高中数学必修五试题.doc

必修五阶段测试四(本册综合测试)时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1不等式1的解集是()A. B. C. Dx|x22(2017存瑞中学质检)ABC中，a1，B45，SABC2，则ABC外接圆的直径为()A4 B5 C5 D63若a0的解为()Ax5a或xa或x5a Cax5a D5axb，则下列不等式成立的是()A. C. Da|c|b|c|7已知等差数列an的公差为d(d0)，且a3a6a10a1332，若am8，则m的值为()A12 B8 C6 D48若变量x，y满足约束条件且z5yx的最大值为a，最小值为b，则ab的值是()A48 B30 C24 D169设an是等比数列，公比q2，Sn为an的前n项和，记Tn(nN*)，设Tn0为数列Tn的最大项，则n0()A2 B3 C4 D510设全集UR，Ax|2(x1)2log2(x22)，则图中阴影部分表示的集合为()Ax|1x2 Bx|x1 Cx|0x1 Dx|x111在等比数列an中，已知a21，则其前三项的和S3的取值范围是()A(，1 B(，01，)C3，) D(，13，)12(2017山西朔州期末)在数列an中，a11，an1ann1，设数列的前n项和为Sn，若Sn0，y0，x2y2xy8，则x2y的最小值是_15如右图，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东20.灯塔B在观察站C的南偏东40，则灯塔A与灯塔B的距离为_16已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，a2，且(2b)(sinAsinB)(cb)sinC，则ABC面积的最大值为_三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)(2017山西太原期末)若关于x的不等式ax23x10的解集是.(1)求a的值；(2)求不等式ax23xa210的解集18.(12分)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且ac.已知2，cosB，b3.求：(1)a和c的值； (2)cos(BC)的值19(12分)(2017辽宁沈阳二中月考)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosA.(1)求sin2cos2A的值；(2)若a，求bc的最大值20.(12分)(2017长春十一高中期末)设数列an的各项都是正数，且对于nN*，都有aaaaS，其中Sn为数列an的前n项和(1)求a2；(2)求数列an的通项公式21(12分)已知点(x，y)是区域(nN)内的点，目标函数zxy，z的最大值记作zn.若数列an的前n项和为Sn，a11，且点(Sn，an)在直线znxy上(1)证明：数列an2为等比数列；(2)求数列Sn的前n项和Tn.22.(12分)某投资商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂，第一年共支出12万元，以后每年支出增加4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50万元设f(n)表示前n年的纯利润总和(f(n)前n年的总收入前n年的总支出投资额)(1)该厂从第几年起开始盈利？(2)若干年后，投资商为开发新项目，对该厂有两种处理方法：年平均纯利润达到最大时，以48万元出售该厂；纯利润总和达到最大时，以16万元出售该厂，问哪种方案更合算？答案与解析1B由1，可得10，所以0，即0，所以解得x0. a5a.xa或xb，0，故选C.7B由等差数列的性质知，a3a6a10a134a832，a88.又am8，m8.8C如图所示，当直线z5yx经过A点时z最大，即a16，经过C点时z最小，即b8，ab24，故选C.9ASna1(2n1)，S2na1(22n1)，an1a12n，Tn171789，当且仅当n2时取等号，数列Tn的最大项为T2，则n 02，故选A.10A由2(x1)22，得(x1)21.解得0x2.Ax|0xlog2(x22)，得log2(x2x1)log2(x22)则解得x1.Bx|x1UBx|x1阴影部分表示的集合为(UB)Ax|1x0时，S3123，当且仅当a11时，取等号；当a10时，S3121，当且仅当a11时，取等号故S3的取值范围是(，13，)12Da11，an1ann1，an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1(n11)(n21)(11)1n(n1)(n2)21，当n1时，也满足上式，an，2，Sn22.Sn0，即2x23x50的解集为.18解：(1)由2得cacosB2，又cosB，所以ac6.由余弦定理，得a2c2b22accosB.又b3，所以a2c292213.解得a2，c3或a3，c2.因ac，所以a3，c2.(2)在ABC中，sinBB ，由正弦定理，得sinCsinB.因abc，所以C是锐角，因此cosC .于是cos(BC)cosBcosCsinBsinC.19.解：(1)在ABC中，cosA，sin2cos2A1cos(BC)2cos2A1(1cosA)2cos2A1.(2)由余弦定理知a2b2c22bccosA，3b2c2bc2bcbcbc，bc，当且仅当bc时，等号成立，bc的最大值为.20解：(1)在已知式中，当n1时，aa，a10，a11，当n2时，aaaaS，aaaaS，得aan(2a12a22an1an)an0，a2a12a22an1an，即a2Snan，a2(1a2)a2，解得a21或a22，an0，a22.(2)由(1)知a2Snan(nN*)，当n2时，a2Sn1an1，得aa2(SnSn1)anan12ananan1anan1.anan10，anan11，数列an是等差数列，首项为1，公差为1，可得ann.21.解：(1)证明：由已知当直线过点(2n,0)时，目标函数取得最大值，故zn2n.方程为xy2n.(Sn，an)在直线znxy上，Snan2n.Sn1an12(n1)，n2.由得，2anan12，n2.an12an2，n2.又，n2，a121，数列an2是以1为首项，为公比的等比数列(2)由(1)得an2n1，an2n1.Snan2n，Sn2nan2n2n1.Tn02(2n2)0n1n2n2n1.22解：由题意知f(n)50n722n240n72.(1)由f(n)0，即2n240n720，解得2n18.由nN知，该厂从第3年起开始盈利(2)方案：年平均纯利润402，n2 12，当且仅当n6时取等号，4021216.因此方案共获利16648144(万元)，此时n6.方案：f(n)2(n10)2128.从而方案共获利12816144(万元)比较两种方案，获利都是144万元，但由于第一方案只需6年，而第种方案需要10年，因此，选择第种方案更合算9