个零点,.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,60/64,所以,f,(,x,),在,(10,，,e,4,),之间有一个零点,.,从而,f,(,x,),有且仅有两个不一样零点,.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,61/64,(3),若,k,为整数，且当,x,2,时，,f,(,x,)0,恒成立，求,k,最大值,.,(,参考数据,ln 8,2.08,，,ln 9,2.20,，,ln 10,2.30),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解答,62/64,当,x,(2,，,),时，,v,(,x,)0,，,所以,v,(,x,),在,(2,，,),上为增函数,.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,63/64,因为,v,(8),8,2ln 8,4,4,2ln 80,，,所以存在,x,0,(8,9),，,v,(,x,0,),0,，即,x,0,2ln,x,0,4,0.,当,x,(2,，,x,0,),时，,h,(,x,)0,，,h,(,x,),单调递增,.,故所求整数,k,最大值为,4.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,64/64,