华师大七年级上数学总复习资料.doc

华东师大版七年级上册数学复习资料

第一章 走进数学世界略
第二章有理数

1. 相反意义的量 向东和向西，零上和零下，收入和支出，升高和下降，买进和卖出。
2. 正数和负数
像+，+12，1.3，258等大于0的数（“+”通常不写）叫正数。
像-5，-2.8，-等在正数前面加“—”（读负）的数叫负数。
【注】0既不是正数也不是负数。
3. 有理数
（1） 整数：正整数、零和负整数统称为整数。
分数：正分数和负分数统称为分数。
有理数：整数和分数统称为有理数。
（2） 有理数分类
1) 按有理数的定义分类 2）按正负分类
正整数 正整数
整数 0 正有理数
有理数 负整数 有理数 正分数
正分数 0 负整数
分数 负有理数
负分数 负分数
【注】有限循环小数叫做分数。
（3） 数集 把一些数组合在一起，就组成了一个数的集合，简称数集。所有的有理数组成的数集叫做有理数集，类似的，有整数集，正数集，负数集，所有的正整数和零组成的数集叫做自然数集或叫做非负整数集，所有负数和零组成的数集叫做非负数集。

4. 数轴
0
1
2
-1
-2
3

（1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
【注】1）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可。
2）数轴能形象地表示数，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数．
（2）在数轴上比较有理数的大小 
1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 
2）由正、负数在数轴上的位置可知：正数都有大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。 
5. 相反数
（1）只有符号不同的两个数称互为相反数，如－5与5互为相反数。 
（2）从数轴上看，位于原点两旁，且与原点距离相等的两点所表示的两个数叫做互为相反数。（几何意义） 
（3）0的相反数是0。也只有0的相反数是它的本身。 
（4）相反数是表示两个数的相互关系，不能单独存在。 
（5）数a的相反数是—a。
（6）多重符号化简  
多重符号化简的结果是由“－”号的个数决定的。如果“－”号是奇数个，则结果为负； 如果是偶数个，则结果为正。可简写为“奇负偶正”。 
6. 绝对值
（1） 在数轴上表示数a的点离开原点的距离，叫做数a的绝对值。
（2） 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零． 

（3） 绝对值的主要性质 
一个数的绝对值是一个非负数，即a≥0，因此，在实数范围内，绝对值最小的数是零． 
（4） 两个相反数的绝对值相等． 
（5） 运用绝对值比较有理数的大小 
两个负数，绝对值大的反而小. 
（6） 比较两个负数的方法步骤是： 
1）先分别求出两个负数的绝对值； 
2）比较这两个绝对值的大小； 
3）根据“两个负数，绝对值大的反而小”作出正确的判断． 
7. 有理数的加法
（1） 有理数加法法则
1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
3）互为相反数的两个数相加得零。
4）一个数与0相加，仍得这个数。
（2） 有理数加法的运算律
加法交换律：a＋b＝b＋a
加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
8. 有理数的减法
减去一个数等于加上这个数的相反数。
a-b=a+(-b)
9. 有理数的加减混合运算
（1）省略加号和的形式：在一个和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写。例如：把-8+（+10）+（-6）+（-4）写成省略加号和的形式为-8+10-6-4。读作“负8，正10，负6，负4的和”也可读作“负8加10减6减4。
（2）适当的应用加法运算律。
10. 有理数的乘法
（1）有理数的乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘都得零。
（2）几个不等于零的数相乘，积的正负号由负因数的个数决定，当负号的个数为奇数时，积为负；当负号的个数为偶数时，积为正。
几个数相乘，有一个因数为零，积就为零。
（3）乘法运算律
乘法交换律： ab=ba
乘法结合律：(ab)c=a(bc)
乘法对加法的分配律：a(b+c)=ab+ac
11. 有理数的除法
（1）倒数：乘积为1的两个数互为倒数。
【注】0没有倒数。
（2）有理数除法法则1：除以一个数等于乘以这个数的倒数。
【注】0不能做除数。

