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高三文科数学总复习
集合：
1、集合元素的特征：①确定性 ②互异性 ③无序性
2、常用数集及其记法：①自然数集（或非负整数集）记为 正整数集记为或
②整数集记为 ③实数集记为 ④有理数集记为
3、重要的等价关系：
4、一个由个元素组成的集合有个不同的子集，其中有个非空子集，也有个真子集

函数：
1、函数单调性
（1）证明：取值--—作差----变形----定号----结论
（2）常用结论：
①若为增（减）函数，则为减（增）函数
②增+增=增，减+减=减
③复合函数的单调性是“同增异减”
④奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反
9、函数奇偶性
（1）定义：①， 就叫做偶函数 ②, 就叫做奇函数
注意：①函数为奇偶函数的前提是定义域在数轴上关于原点对称
②奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图象关于轴对称
③若奇函数在处有意义，则
（2）函数奇偶性的常用结论：
奇 + 奇 = 奇偶 + 偶 = 偶，奇 * 奇 = 偶，偶 * 偶 = 偶，奇 * 偶 = 奇

基本初等函数
1、（1）一般地，如果，那么叫做的次方根。其中
①负数没有偶次方根 ②0的任何次方根都是0，记作
③当是奇数时，，当是偶数时，
④我们规定：(1) (2)
（2）对数的定义：若,那么,其中叫做对数的底数, 称为以为底的的对数，叫做真数
注：（1）负数和零没有对数（因为） （2）（且）
（3）将代回得到一个常用公式 （4）
2、（1）①② ③
（2）① ② ③
④换底公式： ，利用换底公式推导下面的结论：
（1） （2）

3、指数函数、对数函数、幂函数的图像和性质
表1
指数函数
对数数函数
定义域

值域

图象

性质
过定点
过定点
减函数
增函数
减函数
增函数

表2
幂函数

奇函数

偶函数
第一象限性质
减函数
增函数
过定点
4、几种常见函数的导数： (为常数) ()

5、导数的运算法则
. . .
6、会用导数求单调区间、极值、最值
7、求函数的极值的方法是：解方程．当时：
(1) 如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值；
(2) 如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值．

三角函数
1、与角终边相同的角的集合为
2、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是，它与原点的距离是
，则，，
3、三角函数在各象限的符号：一全正，二正弦，三余弦，四正切
4、同角三角函数的基本关系：
5、三角函数的诱导公式：推导口诀：奇变偶不变，符号看象限
的正弦、余弦，等于的同名函数，前面加上把看成锐角时该函数的符号；
符号看象限，函数名不变
，，
，，
，，
，，
的正弦、余弦，等于的余名函数，前面加上把看成锐角时该函数的符号。
符号看象限，函数名不变
，，
， ，
，，
，，
8、同角三角函数的基本关系式
，=.
9、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：
⑴ ⑵
⑶ ⑷
⑸变形
(6)变形
10、辅助角公式：，其中
，，
11、二倍角公式
.
.
公式变形：

.

12、三角函数的周期
函数，x∈R及函数，x∈R(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期；
函数，(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期.
13、 函数的图象变换
函数的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象
横坐标平移和伸缩只针对于x，x的系数用括号隔开

14、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：
函
数
性
质

图象

定义域

值域

最值
当，；
当，
当x=2k时，；
当，．
既无最大值也无最小值
周期性

奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
单调性
上增；上减
上增；在上减
在上增
对称性
对称中心
对称轴
对称中心
对称轴
对称中心
无对称轴

15、正弦定理：在中，、、分别为角的对边，为的外接圆的半径，则
有
16、余弦定理：，，
推论：
17、三角形面积公式：
18、三角形内角和定理
在△ABC中，有
，

平面向量
1、向量加法运算：
⑴三角形法则的特点：首尾相连，首指尾

⑵平行四边形法则的特点：首首相连，对角线
(3)坐标运算：设，，则
2、向量减法运算：
⑴三角形法则的特点：首首相连，指被减
⑵坐标运算：设，，则
设A，B,则
3、向量数乘运算：
⑴实数与向量的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作
①
②当时，的方向与的方向相同；
当时，的方向与的方向相反；
当时，
（2）坐标运算：设，则
4、向量共线定理：向量与共线，当且仅当有唯一一个实数，使
设,,其中,则当且仅当时,向量、共线
5、平面向量的数量积：
⑴．零向量与任一向量的数量积为
⑵性质：设和都是非零向量，则① ②当与同向时，
当与反向时， 或 ③
坐标运算：设两个非零向量，，则
若，则，或
6、两向量的夹角公式
设=,=，且，则

7、向量的平行与垂直
.
.

数列
1、数列的通项公式与前n项的和的关系
( 数列的前n项的和为).
2、等差数列：
性质：等差中项：若a、b、c成等差，则2b=a+c
若（、、则；
若（、、），则
前项和的公式：① ②
3、等比数列：
性质：等比中项：若，，成等比数列，则
若，则；
若，则
前项和的公式：
4、数列求和的方法：（1）套用公式法： ①等差数列求和公式：
②等比数列求和公式：
（2）裂项相消法：
（3）分组求和法：等差+等比
（4）错位相减法：等差*等比
（5）倒序相加法

不等式
1.基本不等式： 若，，则，即
变形 ① ②
2、已知都是正数，则有，当时等号成立。
（1）若积是定值，则当时和有最小值；
（2）若和是定值，则当时积有最大值.

