高中数学数列知识点总结.doc

数列基础知识点和方法归纳                      1. 等差数列的定义与性质定义：（为常数），等差中项：成等差数列前项和:性质：是等差数列（1）若，则（2）数列仍为等差数列，仍为等差数列，公差为；（3）若三个成等差数列，可设为（4）若是等差数列，且前项和分别为，则（5）为等差数列（为常数，是关于的常数项为0的二次函数）的最值可求二次函数的最值；或者求出中的正、负分界项，即：当，解不等式组可得达到最大值时的值. 当，由可得达到最小值时的值. (6)项数为偶数的等差数列，有，.（7）项数为奇数的等差数列，有，    ，.2. 等比数列的定义与性质定义：（为常数，），.等比中项：成等比数列，或.前项和：（要注意！）性质：是等比数列（1）若，则（2）仍为等比数列,公比为.注意：由求时应注意什么？时，；时，.3求数列通项公式的常用方法（1）求差（商）法   如：数列，求解: 时，                             时，         &nbsp;           得：，练习数列满足，求注意到，代入得；又，是等比数列，时，（2）叠乘法      如：数列中，求解: ，又，.（3）迭加法      由，求，用迭加法时，两边相加得练习数列中，求     （）（4）等比型递推公式  (待定系数法)（为常数，）可转化为等比数列，设令，是首项为为公比的等比数列，（5）倒数法       如：，求由已知得：，为等差数列，公差为，(附：公式法、利用、累加法、累乘法、构造等差或等比或、待定系数法、对数变换法、迭代法、数学归纳法、换元法)4. 求数列前n项和的常用方法(1) 裂项法    把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对互为相反数的项. 如：是公差为的等差数列，求解：由练习求和：（2）错位相减法    若为等差数列，为等比数列，求数列（差比数列）前项和，可由，求，其中为的公比. 如：                           时，时，（3）倒序相加法    ;  把数列的各项顺序倒写，再与原来顺序的数列相加. 相加练习已知，则      由原式  数列不等式是高考的一个考点，这类问题是把数列知识与不等式的内容整合在一起，形成了证明不等式，求不等式中的参数范围，求数列中的最大项，最小项，比较数列中的项的大小关系，研究数列的单调性等不同解题方向的问题，而数列的条件的给出是多种多样的，可以是已知的等差数列，等比数列，也可以是一个递推公式，或者是一个函数解析式。数列不等式的证明和解决，要调动证明不等式的各种手段，如比较法，放缩法，函数法，反证法，均值不等式法，数学归纳法，分析法等等，因此，这类题目从已知条件给出的信息，求解目标需求的信息中，可寻求的解题过程所用的方法是相当丰富的，并且对于考查逻辑推理，演绎证明，运算求解，归纳抽象等理性思维能力以及数学联结能力都是很好的素材。          放缩法是要证明数列不等式的一种常见方法，如当证明A<B成立不容易，而借助一个或多个中间变量通过适当的放大或缩小，以达到证明不等式的方法。放缩法证明不等式的理论依据主要有：(1)不等式的传递性；(2)等量加不等量为不等量；(3)同分子(分母)异分母(分子)的两个分式大小的比较。常用的放缩技巧有：舍掉(或加进)一些项；在分式中放大或缩小分子或分母；应用均值不等式进行放缩。       常用数列不等式证明中的裂项形式:（1）         ;   (2)  (3)(4); (5) (6)   (7)                      5