（3）有理数的除法法则2：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
零除以任何一个不等于的数，都得零。
12. 有理数的乘方
（1）求几个相同因数积的运算，叫做乘方。

个
（2）乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数。
（3）有理数乘方法则：
正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，0的任何非0次幂都是零。
13. 科学记数法
（1）一般的，10的n次幂，在1的后面有n的0。
（2）一个大于0的数就记成的形式。其中n是正整数。像这样的记数法叫做科学记数法。
（3）用科学记数法表示一个数时，10的指数等于原数的整数位数减1。（或等于小数点向右移动的位数。
14. 有理数的混合运算
（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减。
（2）同级运算，按照从左至右的顺序进行。
（3）如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，然后算大括号里的。
15. 近似数和有效数字
（1）准确数：完全符合实际的数。
（2）近似数：和准确数非常接近的数。近似数和准确数接近的程度叫做精确度。
（3）一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，这时，从左边第一个不是0的数字起到精确到的位数止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。
（4）近似数的精确度有两种形式：1）精确到哪一位，2）保留几个有效数字。

第二章 有理数单元测试题

一． 判断题：

1．有理数可分为正有理数与负有理数 ． ( )
2．两个有理数的和是负数，它们的积是正数，则这两个数都是负数． ( )
3．两个有理数的差一定小于被减数． ( )
4．任何有理数的绝对值总是不小于它本身． ( )
5．若，则；若，则 ． （ ）

二．填空题：
1．最小的正整数是 ，最大的负整数是 ，绝对值最小的数是 ．
2．绝对值等于的数是 ，平方等于的数是 ，立方等于的数是 ．
3．相反数等于本身的数是 ，倒数等于本身的数是 ，绝对值等于本身的数是 ，立方等于本身的数是 ．
4．已知a的倒数的相反数是，则a= ；b的绝对值的倒数是，则b= ．
5．数轴上A、B两点离开原点的距离分别为2和3，则AB两点间的距离为 ．
6．若，用“<”连接a，b，c三数： ．
7．绝对值不大于10的所有负整数的和等于 ；绝对值小于2002的所有整数的积等于 ．

三．选择题：
1．若a≤0，则等于 ( )
A．2a+2 B．2 C．2―2a D．2a―2
2．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为1， p是数轴到原点距离为1的数，那么的值是 ( )．
A．3 B．2 C．1 D．0
3．若，则的大小关系是 ( )．
A． B．
C． D．
4．下列说法中正确的是 ( )．
A. 若则
B. 若则
C. 若则
D. 若，则或
5．的值是 ( )
A． B．
C．或 D．3或1
6．设n是正整数，则的值是 ( )
A．0或1 B．1或2 C．0或2 D．0，1或2
四．计算题
1．

2．

3．

4．

五、与互为相反数，求代数式1的值．

六、 a是有理数，试比较的大小．

七．32－12＝8×1
52－32＝8×2
72－52＝8×3
92－72＝8×4
……
观察上面的一系列等式，你能发现什么规律？用代数式表示这个规律，并用这个规律计算20012－19992的值．

