高三数学文科试卷1.doc

高三数学文科试卷1
高三第一次月考数学（文）试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
1．已知集合，，
且M，N都是全集I的子集，则图中阴影部分表示的集合为（ C ）
A．{-1，-2，-3} B．{0，1，2，3}
C．{2，3} D．{0，-1，-2，-3}
2．i是虚数单位，在复平面上对应的点位于 （ A ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．已知向量m，n的夹角为，且= （ D ）
A．4 B．3 C．2 D．1
4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于 （ B ）
A．8π B．9π C．10π D．11π

5．函数的图像如图所示，则函数的图像大致是 （ ）

6．已知圆，直线，则圆C上的点到直线的距离最小值为 （ ）
A．2 B．3 C．5 D．7
7．如图，该程序运行后输出的结果为（ ）.

A．36 B．56 C．55 D．45

8．各项均为正数的等比数列的公比成等
差数列，则= （ ）
A． B． C． D．
9．已知直线，函数的图象与直线相切于P点，若，则P点的坐标可能是 （ ）
A． B．
C． D．
10．定义在R上的函数是减函数，且对任意的，都有，若满足不等式，则当的最大值为 （ ）
A．1 B．10 C．5 D．8

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
11．若命题“”是真命题，则a的取值范围是 。
12．空间直角坐标系O—xyz中，球心坐标为（-2，0，3），半径为4的球面方程是 。
13．某单位为了制定节能减排的目标，先调查了用电量y（度）与气温x（°C）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：
气温（°C）
18
13
10
-1
用电量（度）
24
34
38
64
由表中数据，得线性回归方程，当气温为-5°C时，预测用电量的度数约为 度。
14．抛物线的焦点与双曲线的上焦点重合，则m= 。
15．给出以下结论：
①甲从四面体中任意选择一条棱，乙也从该四面体中任意选择一条棱，则所得的两条棱所在的直线是异面直线的概率是
②关于x的不等式恒成立，则a的取值范围是
③若关于x的方程上没有实数根，则k的取值范围是；
④函数有一个零点。
其中正确的结论是 （填上所有正确结论的序号）

三、解答题：
16．（本小题满分12分）
求函数的最大值与最小值。

17．（本小题满分12分）
某中学为了了解学校食堂的服务质量情况，对在校就餐的1400名学生按5%的比例进行问卷调查，把学生对食堂的“服务满意度”与“价格满意度”都分为五个等级：1级（很不满意）；2级（不满意）；3级（一般）；4级（满意）；5级（很满意），其统计结果如下表所示（服务满意度为x，价格满意度为y）。

人数 y
x
价格满意度
1
2
3
4
5
服
务
满
意
度
1
1
1
2
2
0
2
2
1
3
4
1
3
3
7
8
8
4
4
1
4
6
4
1
5
0
1
2
3
1
（I）作出“价格满意度”的频率分布直方图；
（II）求“服务满意度”为3时的5个“价格满意度”数据的标准差；
（III）为改进食堂服务质量，现从的五人中抽取两人征求意见，求至少有一人的“服务满意度”为1的概率。

18．（本小题满分12分）
已知直线的方程为，数列的前n项和为，点在直线上。
（I）求数列的通项公式；
（II），数列的前n项和为的最大值。

19．（本小题满分13分）
如图，正三棱锥ABC—A1B1C1中，AB=2，AA1=1，D是BC的中点，点P在平面BCC1B1内，PB1=PC1=2。
（I）求证：；
（II）求证：PB1//平面AC1D；
（III）求多面体PA1B1DAC1的体积。

20．（本小题满分12分）
已知函数
（I）求函数的单调区间和极值；
（II）若均有，求实数a的取值范围。

21．（本小题满分14分）
设椭圆的左右焦点分别为，离心率，点到右准线为的距离为
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）设是上的两个动点，，证明：当取最小值时，

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