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中考数学专题练习三角形(含解析).doc

1、学习必备 欢迎下载 2019中考数学专题练习-三角形(含解析)一、单选题1.如图,在RtABC 中,ACB=90,A=30,BC=2将ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到EDC,此时点D在AB边上,斜边DE交AC边于点F,则n的大小和图中阴影部分的面积分别为( )A.30,2B.60,2C.60, D.60, 2.如图所示,在ABC中,B=C,D为BC的中点,过点D分别向AB、AC作垂线段,则能够说明BDECDF的理由是( ) A.SSSB.SASC.ASAD.AAS3.如图,已知在ABC中,AD平分BAC,按如下步骤作图:第一步,分别以点A,D为圆心,大于 AD的长为半径在AD两侧作弧,交

2、于M,N两点;第二步,连结MN,分别交AB,AC于点E,F;第三步,连结DE,DF若BD=6,AF=5,CD=3,则BE的长是( ) A.7B.8C.9D.104.如图,过正方形ABCD的顶点B作直线l,过A、C作直线L的垂线,垂足分别为E、F,若AE=1,CF=2,则AB的长为()A.B.2C.3D.5.如图,工人师傅为了固定六边形木架ABCDEF,通常在AC,AD,DF处加三根木条,使其不变形,这种做法的根据是()A.长方形的四个角都是直角B.长方形的对称性C.三角形的稳定性D.两点之间线段最短6.如图,ABEF,C是EF上一个动点,当点C的位置变化时,ABC的面积将( )A.变大B.变小

3、C.不变D.变大变小要看点C向左还是向右移动7.如图, 、 分别是 、 的中点,则 ( )A.12B.13C.14D.238.如图,OP平分MON,PAON于点A,点Q是射线OM上的一个动点,若PA=2,则PQ的最小值为( )A.1B.2C.3D.49.如图,在等边ABC中,D为BC边上一点,E为AC边上一点,且ADE=60,BD=3,CE=2,则ABC的边长为A.9B.12C.15D.1810.如图,正方形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,则图中的等腰三角形有()A.4个B.6个C.8个D.10个二、填空题11.如图,P为正方形ABCD内一点,且PC=3,APB=135,将APB绕点B

4、顺时针旋转90得到CPB,连接PP若BP的长为整数,则AP=_12.已知实数x,y满足|x8|+=0,则以x,y的值为两边长的等腰三角形的周长是_ 13.已知 是关于x的方程 的一个根,并且等腰三角形ABC的腰和底边长恰好是这个方程的两个根,则ABC的周长为_ 14.如图,P是正ABC内一点,若将PBC绕点B旋转到PBA,则PBP的度数是_ 15.已知:如图,BD为ABC的内角平分线,CE为ABC的外角平分线,ADBD于D,AECE于E,延长AD交BC的延长线于F,连接DE,设BC=a,AC=b,AB=c,(abc)给出以下结论正确的有_CF=ca;AE=(a+b);DE=(a+bc);DF=

5、(b+ca)16.已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm,8cm,那么这个直角三角形斜边上的高为_cm 17.如图,等腰ABC中,AB=AC=13,BC=10,D是BC边上任意一点,DEAB于E,DFAC于点F,则DE+DF=_ 18.如图,在RtABC中,BAC90,AB=4,AC=3,ADBC于点D,则ACD与ABC的面积比为_三、计算题19.根据问题进行计算: (1)计算: 4 (1 )0; (2)已知三角形两边长为3,5,要使这个三角形是直角三角形,求出第三边的长 20.如图,ABCD,AB=CD,CE=BF请写出DF与AE的数量关系,并证明你的结论21.在ABC中,A=38,B=

6、70,CDAB于点D,CE平分ACB,DPCE于点P,求CDP的度数 四、解答题22.如图,一轮船由B处向C处航行,在B处测得C处在B的北偏东75方向上,在海岛上的观察所A测得B在A的南偏西30方向上,C在A的南偏东25方向若轮船行驶到C处,那么从C处看A,B两处的视角ACB是多少度?23.如图,ABCD为平行四边形,DFEC和BCGH为正方形求证:ACEG 五、综合题24.请在方格内画ABC,使它的顶点都在格点上,且三边长分别为2,2 ,4 ,求: (1)画出ABC并求出它的面积; (2)求出最长边上高 25.如图,O是ABC的外接圆,AE平分BAC交O于点E,交BC于点D,过点E做直线lB