第三章 整式的加减
1．用字母表示数
代数式

用运算符号将数字和字母连接起来的式子
分式
分母中含有字母
整式
单项式

数与字母的积

多项式

几个单项式的和

代数式的运算

（合并同类项）
合并同类项法则：
同类项系数相加所得的结果为系数，字母和字母的指数不变
去括号

括号前是加号
不改变符号
括号前是减号
都改变符号

2．代数式
（1）由数和字母用运算符号连接起所成的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也叫代数式。
【注】运算符号指加、减、乘、除、乘方、开方。代数式中不可含有“>”、“<”、“=”、“”、“”、“”等表示相等或不等关系的符号。
（2）代数式书写要求
1) 代数式中出现的乘号，通常写作“”或省略不写。但数字与数字相乘时，要用“”。
2) 数字与字母相乘时，数字写在字母的前面。
3) 除法运算写成分数形式。
4) 带分数与字母相乘时，要把带分数写成假分数。
5) 在一些实际问题中，有时表示数量的代数式有单位名称，若代数式是积或商的形式，则单位直接写在后面，若代数式是和或差的形式，则必须先把代数式用括号括起来，再将单位名称写在后面。
（3）解释简单代数式表示的实际背景
（4）列代数式
在解决实际问题时，常常先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来，即列代数式。
【注】抓住题中表示运算关系的关键词：如和、差、积、商、比、倍、大、小、增加了、增加到、减少、几分之几等。
（5）代数式的值
一般的，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中运算计算得出的结果叫做代数式的值。
【注】1)代数式中的值随着代数式中字母取值的变化而变化。所以求代数式值时，在代入前必须写出“当……时”。
2）代数式里字母的取值必须确保代数式有意义。
3．单项式
（1）如100t、6a、2.5x、vt、-n，它们都是数或字母的积，像这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。
（2）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
（3）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
【注】1）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写。
2）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数。
4．多项式
（1） 几个单项式的和，叫做多项式。其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。
（2） 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。
（3） 一个多项式含有几项，就叫几项式；例如：x+2x+18是一个二次三项式。
【注】1）多项式的次数不是所有项的次数和。
2）多项式的每一项都包括它前面的正负号。
5．整式 单项式与多项式统称为整式。
6．升幂排列与降幂排列
为便于多项式的运算，可以用加法交换律将多项式各项的位置按某个字母的指数的大小顺序重新排列。
若按某个字母的指数从大到小的顺序排列，叫做这个多项式按这个字母降幂排列。
若按某个字母的指数从小到大的顺序排列，叫做这个多项式按这个字母升幂排列。
【注】重新排列的多项式，每一项一定要连同它的正负号一起移动。
含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一个字母升幂排列或降幂排列。
7．整式的加减
（1）同类项：所含字母相同，并且相同字母指数也相同的项叫做同类项，所有的常数项都是同类项。
（2）合并同类项：根据乘法对加法的分配律把多项式中同类项合并成一项叫做合并同类项。
合并同类项法则：在合并同类项时，把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变。
(3)去括号与添括号
1）去括号法则：括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变正负号；括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉，括号里各项都改变正负号。
a+(b+c)=a+b+c a-(b+c)=a-b-c
2）添括号法则：所添括号前面是“十”号，括到括号里的各项都不改变正负号；所添括h号前是“一”号，括到括号里的各项都改变正负号。
a+b+c= a+(b+c) a-b-c= a-(b+c)
（4）整式的加减 先去括号，再合并同类项

