1、自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效
密
封
线
吉林艺术学院《数学教学设计》
2023-2024学年第一学期期末试卷
院(系)_______ 班级_______ 学号_______ 姓名_______
题号
一
二
三
四
总分
得分
一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、若的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
2、若函数 f(x,y)在点(x0,y0)处可微，则在该点处函数
2、 f(x,y)的全增量 Δz 可以表示为（ ）
A.Ax + By + o(ρ)，其中 ρ = √(Δx² + Δy²) B.Ax + By + o(Δx² + Δy²)，其中 ρ = √(Δx² + Δy²) C.Ax + By + o(ρ²)，其中 ρ = √(Δx² + Δy²) D.Ax + By + o(Δx² + Δy²²)，其中 ρ = √(Δx² + Δy²)
3、已知曲线在某点处的切线方程为，求该点的坐标。（ ）
A.(1,1) B.(-1,-3) C.(0,1) D.(2,3)
4、已知函数，求函数的最小正周期是多少？（ ）
A. B. C
3、 D.
5、已知向量，向量，求向量与向量的夹角余弦值是多少？（ ）
A. B. C. D.
6、对于函数，求其在区间上的定积分值是多少？定积分的计算。（ ）
A. B.2π C.0 D.1
7、已知函数，，则函数等于多少？（ ）
A. B. C. D.
8、已知函数，在区间上，函数的零点有几个？函数零点问题。（ ）
A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个
9、设函数，则等于（ ）
A.
B.
C.
D.
10、求不定积分的值是多少？（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题
4、本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、求函数的值恒为____。
2、计算二重积分，其中是由直线，和所围成的区域，其值为______________。
3、若函数，则的定义域为____。
4、计算极限的值为____。
5、求定积分的值为____。
三、解答题（本大题共3个小题，共30分)
1、（本题10分）求幂级数的收敛半径和收敛区间。
2、（本题10分）已知函数，求的麦克劳林展开式。
3、（本题10分）求微分方程的通解。
四、证明题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）已知函数在区间[0,1]上二阶可导，且，设，证明：存在，使得。
2、（本题10分）设函数在[a,b]上二阶可导，且。证明：对于任意，，有。
第4页，共4页
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
