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华东师大版七年级上册数学复习资料第一章 走进数学世界略第二章有理数1. 相反意义的量 向东和向西，零上和零下，收入和支出，升高和下降，买进和卖出。2. 正数和负数 像+，+12，1.3，258等大于0的数（“+”通常不写）叫正数。像-5，-2.8，-等在正数前面加“”（读负）的数叫负数。【注】0既不是正数也不是负数。3. 有理数（1） 整数：正整数、零和负整数统称为整数。分数：正分数和负分数统称为分数。有理数：整数和分数统称为有理数。（2） 有理数分类1) 按有理数的定义分类 2）按正负分类 正整数 正整数 整数 0 正有理数有理数 负整数 有理数 正分数 正分数 0 负整数 分数 负有理数 负分数 负分数【注】有限循环小数叫做分数。（3） 数集 把一些数组合在一起，就组成了一个数的集合，简称数集。所有的有理数组成的数集叫做有理数集，类似的，有整数集，正数集，负数集，所有的正整数和零组成的数集叫做自然数集或叫做非负整数集，所有负数和零组成的数集叫做非负数集。4. 数轴012-1-23（1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。【注】1）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可。 2）数轴能形象地表示数，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数（2）在数轴上比较有理数的大小 1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 2）由正、负数在数轴上的位置可知：正数都有大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。5. 相反数（1）只有符号不同的两个数称互为相反数，如5与5互为相反数。 （2）从数轴上看，位于原点两旁，且与原点距离相等的两点所表示的两个数叫做互为相反数。（几何意义） （3）0的相反数是0。也只有0的相反数是它的本身。 （4）相反数是表示两个数的相互关系，不能单独存在。（5）数a的相反数是a。（6）多重符号化简 多重符号化简的结果是由“”号的个数决定的。如果“”号是奇数个，则结果为负； 如果是偶数个，则结果为正。可简写为“奇负偶正”。 6. 绝对值（1） 在数轴上表示数a的点离开原点的距离，叫做数a的绝对值。（2） 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零 （3） 绝对值的主要性质 一个数的绝对值是一个非负数，即a0，因此，在实数范围内，绝对值最小的数是零 （4） 两个相反数的绝对值相等 （5） 运用绝对值比较有理数的大小 两个负数，绝对值大的反而小. （6） 比较两个负数的方法步骤是： 1）先分别求出两个负数的绝对值； 2）比较这两个绝对值的大小； 3）根据“两个负数，绝对值大的反而小”作出正确的判断 7. 有理数的加法（1） 有理数加法法则1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。3）互为相反数的两个数相加得零。4）一个数与0相加，仍得这个数。（2） 有理数加法的运算律加法交换律：abba加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)8. 有理数的减法减去一个数等于加上这个数的相反数。a-b=a+(-b)9. 有理数的加减混合运算（1）省略加号和的形式：在一个和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写。例如：把-8+（+10）+（-6）+（-4）写成省略加号和的形式为-8+10-6-4。读作“负8，正10，负6，负4的和”也可读作“负8加10减6减4。（2）适当的应用加法运算律。10. 有理数的乘法（1）有理数的乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘都得零。（2）几个不等于零的数相乘，积的正负号由负因数的个数决定，当负号的个数为奇数时，积为负；当负号的个数为偶数时，积为正。 几个数相乘，有一个因数为零，积就为零。（3）乘法运算律乘法交换律： ab=ba乘法结合律：(ab)c=a(bc)乘法对加法的分配律：a(b+c)=ab+ac11. 