第三章 整式的加减单元测试题（一）

一、填空题:(每小题3分,共24分)
1.代数式-7,x,-m,x2y,, -5ab2c3, 中,单项式有______个,其中系数为1 的有_____.系数为-1的有_____,次数是1的有________.
2.把4x2y3,-3x2y4,2x,-7y3,5 这几个单项式按次数由高到低的顺序写出是_________.
3.当5-│x+1│取得最大值时,x=_____,这时的最大值是_______.
4.不改变2-xy+3x2y-4xy2的值,把前面两项放在前面带有“+”号的括号里, 后面两项放在前面带有“-”号的括号里,得_______.
5.五个连续奇数中,中间的一个为2n+1,则这五个数的和是_________.
6.某音像社对外出租光盘的收费方法是:每张光盘在租出后的头两天每天收0. 8元,以后每天收0.5元,那么一张光盘在租出的第n天(n是大于2的自然数),应收租金______元.
7.如果m-n=50,则n-m=_____,5-m+n=______,70+2m-2n=________.
8.设M=3a3-10a2-5,N=-2a3+5-10a,P=7-5a-2a2,那么M+2n-3P=_________.M-3N+2P=_______.
二、选择题:(每小题3分,共24分)
9.下列判断中,正确的个数是( )
①在等式x+8=8+x中,x可以是任何数;②在代数式中,x可以是任何数;
③代数式x+8的值一定大于8;④代数式x+8的相反数是x-8
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
10.一种商品单价为a元,先按原价提高5%,再按新价降低5%,得到单价b元,则a、b的大小关系为( )
A.a>b B.a=b C.a<b D.无法确定
11.若x<y<z,则│x-y│+│y-z│+│z-x│的值为( )
A.2x-2z B.0 C.2x-2y D.2z-2x
12.对于单项式-23x2y2z的系数、次数说法正确的是( )
A.系数为-2,次数为8 B.系数为-8,次数为5
C.系数为-23,次数为4 D.系数为-2,次数为7
13.下列说法正确的有( )
①-1999与2000是同类项 ②4a2b与-ba2不是同类项
③-5x6与-6x5是同类项 ④-3(a-b)2与(b-a)2可以看作同类项
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
14.已知x是两数,y是一位数,那么把y放在x的左边所得的三位数是( )
A.yx B.x+y C.10y+x D.100y+x
15.如果m是三次多项式,n是三次多项式,则m+n一定是( )
A.六次多项式 B.次数不高于三的整式
C.三次多项式 D.次数不低于三的多项式
16.若2ax2-x+2=-4x2-x+2对任何x都成立,则a+b的值为( )
A.-2 B.-1 C.0 D.1
三、解答题:(共52分)
17.如果单项式与是关于x、y的单项式,且它们是同类项.
(1)求的值.
(2)若=0,且xy≠0,求的值.(8分)

18.先化简再求值(12分)
(1)5x-{2y-3x+[5x-2(y-2x)+3y]},其中x=.

(2)已知A=x2+4x-7,B=-x2-3x+5,计算3A-2B.

(3)已知m2+3mn=5,求5m2-[+5m2-(2m2-mn)-7mn-5]的值.

(4)若3x2-x=1,求6x3+7x2-5x+1994的值.

19.某同学做一道数学题,误将求“A-B”看成求“A+B”, 结果求出的答案是3x2-2x+5.已知A=4x2-3x-6,请正确求出A-B.(8分)

20.探索规律(8分)
(1)计算并观察下列每组算式:
(2)已知25×25=625,那么24×26=__________.
(3)从以上的过程中,你发现了什么规律,你能用语言叙述这个规律吗?你能用代数式表示设这个规律吗?

21. (8分)有理数a、b、c在数轴上对应点为A、B、C,其位置如图所示, 试去掉绝对值符号并合并同类项: │c│-│c+b│+│a-c│+│b+a│.

22.某移动通讯公司开设了两种通讯业务:“全球通”使用者缴50元月租费, 然后每通话1分钟再付话费0.4元;“快捷通”不缴月租费,每通话1分钟,付话费0,6 元(本题的通话均指市内通话).若一个月内通话x分钟,两种方式的费用分别为y1 元和y2元.(8分)
(1)用含x的代数式分别表示y1和y2,则y1=________,y2=________.
(2)某人估计一个月内通话300分钟,应选择哪种移动通讯合算些?

第三章 整式的加减单元测试题（二）
一、选择题（20分）
1．下列说法中正确的是（ ）．
A．单项式的系数是－2，次数是2
B．单项式a的系数是0，次数也是0
C．的系数是1，次数是10
D．单项式的系数是，次数是3
2．若单项式与是同类项，则m的值为（ ）．
A．4 B．2或－2 C．2 D．－2
3．计算（3a2－2a＋1）－（2a2＋3a－5）的结果是（ ）．
A．a2－5a＋6 B．7a2－5a－4 C．a2＋a－4 D．a2＋a＋6
4．当时，代数式的值为（ ）．
A． B． C． D．13
5．如果长方形周长为4a，一边长为a＋b,，则另一边长为（ ）．
A．3a－b B．2a－2b C．a－b D．a－3b
6．一个两位数，十位数字是a，个位数字是b，则这个两位数可表示为（ ）．
A．ab B．10a +b C．10b +a D．a +b
（第7题）
7．观察右图给出的四个点阵，s表示每个点阵中的点的个数，按照图形中的点的个数变化规律，猜想第n个点阵中的点的个数s为（ ）．（ ）．
A．3n－2 B．3n－1
C．4n＋1 D．4n－3

