高三数学大一轮复习-5.4复数导学案.doc

5.4 复数 【考纲目标】1了解复数的有关概念及复数的代数表示和几何意义2掌握复数代数形式的运算法则，能进行复数形式的加法、减法、乘法、除法运算一、自主学习要点1. 复数的有关概念(1)复数zabi(a，bR)中，当 ，z是实数；当 ，z是虚数，当 ，z是纯虚数(2)若z1a1b1i，z2a2b2i(a1，b1，a2，b2R)，当z1z2.若zabi(a，bR)，则z0.(3)若zabi(a，bR)，则.|z|，z对应复平面上的点；|z1z2|表示要点2复数的运算(1)(abi)(cdi).(2)(abi)(cdi).(3) .(4)i4n ，i4n1 ，i4n2 ，i4n3 .(1i)2 ，(1i)2 .1的立方根wi；i的性质有w31，31，w2，2w.二、合作，探究，展示，点评题型一 复数的概念例1已知mR，复数z(m22m3)i，当m为何值时(1)zR；(2)z是纯虚数；(3)z对应的点位于复平面的第二象限？思考题1：(1)(2014湖南文)复数(i为虚数单位)的实部等于_(2)(2015沧州七校联考)已知z是纯虚数，是实数，那么z等于()A2iBICi D2i题型二 复数的运算例2计算：(1)_；(2)()6_.思考题2：(1)(2014新课标全国理)()A1i B1IC1i D1i(2)(2015黄冈模拟)已知复数z，是z的共轭复数，则z_.题型三 复数的几何意义例3(1)若a为正实数，i为虚数单位，|2，则a()A2 B.C. D1(2)设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z12i，则z1z2()A5 B5C4i D4i思考题3：(1)如图所示，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是()AA BBCC DD(2)(2015郑州质检)复数z的共轭复数表示的点在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限三、知识小结1本课以复习复数的概念为主，数域扩充到复数集后，实数集的性质不一定成立，解决复数问题两个基本途径：利用复数相等转化为实数问题；利用复数的几何表示(点、向量)数形结合去解决2复数运算应掌握基本法则及，i的运算性质自助餐1(2014福建理)复数z(32i)i的共轭复数等于()A23iB23iC23i D23i2(2014天津)i是虚数单位，复数()A1i B1IC.i Di3已知x，yR，i为虚数单位，且(x2)iy1i，则(1i)xy的值为()A4 B4C44i D2i4下面是关于复数z的四个命题：p1：|z|2, p2：z22i，p3：z的共轭复数为1i, p4：z的虚部为1.其中的真命题为()Ap2，p3 Bp1，p2Cp2，p4 Dp3，p45.若i为虚数单位，图中复平面内点Z表示复数z，则表示复数的点是()AE BFCG DH复数课时作业1若(xi)2是纯虚数(其中i为虚数单位)，则x()A1B2C1 D12(2014湖北)i为虚数单位，2()A1 B1Ci Di3(2014辽宁)设复数z满足(z2i)(2i)5，则z()A23i B23iC32i D32i4已知集合A1,2z2，zi，B2,4，i为虚数单位，若AB2，则纯虚数z为()Ai BIC2i D2i5(2014江西理)是z的共轭复数，若z2，(z)i2(i为虚数单位)，则z()A1i B1IC1i D1i答案D6(2014安徽理)设i是虚数单位，表示复数z的共轭复数若z1i，则i()A2 B2iC2 D2i7若复数(bR)的实部与虚部互为相反数，则b等于()A. B.C D28在复平面内，复数zcos3isin3(i是虚数单位)对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限9设复数zabi(a，bR)，若2i成立，则点P(a，b)在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限10已知复数z，则“”是“z是纯虚数”的()A充要条件 B必要不充分条件C充分不必要条件D既不充分也不必要条11.复数z1，z2在复平面内分别对应点A，B，z134i，将点A绕原点O逆时针旋转90得到点B，则2()A34i B43iC43i D34i12复数m(3i)(2i)(mR，i为虚数单位)在复平面内对应的点不可能位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限13对任意复数zxyi(x，yR)，i为虚数单位，则下列结论正确的是()A|z|2y Bz2x2y2C|z|2x D|z|x|y|14ii2i3i2 015的值是_15复数1i与13i分别对应向量和，其中O为坐标原点，则|_.16已知bi(a，bR)，其中i为虚数单位，则ab_.17若复数z满足(12i)z|34i|(i为虚数单位)，则复数z等于_18i是虚数单位，()2 014()6_.19已知复数z112i，z21i，z332i，它们所对应的点分别为A，B，C，若xy，求xy的值20复数z1(10a2)i，z2(2a5)i，若1z2是实数，求实数a的值