有理数的除法（1）倒数：乘积为1的两个数互为倒数。【注】0没有倒数。（2）有理数除法法则1：除以一个数等于乘以这个数的倒数。【注】0不能做除数。（3）有理数的除法法则2：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。零除以任何一个不等于的数，都得零。12. 有理数的乘方（1）求几个相同因数积的运算，叫做乘方。 个（2）乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数。（3）有理数乘方法则：正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，0的任何非0次幂都是零。13. 科学记数法（1）一般的，10的n次幂，在1的后面有n的0。（2）一个大于0的数就记成的形式。其中n是正整数。像这样的记数法叫做科学记数法。（3）用科学记数法表示一个数时，10的指数等于原数的整数位数减1。（或等于小数点向右移动的位数。14. 有理数的混合运算（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减。（2）同级运算，按照从左至右的顺序进行。（3）如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，然后算大括号里的。15. 近似数和有效数字（1）准确数：完全符合实际的数。（2）近似数：和准确数非常接近的数。近似数和准确数接近的程度叫做精确度。（3）一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，这时，从左边第一个不是0的数字起到精确到的位数止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。（4）近似数的精确度有两种形式：1）精确到哪一位，2）保留几个有效数字。第二章 有理数单元测试题一 判断题：1有理数可分为正有理数与负有理数 ( )2两个有理数的和是负数，它们的积是正数，则这两个数都是负数 ( )3两个有理数的差一定小于被减数 ( )4任何有理数的绝对值总是不小于它本身 ( )5若，则；若，则 （ ）二填空题：1最小的正整数是 ，最大的负整数是 ，绝对值最小的数是 2绝对值等于的数是 ，平方等于的数是 ，立方等于的数是 3相反数等于本身的数是 ，倒数等于本身的数是 ，绝对值等于本身的数是 ，立方等于本身的数是 4已知a的倒数的相反数是，则a= ；b的绝对值的倒数是，则b= 5数轴上A、B两点离开原点的距离分别为2和3，则AB两点间的距离为 6若，用“”、“b B.a=b C.ab D.无法确定11.若xy”、“=”或“”). 17.根据生活经验，对代数式作出解释： ； -3输入输出输入输出18.下面是一组数值转换机,写出(1)的输出结果(写在横线上),找出(2)的转换步骤(填写在框内). 19.某城市按以下规定收取每月的煤气费：用气不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分每立方米按1.2元收费.已知某户用煤气x立方米（x60），则该户应交煤气费 元. 20.观察下列单项式：0，3x2，8x3，15x4，24x5，按此规律写出第13个单项式是_。三、解答题（共60分）21. (12分)化简: （1）； （2）；（3） ； 22(8分)化简求值（1） 其中 。（2） 其中 .23(6分)已知 ，求.24(6分)如图所示，一扇窗户的上部是由4个扇形组成的半圆形，下部是边长相同的4个小正方形，请计算这扇窗户的面积和窗框的总长.a25 (6分)有这样一道题“当时,求多项式 的值”,马小虎做题时把错抄成,王小真没抄错题,但他们做出的结果却都一样,你知道这是怎么回事吗?说明理由. 26. (6分)某商店有两个进价不同的计算器都卖了元,其中一个盈利60%,另一个亏本20%,在这次买卖中,这家商店是赚了,还是赔了?赚了或赔了多少?27. (7分)试至少写两个只含有字母、的多项式,且满足下列条件:(1)六次三项式;(2)每一项的系数均为1或-1;(3)不含常数项;(4)每一项必须同时含字母、,但不能含有其他字母.28. (9分)某农户2007年承包荒山若干亩，投资7800元改造后，种果树2000棵.今年水果总产量为18000千克，此水果在市场上每千克售a元，在果园每千克售b元（ba）.该农户将水果拉到市场出售平均每天出售1000千克，需8人帮忙，每人每天付工资25元，农用车运费及其他各项税费平均每天100元. （1）分别用a，b表示两种方式出售水果的收入？