8. 长方形的一边长为2a+b,另一边比它大a－b，则周长为( )
A.10a+2b B.5a+b C.7a+b D.10a－b
9. 两个同类项的和是（ ）
A.单项式 B.多项式
C.可能是单项式也可能是多项式 D.以上都不对
10、如果A是3次多项式，B也是3次多项式， 那么A＋B一定是（ ）
（A）6次多项式。 （B）次数不低于3次的多项式。
（C）3次多项式。 （D）次数不高于3次的整式。

二、填空题(32分)
1．单项式的系数是___________，次数是___________．
2．2a4＋a3b2－5a2b3＋a－1是____次____项式．它的第三项是_________．
把它按a的升幂排列是____________________________．
3. 计算的结果为______________.
4．一个三角形的第一条边长为（a＋b）cm，第二条边比第一条边的2倍长bcm．则第三条边x的取值范围是________________________________.
5．如下图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”……，则搭n条“金鱼”需要火柴 ______根．（用含n的式子表示）
1条
2条
3条

……

6. 观察下列等式9－1＝8，16－4＝12，25－9＝16，36－16＝20……这些等式反映自然数间的某种规律，设n（n≥1）表示自然数，用关于n的等式表示这个规律为_______________________________．
7．如下图，阴影部分的面积用整式表示为________________________．

8. 若：与的和仍是单项式，则
9.若与所得的差是单项式，则m= ______ n= ______.
10.当k=______时，多项式-7kxy++7xy+5y中不含xy项.
三、解答题 （48分）
1．请写出同时含有字母a、b、c，且系数为－1的所有五次单项式？（6分）

2．计算：（15分）
(1) （2）

（3） （4）

（5）

3．先化简再求值（10分）

（1）9y-{159-[4y-(11x-2y)-10x]+2y}，其中x＝-3，y＝2．

（2） ，其中，．

4．一个四边形的周长是48厘米，已知第一条边长a厘米，第二条边比第一条边的2倍长3厘米，第三条边等于第一、二两条边的和，写出表示第四条边长的整式．（6分）

5．大客车上原有（3a－b）人，中途下去一半人，又上车若干人，使车上共有乘客（8a－5b）人，问中途上车乘客是多少人？当a＝10，b＝8时，上车乘客是多少人？（6分）

6.若多项式-6xy+2x-3y与+bxy+3ax-2by的和不含二次项，求a、b的值。（5分）

第三章 整式的加减单元测试题（三）
一、 选择题（小题3分，共30分）
1．下列各式中是多项式的是 （ ）
A. B. C. D.
2．下列说法中正确的是（ ）
A.的次数是0 B.是单项式
C.是单项式 D.的系数是5
x
x
x
x
x
3．如图1，为做一个试管架，在cm长的木条上钻了4个圆孔，每个孔直径2cm，则 等于 （ ）

图 1

A.cm B.cm C.cm D.cm
4．( )
A. B. C. D.
5．只含有的三次多项式中，不可能含有的项是 （ ）
A. B. C. D.
6．化简 的结果是 （ ）
A. B. C. D.
7．一台电视机成本价为元，销售价比成本价增加了，因库存积压，所以就按销售价的出售，那么每台实际售价为 （ ）
A.元 B.元
C.元 D.元
8.下面是小芳做的一道多项式的加减运算题,但她不小心把一滴墨水滴在了上面.
,阴影部分即为被墨迹弄污的部分.那么被墨汁遮住的一项应是 ( )
A . B. C. D .
9.用棋子摆出下列一组三角形,三角形每边有枚棋子,每个三角形的棋子总数是.按此规律推断,当三角形边上有枚棋子时,该三角形的棋子总数等于 ( )