7、C(1)判断直线l与O的位置关系,并说明理由; (2)若ABC的平分线BF交AD于点F,求证:BE=EF; (3)在(2)的条件下,若DE=4,DF=3,求AF的长 答案解析部分一、单选题1.【答案】C 【考点】含30度角的直角三角形,特殊角的三角函数值,解直角三角形,旋转的性质 【解析】【解答】解:ABC是直角三角形,ACB=90,A=30,BC=2,B=60,AC=BCcotA=2 =2 ,AB=2BC=4,EDC是ABC旋转而成,BC=CD=BD= AB=2,B=60,BCD是等边三角形,BCD=60,DCF=30,DFC=90,即DEAC,DEBC,BD= AB=2,DF是ABC的中位

8、线,DF= BC= 2=1,CF= AC= 2 = ,S阴影= DFCF= = 故答案为:C【分析】先根据已知条件求出AC的长及B的度数,再根据图形旋转的性质及等边三角形的判定定理判断出BCD的形状,进而得出DCF的度数,由直角三角形的性质可判断出DF是ABC的中位线,由三角形的面积公式即可得出结论。2.【答案】D 【考点】全等三角形的判定 【解析】【解答】解:在BDE与CDF中, ,BDECDF(AAS)故选D【分析】根据AAS证明BDECDF即可3.【答案】D 【考点】线段垂直平分线的性质,作图基本作图 【解析】【解答】解:MN是线段AD的垂直平分线, 四边形AEDF是菱形DEAC,BDE

9、BCA, = BD=6,AE=5,CD=3, = ,解得BE=10【分析】根据作法可知MN是线段AD的垂直平分线,故可得出四边形AEDF是菱形,再由DEAC可得出BDEBCA,由相似三角形的对应边成比例即可得出结论4.【答案】D 【考点】全等图形 【解析】【解答】解:四边形ABCD是正方形,AB=BC=CD=DA,ABC=90,CBF+ABE=90,AEl,CFl,AEB=CFB=90,ABE+BAE=90,BAE=CBF,在BFC和AEB中,BFCAEB(AAS),BF=AE=1,CF=BE=2AB2=AE2+BE2=12+22=5,AB=,故选D【分析】由正方形的性质得出AB=BC=CD=

10、DA,ABC=90,得出CBF+ABE=90,证出BAE=CBF,由AAS证明BFCAEB,得出BF=AE=1,再根据勾股定理求出AB2 , 即可得出AB5.【答案】C 【考点】三角形的稳定性 【解析】【解答】原不稳定的六边形中具有了稳定的三角形,故这种做法根据的是三角形的稳定性故选:C【分析】在AC,AD,DF处加三根木条固定六边形木架ABCDEF,即是组成三角形,故可用三角形的稳定性解释6.【答案】C 【考点】平行线之间的距离,三角形的面积 【解析】【解答】ABC面积与AB及两平行线的距离不变【分析】根据平行线间的距离相等可知,当点C的位置变化时,点C到AB的距离不变,而ABC的面积=AB

11、点C到AB的距离,根据同底等高的两个三角形面积相等可得,ABC的面积不变。7.【答案】C 【考点】三角形中位线定理,相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】 、 分别是 、 的中点DEBC, ABCADE 14故答案为:C.【分析】由 D 、 E 分别是 A B 、 A C 的中点可证得ABCADE,再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求解即可.8.【答案】B 【考点】垂线段最短,角平分线的性质 【解析】【分析】根据题意点Q是射线OM上的一个动点,要求PQ的最小值,需要找出满足题意的点Q,根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短,所以我们过点P作PQ垂直OM,此时的PQ最短,

12、然后根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得PA=PQ,利用已知的PA的值即可求出PQ的最小值【解答】过点P作PQOM,垂足为Q,则PQ为最短距离,OP平分MON,PAON,PQOM,PA=PQ=2,故选B【点评】此题主要考查了角平分线的性质,本题的关键是要根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短,找出满足题意的点Q的位置9.【答案】A 【考点】全等三角形的性质,相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】设CD=x ADE=60,ADE+CDE=B+BAD,B=60 BAD=CDEB=C BADCDE即解得x=6所以AB=3+x=3+6=9即等边三角形的边长为9故选:A10.【答案

13、】C 【考点】等腰三角形的判定与性质,正方形的性质 【解析】【解答】解:正方形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AB=BC=CD=AD,AO=OD=OC=OB,ABC,BCD,ADC,ABD,AOB,BOC,COD,AOD都是等腰三角形,一共8个故选:C【分析】先根据正方形的四边相等即对角线相等且互相平分的性质,可得AB=BC=CD=AD,AO=OD=OC=OB,再根据等腰三角形的定义即可得出图中的等腰三角形的个数二、填空题11.【答案】或1 【考点】勾股定理,旋转的性质 【解析】【解答】解:BPC是由BPA旋转得到,APB=CPB=135,ABP=CBP,BP=BP,AP=CP,ABP