（2）若a1.3元，b1.1元，且两种出售水果方式都在相同的时间内售完全部水果，请你通过计算说明选择哪种出售方式较好.（3）该农户加强果园管理，力争到明年纯收入达到15000元，那么纯收入增长率是多少（纯收入总收入总支出），该农户采用了（2）中较好的出售方式出售）？第四章图形的初步认识几何体 棱柱，棱锥圆柱，圆锥点动成线，线动成面，面动成体从三个方向看：主视图；左视图；俯视图球棱与棱的交点（各侧棱的公共点）顶点侧棱长相等棱柱上下面是相同的多边形棱锥侧面是三角形1生活中常见的立体图形（1）球体（2）柱体：包括圆柱和棱柱。1）圆柱：有两个底面是圆，侧面是曲面。2）棱柱：上下两个底面是两个平行且相同的多边形，侧面是平行四边形。棱柱可按底面多边形边数分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。（3）椎体：包括圆锥和棱锥。1）圆锥：有一个底面是圆，侧面是曲面。2）棱锥：底面是多边形，侧面是三角形。棱锥可按底面多边形边数分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等。（4）多面体：由平的面围成的立体图形。2画立体图形（1）视图：就是从正面、上面、和侧面（左面或右面）三个不同的方向看一个物体，然后描绘三张所看到的图，即视图。 正视图：从正面看到的图形。俯视图：从上面看到的图形。侧视图：从侧面看到的图形。依观看方向不同，有左视图、右视图。三视图：通常把正视图、俯视图、与左（或右）视图称作一个物体的三视图。（2）球体的三视图都是圆。正方体的三视图都是正方形 圆柱体的正视图和左视图都是长方体，俯视图是圆。圆锥体的正视图和左视图都是三角形，俯视图是圆，中心有一个点。3由视图到立体图形主视图：可分清物体的长与高。俯视图：可分清物体的长与宽。左视图：可分清物体的宽与高。口诀：主俯长对正，主左高齐平，俯左宽相等。4立体图形的表面展开图多面体是由平面图形围成的的立体图形，沿着多面体的一些棱将它剪开，可以把多面体的表面展开成一个平面图形，这个平面图形叫做多面体的表面展开图。正方体的表面展开图：有“一四一型”、“一三二型”、“二二二型”、“三三型”口诀：一行不过四，“田”“凹”应弃之，相间、Z端是对面。5平面图形 （1）圆是由曲线围成的封闭图形。（2）多边形：由在同一平面且不在同一直线上的三条或三条以上的线段首尾顺次连结所组成的封闭图形叫做多边形。按照组成多边形的边的个数，多边形可分为三角形、四边形、五边形、六边形在多边形里，三角形是最基本的图形，每个n边形都可以分割成(n-2)个三角形。6最基本的图形点和线（1）点：通常表示一个物体的位置。（2）线段、射线、直线线段：有两个端点，不向任何一方延伸，可度量。有两种表示方法线段AB（BA），或线段a。aABOA射线：有一个端点，向一方无限延伸，不可度量。有一种表示方法射线OA.。lAB直线：没有端点，向两方限延伸，不可度量。有两种表示方法直线AB(BA)，直线l。（3）两点之间，线段最短。经过两点有且只有一条直线。（4）线段长短的比较1) 度量法2）叠合法，就是把其中一条线段移到另一条线段上，使其一个端点重合，然后去加以比较。（5）画一条线段等于已知线段。已知：线段MN,求作：一条线段AC，使AC=MN。做法：1）画一条射线AB2)用圆规量出线段MN的长3）在射线AB上截取AC=MN，则线段AC就是要画的线段。（6）线段中点 把一条线段分成相等的点，叫做这条线段的中点。7角（1）角是由两条有公共端点的射线组成的图形。（2）角也可以看成是有一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。射线的端点叫做角的顶点，起始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的中边。【注】角的大小只与开口大小有关，与角的边的长短无关。（3）角的表示方法1）用数字表示单独的一个角。如1，2等2）用小写的希腊字母表示单独的一个角。如，等3）用一个大写的英文字母表示独立（在一个顶点处只有一个角）的角。如O，A等。4）用三个大写的英文字母表示任意一个角，但必须把表示角的顶点的字母写在中间。如 AOB，BOC等。（4）角的分类锐角 直角 =钝角 平角 角的一条边绕着端点旋转到角的终边和始边成一直线，这时所成的角叫做平角。 = 周角 角的一条边绕着端点旋转到角的终边和始边再次重合，这时所成的角叫做周角。 （5）角的度量 1周角=