1、高三数学文科试卷1高三第一次月考数学(文)试卷一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。1已知集合,且M,N都是全集I的子集,则图中阴影部分表示的集合为( C )A-1,-2,-3B0,1,2,3C2,3D0,-1,-2,-32i是虚数单位,在复平面上对应的点位于( A )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3已知向量m,n的夹角为,且=( D )A4B3C2D14一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积等于( B )A8B9C10D115函数的图像如图所示,则函数的图像大致是( )6已知圆,直线,则圆C上的点到直线的距离最小值为( )A2B3C5D7 7如图,该程序运行后
2、输出的结果为( ). A36 B56 C55 D458各项均为正数的等比数列的公比成等差数列,则=( )ABCD9已知直线,函数的图象与直线相切于P点,若,则P点的坐标可能是( )ABCD10定义在R上的函数是减函数,且对任意的,都有,若满足不等式,则当的最大值为( )A1B10C5D8二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分。11若命题“”是真命题,则a的取值范围是 。12空间直角坐标系Oxyz中,球心坐标为(-2,0,3),半径为4的球面方程是 。13某单位为了制定节能减排的目标,先调查了用电量y(度)与气温x(C)之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温,并制作了对照表:气
3、温(C)181310-1用电量(度)24343864 由表中数据,得线性回归方程,当气温为-5C时,预测用电量的度数约为 度。14抛物线的焦点与双曲线的上焦点重合,则m= 。15给出以下结论:甲从四面体中任意选择一条棱,乙也从该四面体中任意选择一条棱,则所得的两条棱所在的直线是异面直线的概率是关于x的不等式恒成立,则a的取值范围是若关于x的方程上没有实数根,则k的取值范围是;函数有一个零点。其中正确的结论是 (填上所有正确结论的序号)三、解答题:16(本小题满分12分) 求函数的最大值与最小值。17(本小题满分12分) 某中学为了了解学校食堂的服务质量情况,对在校就餐的1400名学生按5%的比
4、例进行问卷调查,把学生对食堂的“服务满意度”与“价格满意度”都分为五个等级:1级(很不满意);2级(不满意);3级(一般);4级(满意);5级(很满意),其统计结果如下表所示(服务满意度为x,价格满意度为y)。人数 yx价格满意度12345服务满意度111220221341337884414641501231 (I)作出“价格满意度”的频率分布直方图; (II)求“服务满意度”为3时的5个“价格满意度”数据的标准差; (III)为改进食堂服务质量,现从的五人中抽取两人征求意见,求至少有一人的“服务满意度”为1的概率。18(本小题满分12分) 已知直线的方程为,数列的前n项和为,点在直线上。 (I)求数列的通项公式; (II),数列的前n项和为的最大值。19(本小题满分13分) 如图,正三棱锥ABCA1B1C1中,AB=2,AA1=1,D是BC的中点,点P在平面BCC1B1内,PB1=PC1=2。 (I)求证:; (II)求证:PB1/平面AC1D; (III)求多面体PA1B1DAC1的体积。20(本小题满分12分) 已知函数 (I)求函数的单调区间和极值; (II)若均有,求实数a的取值范围。21(本小题满分14分) 设椭圆的左右焦点分别为,离心率,点到右准线为的距离为()求的值;()设是上的两个动点,证明:当取最小值时,5 / 5