A. B. C. D.
10.把(x－3)2－2(x－3)－5(x－3)2+(x－3)中的(x－3)看成一个因式合并同类项，结果应是（ ）
A. －4(x－3)2+(x－3)　　　　 　 B. 4(x－3)2－x (x－3)
C. 4(x－3)2－(x－3)　　　　　 　 D . －4(x－3)2－(x－3)
二、填空题（每小题3分，共30分）
11.单项式的系数是 ,次数是 .
12.一个两位数，个位数字是a，十位数字比个位数字大2，则这个两位数是_____.
13.当时，代数式的值是 ；
14.计算： ；

15. (2008年湖州市)将自然数按以下规律排列，则2008所在的位置是第 行第 列．

16.规定一种新运算:,如,请比较大小:(填“>”、“=”或“>”).
17.根据生活经验，对代数式作出解释： ；

-3
输入
输出
输入
输出

18.下面是一组数值转换机,写出(1)的输出结果(写在横线上),找出(2)的转换步骤(填写在框内).
19.某城市按以下规定收取每月的煤气费：用气不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分每立方米按1.2元收费.已知某户用煤气x立方米（x>60），则该户应交煤气费 元.
20.观察下列单项式：0，3x2，8x3，15x4，24x5，……，按此规律写出第13个单项式是______。
三、解答题（共60分）
21. (12分)化简:
（1）； （2）；

（3） ；

22．(8分)化简求值
（1） 其中 。

（2） 其中 .

23．(6分)已知 ，，求.

24．(6分)如图所示，一扇窗户的上部是由4个扇形组成的半圆形，下部是边长相同的4个小正方形，请计算这扇窗户的面积和窗框的总长.

a

25 (6分)有这样一道题“当时,求多项式 的值”,马小虎做题时把错抄成,王小真没抄错题,但他们做出的结果却都一样,你知道这是怎么回事吗?说明理由.

26. (6分)某商店有两个进价不同的计算器都卖了元,其中一个盈利60%,另一个亏本20%,在这次买卖中,这家商店是赚了,还是赔了?赚了或赔了多少?

27. (7分)试至少写两个只含有字母、的多项式,且满足下列条件:(1)六次三项式;(2)每一项的系数均为1或-1;(3)不含常数项;(4)每一项必须同时含字母、,但不能含有其他字母.

28. (9分)某农户2007年承包荒山若干亩，投资7800元改造后，种果树2000棵.今年水果总产量为18000千克，此水果在市场上每千克售a元，在果园每千克售b元（b＜a）.该农户将水果拉到市场出售平均每天出售1000千克，需8人帮忙，每人每天付工资25元，农用车运费及其他各项税费平均每天100元.
（1）分别用a，b表示两种方式出售水果的收入？
（2）若a＝1.3元，b＝1.1元，且两种出售水果方式都在相同的时间内售完全部水果，请你通过计算说明选择哪种出售方式较好.
（3）该农户加强果园管理，力争到明年纯收入达到15000元，那么纯收入增长率是多少（纯收入＝总收入－总支出），该农户采用了（2）中较好的出售方式出售）？

第四章图形的初步认识
几何体
棱柱，棱锥
圆柱，圆锥
点动成线，线动成面，面动成体
从三个方向看：
主视图；左视图；俯视图
球
棱与棱的交点（各侧棱的公共点）
——顶点
侧棱长相等
棱柱上下面是相同的多边形
棱锥侧面是三角形