14、+PBC=90,CBP+PBC=90,即PBP=90,BPP是等腰直角三角形,BPP=45,APB=CPB=135,PPC=90,设BP=BP=a,AP=CP=b,则PP=a,在RTPPC中,PP2+PC2=PC2 , 且PC=3,CP=, BP的长a为整数,满足上式的a为1或2,当a=1时,AP=CP=, 当a=2时,AP=CP=1,故答案为:或1【分析】根据旋转性质可得APB=CPB=135、ABP=CBP、BP=BP、AP=CP,由ABP+PBC=90知BPP是等腰直角三角形,进而根据CPB=135可得PPC=90,设BP=BP=a、AP=CP=b,在RTPPC中根据勾股定理可得CP=

15、, 最后由BP的长a为整数可得AP12.【答案】18或21 【考点】等腰三角形的性质 【解析】【解答】解:根据题意得,x8=0,y210y+25=0,解得x=8,y=5,8是腰长时,三角形的三边分别为5、8、8,能组成三角形,周长=5+8+8=21,8是底边时,三角形的三边分别为5、5、8,能组成三角形,周长=5+5+8=18所以,等腰三角形的周长是18或21故答案为:18或21【分析】先根据非负数的性质列式求出x、y的值,再分x的值是腰长与底边两种情况讨论求解13.【答案】14 【考点】一元二次方程的根,三角形三边关系 【解析】【解答】2是关于x的方程x22mx+3m=0的一个根,把x=2代

16、入方程整理得:44m+3m=0,解得m=4,原方程为:x28x+12=0,方程的两个根分别是2,6,又等腰ABC的腰和底边长恰好是这个方程的两个根,若2是等腰ABC的腰长,则2+2=46构不成三角形,等腰ABC的腰长为6,底边长为2,ABC的周长为:6+6+2=14,故答案为:14【分析】根据方程根的概念,将x=2代入原方程,求出m的值,将m的值代入原方程,求解得出方程的两个根,然后分2是等腰ABC的腰长,4是等腰三角形底边,与4是等腰ABC的腰长,2是等腰三角形底边,两种情况根据三角形三边的关系作出判断能否围成三角形,能的再利用三角形周长计算方法算出答案。14.【答案】60 【考点】等边三角

17、形的性质,旋转的性质 【解析】【解答】解:将PBC绕点B旋转到PBA,ABP=CBP,ABC是等边三角形,ABC=60,ABP+ABP=60,PBP=60,故答案为:60【分析】根据旋转的性质可得:PBCPBA,故PBC=PBA,再根据ABC是等边三角形即可求解15.【答案】 【考点】三角形中位线定理 【解析】【解答】解:延长AE交BC的延长线与点MCEAE,CE平分ACB,ACM是等腰三角形,AE=EM,ACCM=b,同理,AB=BF=c,AD=DF,AE=EMDE=FM,CF=ca,FM=b(ca)=a+bcDE=(a+bc)故正确故答案是:【分析】延长AE交BC的延长线与点M,则ACM是

18、等腰三角形,即可证明E是AM的中点,则DE是三角形的中位线,利用三角形的中位线定理求解16.【答案】4.8 【考点】勾股定理 【解析】【解答】解:直角三角形的两条直角边分别为6cm,8cm, 斜边为 =10,设斜边上的高为h,则直角三角形的面积为 68= 10h,h=4.8cm,这个直角三角形斜边上的高为4.8cm【分析】根据勾股定理可求出斜边然后由于同一三角形面积一定,可列方程直接解答17.【答案】【考点】等腰三角形的性质,勾股定理 【解析】【解答】解:如图所示:连接AD, AB=AC=13,BC=10,ABC底边BC上的高= =12,ABC的面积= BC12=60, ABDE+ ACDF=

19、60,DE+DF= ,故答案为: 【分析】连接AD,根据三角形的面积公式即可得到 ABDE+ ACDF=12,进而求得DE+DF的值18.【答案】9:25 【考点】勾股定理的应用 【解析】【解答】解:在RtABC中,BAC90,AB=4,AC=3,BC ,在CAD和CBA中,C=C, ADC =BAC =90,CADCBA,CAD与CBA相似比为 ,CAD与CBA的面积之比=( )2= .故答案为: .【分析】首先利用勾股定理可直接求出AD的长,再根据ABC的面积为定值即可求出AD的长三、计算题19.【答案】(1)解:原式=2 4 1=2 = ;(2)解:设第三边长为x,下面分两种情况讨论:

20、(i)当x为斜边时,由勾股定理,得x= ;(ii)当x为直角边时,由勾股定理得x=4,则第三边的长为 或4 【考点】零指数幂,二次根式的混合运算,勾股定理的逆定理 【解析】【分析】(1)原式利用二次根式的乘法法则,以及零指数幂法则计算即可得到结果;(2)设第三边长为x,分x为斜边与5是斜边两种情况,利用勾股定理求出即可20.【答案】解:结论:DF=AE理由:ABCD,C=B,CE=BF,CF=BE,CD=AB,CDFBAE,DF=AE 【考点】全等三角形的判定与性质 【解析】【分析】由ABCD,可证得C=B,再由CE=BF,可得出CF=BE,然后利用SAS证明CDFBAE,根据全等三角形的性质

21、可证得结论。21.【答案】解:A=38,B=70, BAC=180AB=1803870=72,CE平分ACB,ACE= ACB= 72=36,CDAB,ACD=90A=9038=52,DCE=ACDACE=5236=16,DPCE,CDP=90DCE=9016=74 【考点】三角形内角和定理 【解析】【分析】利用三角形的内角和列式求出BAC,再根据角平分线的定义求出ACE,根据直角三角形两锐角互余求出ACD,然后求出DCE,再根据直角三角形两锐角互余求解即可四、解答题22.【答案】解:如图, 在B处测得C处在B的北偏东75方向上,则EBC=75,在海岛上的观察所A测得B在A的南偏西30方向上,

22、C在A的南偏东25方向, 则FAB=30,CAF=25,EBA=30,ABC=EBCEBA=7530=45,ACB=180453025=80答:从C处看A,B两处的视角ACB是80 【考点】平行线的性质,三角形内角和定理 【解析】【分析】 在B处测得C处在B的北偏东75方向上,即EBC=75,在海岛上的观察所A测得B在A的南偏西30方向上,C在A的南偏东25方向, 根据平行线的性质和三角形内角和定理即可求解。23.【答案】证明:四边形BCGH、EFDC为正方形,四边形ABCD为平行四边形, GCBH,DCAB,HBC=ECD=90,HBA=GCD(两边分别平行的两角相等或互补),HBC+HBA

23、=GCD+ECD,即90+HBA=GCD+90,GCE=ABC,AB=DC=EC,BC=CG,在ABC和和ECG中,ABCECG(SAS),CGE=ACB,ACB+GCA=90,CGE+GCA=90,ACEG【考点】全等三角形的判定与性质,平行四边形的性质,正方形的性质 【解析】【分析】本题中要证ACEG也就是证CGE+GCA=90,我们发现GBA+ACB=90,因此证明CGE=ACB就是问题的关键,我们可通过证明三角形ABC和ECG全等来实现五、综合题24.【答案】(1)解:如图 AC=2,BD=2SABC= ACBD=2(2)解:最长边AB=2 ,设最长边上的高为h,则SABC= ABh=

24、2, h= ,即最长边上高为 【考点】二次根式的应用,三角形的面积 【解析】【分析】根据题意画出图形,已知AC的长为2,观察可得其边上的高BD的长为2,从而不难求得其面积根据第(1)问求得的面积,再利用面积公式即可求得其边上的高25.【答案】(1)解:直线l与O相切理由如下:如图1所示:连接OE、OB、OCAE平分BAC,BAE=CAE BOE=COE又OB=OC,OEBClBC,OEl直线l与O相切(2)解:BF平分ABC,ABF=CBF又CBE=CAE=BAE,CBE+CBF=BAE+ABF又EFB=BAE+ABF,EBF=EFBBE=EF(3)解:由(2)得BE=EF=DE+DF=7DB

25、E=BAE,DEB=BEA,BEDAEB ,即 ,解得;AE= ,AF=AEEF= 7= 【考点】等腰三角形的判定与性质,圆心角、弧、弦的关系,切线的判定,相似三角形的判定与性质 【解析】【分析】(1)直线l与O相切理由如下:如图1所示:连接OE、OB、OC根据角平分线的定义得出BAE=CAE根据同圆或等圆中,相等的圆周角所对弧相等得出弧BE=弧CE,根据相等的弧所对的圆心角相等得出BOE=COE根据等腰三角形的三线合一得出OEBC根据平行线的性质由lBC,得出OEl从而得出结论;(2)根据角平分线的定义得出ABF=CBF根据等弧所对的圆周角相等得出CBE=CAE=BAE,根据等式的性质得出CBE+CBF=BAE+ABF根据三角形的外角定理得出EFB=BAE+ABF,故EBF=EFB根据等角对等边得出结论;(3)由(2)得BE=EF=DE+DF=7然后判断出BEDAEB根据相似三角形对应边成比例得出DEBE=BEAE,从而得出AE的长,根据AF=AEEF得出答案。第 19 页

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