吉林艺术学院《数学教学设计》2023-2024学年第一学期期末试卷.doc

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吉林艺术学院《数学教学设计》
2023-2024学年第一学期期末试卷

院(系)_______ 班级_______ 学号_______ 姓名_______

题号
一
二
三
四
总分
得分

一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、若的值为（ ）
A.
B.
C.
D.

2、若函数 f(x,y)在点(x0,y0)处可微，则在该点处函数 f(x,y)的全增量 Δz 可以表示为（ ）
A.Ax + By + o(ρ)，其中 ρ = √(Δx² + Δy²) B.Ax + By + o(Δx² + Δy²)，其中 ρ = √(Δx² + Δy²) C.Ax + By + o(ρ²)，其中 ρ = √(Δx² + Δy²) D.Ax + By + o(Δx² + Δy²²)，其中 ρ = √(Δx² + Δy²)

3、已知曲线在某点处的切线方程为，求该点的坐标。（ ）
A.(1,1) B.(-1,-3) C.(0,1) D.(2,3)

4、已知函数，求函数的最小正周期是多少？（ ）
A. B. C. D.

5、已知向量，向量，求向量与向量的夹角余弦值是多少？（ ）
A. B. C. D.

6、对于函数，求其在区间上的定积分值是多少？定积分的计算。（ ）
A. B.2π C.0 D.1

7、已知函数，，则函数等于多少？（ ）
A. B. C. D.

8、已知函数，在区间上，函数的零点有几个？函数零点问题。（ ）
A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个

9、设函数，则等于（ ）
A.
B.
C.
D.

10、求不定积分的值是多少？（ ）
A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、求函数的值恒为____。

2、计算二重积分，其中是由直线，和所围成的区域，其值为______________。

3、若函数，则的定义域为____。

4、计算极限的值为____。

5、求定积分的值为____。

三、解答题（本大题共3个小题，共30分)
1、（本题10分）求幂级数的收敛半径和收敛区间。

2、（本题10分）已知函数，求的麦克劳林展开式。

3、（本题10分）求微分方程的通解。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）已知函数在区间[0,1]上二阶可导，且，设，证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在[a,b]上二阶可导，且。证明：对于任意，，有。

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