立体几何初步
柱体、锥体、台体的表面积与体积
（1）几何体表面积公式（为底面周长，为高，为母线）：

（2）柱体、锥体、台体的体积公式：

（3）球体的表面积和体积公式：
1、证明直线与直线平行的方法
（1）三角形中位线 （2）平行四边形（一组对边平行且相等）
2、证明直线与平面平行的方法
（1）直线与平面平行的判定定理（证平面外一条直线与平面内的一条直线平行）
（2）先证面面平行

3、证明平面与平面平行的方法
平面与平面平行的判定定理（一个平面内的两条相交直线分别与另一平面平行）

4、证明直线与直线异面垂直的方法 转化为证明直线与平面垂直

5、证明直线与平面垂直的方法
（1）直线与平面垂直的判定定理（直线与平面内两条相交直线垂直）
（2）平面与平面垂直的性质定理（两个平面垂直，一个平面内垂直交线的直线垂直另一个平面）

6、证明平面与平面垂直的方法
平面与平面垂直的判定定理（一个平面内有一条直线与另一个平面垂直）

7、异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角的平面角的定义及计算
8、点到平面距离的计算（定义法、等体积法）
9、直棱柱、正棱柱、长方体、正方体的性质：侧棱平行且相等，与底面垂直。
正棱锥的性质：侧棱相等，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心。

直线与方程
1、直线的斜率
过两点的直线的斜率公式：
2、直线方程
①点斜式：直线斜率，且过点
②斜截式：，直线斜率为，直线在轴上的截距为
③两点式：（）直线两点，
④截矩式：，其中直线与轴、轴的截距分别为
⑤一般式：（不全为0）
3、两直线平行与垂直 若，
；
4、两点间距离公式：
5、点到直线距离公式： (点,直线：).
6、两平行直线距离公式：

圆的方程
1、圆的方程
（1）标准方程圆心，半径为
（2）一般方程
（3）圆的参数方程 .
2、直线与圆的位置关系：
直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况，判断方法：
设直线，圆，
;
;
. 弦长=
圆心到的距离为；
3、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差），与圆心距（）之间的大小比较来确定
设圆，
当时 ，两圆外离
当时 ，两圆外切
当时 ，两圆相交
当时，两圆内切
当时，两圆内含 当时，为同心圆

圆锥曲线
1、椭圆：平面内与两个定点，的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹称为椭圆
即：,这两个定点称为椭圆的焦点,两焦点的距离称为椭圆的焦距
几何性质：
焦点的位置
焦点在轴上
焦点在轴上
图形

标准方程

轴长
短轴的长 长轴的长
顶点
、
、
焦点
、
、
焦距

对称性
关于轴、轴、原点对称
离心率

2、双曲线：平面内与两个定点,的距离之差的绝对值等于常数（小于）的点的轨迹
即：这两个定点称为双曲线的焦点,两焦点的距离称为双曲线的焦距双曲线的方程与渐近线方程的关系
(1）若双曲线方程为渐近线方程：.
(2)若渐近线方程为双曲线可设为.
(3)若双曲线与有公共渐近线，可设为（，焦点在x轴上，，焦点在y轴上）.

几何性质：
焦点的位置
焦点在轴上
焦点在轴上
图形

标准方程

顶点
、
、
焦点
、
、
焦距

对称性
关于轴、轴对称，关于原点中心对称
离心率

渐近线方程

3、抛物线：平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹．定点称为抛物线的焦点，定直线称为抛物线的准线 抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离记为P.
几何性质：
标准方程

图形

顶点

对称轴
轴
轴
焦点

准线方程

离心率

抛物线的焦半径公式
抛物线焦半径.（抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离。）
过抛物线焦点的弦长.
七、概率统计
1、平均数、方差、标准差的计算
平均数: 方差:
标准差:
50、回归直线方程
，其中.
2、独立性检验
3、古典概型的计算（必须要用列举法、列表法、树状图的方法把所有基本事件表示出来，不重复、不遗漏）

八、复数
1、复数的除法运算
.
2、复数的模==.

九、参数方程、极坐标化成直角坐标

十、绝对值不等式
1．绝对值三角不等式
如果a，b是实数，则，
2．绝对值不等式的解法
(1)含绝对值的不等式|x|＜a与|x|＞a的解集：
不等式
a＞0
a＝0
a＜0
|x|＜a
{x|－a＜x＜a}
∅
∅
|x|＞a
{x|x＞a或x＜－a}
{x|x∈R且x≠0}
R
(2)|ax＋b|≤c(c＞0)和|ax＋b|≥c(c＞0)型不等式的解法：
①|ax＋b|≤c⇔－c≤ax＋b≤c；
②|ax＋b|≥c⇔ax＋b≥c或ax＋b≤－c.
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