1．生活中常见的立体图形
（1）球体
（2）柱体：包括圆柱和棱柱。
1）圆柱：有两个底面是圆，侧面是曲面。
2）棱柱：上下两个底面是两个平行且相同的多边形，侧面是平行四边形。
棱柱可按底面多边形边数分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
（3）椎体：包括圆锥和棱锥。
1）圆锥：有一个底面是圆，侧面是曲面。
2）棱锥：底面是多边形，侧面是三角形。
棱锥可按底面多边形边数分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等。
（4）多面体：由平的面围成的立体图形。
2．画立体图形
（1）视图：就是从正面、上面、和侧面（左面或右面）三个不同的方向看一个物体，然后描绘三张所看到的图，即视图。
正视图：从正面看到的图形。
俯视图：从上面看到的图形。
侧视图：从侧面看到的图形。依观看方向不同，有左视图、右视图。
三视图：通常把正视图、俯视图、与左（或右）视图称作一个物体的三视图。
（2）球体的三视图都是圆。
正方体的三视图都是正方形
圆柱体的正视图和左视图都是长方体，俯视图是圆。
圆锥体的正视图和左视图都是三角形，俯视图是圆，中心有一个点。

3．由视图到立体图形
主视图：可分清物体的长与高。
俯视图：可分清物体的长与宽。
左视图：可分清物体的宽与高。
口诀：主俯长对正，主左高齐平，俯左宽相等。
4．立体图形的表面展开图
多面体是由平面图形围成的的立体图形，沿着多面体的一些棱将它剪开，可以把多面体的表面展开成一个平面图形，这个平面图形叫做多面体的表面展开图。
正方体的表面展开图：有“一四一型”、“一三二型”、“二二二型”、“三三型”
口诀：一行不过四，“田”“凹”应弃之，相间、Z端是对面。
5．平面图形
（1）圆是由曲线围成的封闭图形。
（2）多边形：由在同一平面且不在同一直线上的三条或三条以上的线段首尾顺次连结所组成的封闭图形叫做多边形。
按照组成多边形的边的个数，多边形可分为三角形、四边形、五边形、六边形……
在多边形里，三角形是最基本的图形，每个n边形都可以分割成(n-2)个三角形。
6．最基本的图形——点和线
（1）点：通常表示一个物体的位置。
（2）线段、射线、直线
线段：有两个端点，不向任何一方延伸，可度量。有两种表示方法线段AB（BA），或线段a。
a

A
B

O
A
射线：有一个端点，向一方无限延伸，不可度量。有一种表示方法射线OA.。

l
A
B
直线：没有端点，向两方限延伸，不可度量。有两种表示方法直线AB(BA)，直线l。

（3）两点之间，线段最短。
经过两点有且只有一条直线。
（4）线段长短的比较
1) 度量法
2）叠合法，就是把其中一条线段移到另一条线段上，使其一个端点重合，然后去加以比较。
（5）画一条线段等于已知线段。
已知：线段MN,
求作：一条线段AC，使AC=MN。
做法：1）画一条射线AB
2)用圆规量出线段MN的长
3）在射线AB上截取AC=MN，则线段AC就是要画的线段。
（6）线段中点 把一条线段分成相等的点，叫做这条线段的中点。
7．角
（1）角是由两条有公共端点的射线组成的图形。
（2）角也可以看成是有一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。射线的端点叫做角的顶点，起始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的中边。
【注】角的大小只与开口大小有关，与角的边的长短无关。
（3）角的表示方法
1）用数字表示单独的一个角。如∠1，∠2等
2）用小写的希腊字母表示单独的一个角。如∠，∠等
3）用一个大写的英文字母表示独立（在一个顶点处只有一个角）的角。如∠O，∠A等。
4）用三个大写的英文字母表示任意一个角，但必须把表示角的顶点的字母写在中间。如 ∠AOB，∠BOC等。
（4）角的分类
锐角 < ∠<
直角 ∠=
钝角 <∠<
平角 角的一条边绕着端点旋转到角的终边和始边成一直线，这时所成的角叫做平角。
∠=
周角 角的一条边绕着端点旋转到角的终边和始边再次重合，这时所成的角叫做周角。

（5）角的度量
1周角=