大学概率论与数理统计复习资料.doc

第一章 随机事件及其概率知识点：概率的性质 事件运算 古典概率事件的独立性 条件概率 全概率与贝叶斯公式常用公式应用举例1、已知事件满足，且，则（ ）。2、已知事件相互独立，则（ ）。3、已知事件互不相容，（ ）。4、若 （ ）。5、是三个随机事件，事件与的关系是（ ）。6、5张数字卡片上分别写着1，2，3，4，5，从中任取3张，排成3位数，则排成3位奇数的概率是（ ）。7、某人下午5:00下班。他所积累的资料表明：到家时间5:305:40 5:405:50 5:506:006:00以后乘地铁0.3 0.40.20.1乘汽车0.20.30.40.1某日他抛一枚硬币决定乘地铁还是乘汽车。（1）试求他在5:405:50到家的概率；（2）结果他是5:47到家的。试求他是乘地铁回家的概率。解（1）设=他是乘地铁回家的，=他是乘汽车回家的，=第段时间到家的，分别对应时间段5:305:40，5:405:50，5:506:00，6:00以后则由全概率公式有 由上表可知， （2）由贝叶斯公式 8、盒中12个新乒乓球，每次比赛从中任取3个来用，比赛后仍放回盒中，求：第三次比赛时取到3个新球的概率。 看作业习题1: 4, 9, 11, 15, 16 第二章 随机变量及其分布知识点：连续型（离散型）随机变量分布的性质连续型（离散型）随机变量分布（包括随机变量函数的分布） 常用分布1.分布函数的性质重要内容2分布律的性质3.分布密度函数的性质 （1）非负性（2）规范性（1）非负性 （2）规范性4. 概率计算 二项分布: 5.常用分布应用举例1、设是某随机变量的密度函数，则（ ）。2、设随机变量的概率密度为，则（ ）。3、设随机变量的分布函数为 则=（ ）。4、设,满足的参数（ ）。 5、离散型随机变量的分布律为，则=（ ）。6、土地粮食亩产量（单位：kg）.按亩产量高低将土地分成等级.若亩产量高于420kg为一级，在360420kg间为二级，在315360kg间为三等，低于315kg为四级.求等级的概率分布。(,)解 7、110在长度为的时间(单位：h)间隔内收到的紧急呼救的次数服从参数为的泊松分布,而与时间间隔的起点无关.求某一天中午12时至下午3时至少收到1次呼救的概率。解 的分布律为 中午12时到下午3时，表明 求 8、一批产品由8件正品、2件次品组成。若随机地从中每次抽取一件产品后，无论抽出的是正品还是次品总用一件正品放回去，直到取到正品为止，求抽取次数的分布律。解 所有可能的取值为1,2,3 =第次取到正品（）看作业习题2: 4，7, 17，20，24，26, 27，28 第三章 多维随机变量及其分布知识点：二维连续型（离散型）随机变量分布的性质二维连续型（离散型）随机变量的分布（包括边际分布）随机变量的独立性 二维常用分布内容提要1.概率分布的性质2.二维概率计算3.边际密度函数计算4.常用分布 二维正态分布5.随机变量的独立性6.正态分布的可加性应用举例1、设的密度函数则=（ ）。2、设离散型随机变量的联合分布律为且相互独立，则（ ）。3、某箱中有100件产品，其中一、二、三等品分别为70、20、10件，现从中随机的抽取一件，记，求（1）和的联合分布律；（2）并求。4、设随机变量在曲线，围成的区域里服从均匀分布，求联合概率密度和边缘概率密度。5、设二维随机变量的概率密度为 求6、设随机变量相互独立，并且均服从正态分布，则（ ）。看作业习题3： 1,2,3,4,5,6,7,9,10，11,12,13,18第四章 随机变量的数字特征知识点：随机变量的数学期望的性质与计算随机变量的方差（协方差、相关系数）的性质与计算主要内容1、数学期望的计算2、性质当随机变量相互独立时3、方差的计算4,、方差性质5、协方差与相关系数协方差的计算相关系数的计算应用举例1. 某农产品的需求量X(单位：吨)服从区间1200,3000上的均匀分布。若售出这种农产品1吨，可赚2万元，但若销售不出去，则每吨需付仓库保管费1万元，问每年应准备多少吨产品才可得到最大平均利润？解 设每年准备该种产品k吨（1200k3000）,则利润Y为2.设随机变量和的方差存在且不等于，则是和（ ）。 A、不相关的充分条件，但不是必要条件 B、独立的充分条件C、不相关的充分必要条件 D、独立的充分必要条件3.已知，与相互独立，则=（ ）。4.设随机变量与相互独立，且与有相同的概率分布，数学期望与方差均存在，记，求 解：因为与相互独立，则 与有相同的概率分布，则 = = 看作业习题4 第五章 大数定律和中心极限定理知识点：切比雪夫不等式 大数定律和中心极限定理内容提要1. 切比雪夫不等式2. 独立同分布的中心极限定理 ，则 则（1） （近似）中心极限定理（2）标准化后 ，即 (4) （切比雪夫不等式）(5)同理 （近似）标准化后 （切比雪夫不等式）3第六章 数理统计的基本概念知识点：抽样分布内容提要1、 基本概念 样本 统计量（常用统计量）2、 抽样分布定理（1）特别地：（2） （3） （4）1.设总体相互独立，且都服从，而分别来自的样本，问：（1）服从什么分布？(2)解： c=1/9 第七章 参数估计知识点：点估计 区间估计 估计量的评价标准主要内容1、 矩法矩估计法的具体步骤:2、 极大似然估计法（3）解方程组求出估计量3、估计量的评价标准无偏性4、区间估计单正态总体均值的置信区间 应用举例1 2. 设总体的概率分布为1 2 3 其中是未知参数，利用总体的如下样本值：，。求的矩估计值和极大似然估计值。解 = 3. ， 第八章 假设检验知识点：假设检验、假设检验的基本步骤主要内容（1）. 提出检验假设H0(称为原假设)和备择假设;1（2）. 寻找检验统计量g(X1,Xn), 并在H0为真的情况下确定其分布(或极限分布);（3）. 给定显著水平(01), 确定拒绝域W;（4）. 由样本值x1,xn计算出统计量g(X1,Xn)的值;（5）作判断: 若g(x1,xn)落在拒绝域W内, 则拒绝H0 ;否则接受H0 (相容).2、范围单侧与双侧检验