椭圆的简单几何性质省名师优质课赛课获奖课件市赛课百校联赛优质课一等奖课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。不能作为科学依据。,中国政法大学是一所以法学为特色和优势，兼有文学、史学、哲学、经济学、管理学、教育学等多学科“211工程”重点建设大学，直属于国家教育部。学校现有海淀区学院路和昌平区府学路两个校区。,学校办学目标是：,用左右时间，把学校建设成为开放式、国际化、多科性、创新型世界著名法科强校。,1/27,学校前身是1952年由北京大学、清华大学、燕京大学、辅仁大学四校法学、政治学、社会学等学科组合而成北京政法学院。1954年，学校迁址至学院路。文革中学校被停办，文革结束后复办。1983年，北京政法学院与中央政法干校合并，组建为中国政法大学。1985年，学校开辟昌平校区新校址。学校形成一校及本科生院、进修生院、硕士院三院办学格局。进修生院后更名为中央政法管理干部学院单独办学，1997年复又合并于中国政法大学。,2/27,椭圆的简单几何性质(1),3/27,一、复习回顾：,1.椭圆定义:,平面内与两个定点,F,1,、F,2,距离之和为常数,2a,（,大于|,F,1,F,2,|,）动点,M,轨迹叫做椭圆。,2.椭圆标准方程：,3.椭圆中,a,b,c,关系:,当焦点在X轴上时,当焦点在Y轴上时,a,2,=b,2,+c,2,4/27,1椭圆标准方程,所表示椭圆范围是什么？,2 椭圆有几条对称轴？几个对称中心？,3上述方程表示椭圆有几个顶点？顶点坐标是什么？,6怎样经过椭圆离心率刻画椭圆扁平程度？,42a 和 2b表示什么？a和 b又表示什么？,5椭圆离心率是怎样定义？范围是什么？,二、导学导思：,5/27,-axa,-byb,椭圆位于直线x=a,y=b所围成矩形中，,如图所表示：,o,y,B,2,B,1,A,1,A,2,F,1,F,2,c,a,b,三、新课讲解：,1、椭圆 范围：,由,x,6/27,2、椭圆 对称性：,从图形上看，,椭圆关于x轴、y轴、原点对称。,7/27,F,2,F,1,O,x,y,椭圆关于,y,轴对称。,对称性,在曲线方程里，假如以-y代y方程不变，那么曲线关于x轴对称,在曲线方程里，假如以-x代x方程不变，那么曲线关于y轴对称,在曲线方程里，假如同时以-x代x，以-y代y方程不变，那么曲线关于原点对称,8/27,F,2,F,1,O,x,y,椭圆关于,x,轴对称。,9/27,A,2,A,1,A,2,F,2,F,1,O,x,y,椭圆关于,原点,对称。,10/27,F,2,F,1,O,x,y,2、对称性,椭圆关于,y,轴、,x,轴、原点对称。,为什么？,11/27,从方程上看：,（1）把,x,换成-,x,方程不变，图象关于,轴对称；,（2）把,y,换成-y,方程不变，图象关于,轴对称；,（3）把,x,换成-,x,，同时把,y,换成-,y,方程不变，,图象关于,成中心对称。,y,x,原点,坐标轴,是椭圆,对称轴,，,原点,是椭圆,对称中心,。,中心：椭圆对称中心叫做,椭圆中心,。,Y,X,O,P（x，y）,P,1,（-x，y）,P,2,（-x，-y）,12/27,*长轴、短轴：,线段A,1,A,2,、B,1,B,2,分别,叫做椭圆长轴和短轴。,它们长分别等于2 a和2 b。,a、b分别叫做椭圆长半轴长和短半轴长。,o,y,B,2,B,1,A,1,A,2,F,1,F,2,c,a,b,(0,b),(0,-b),(,a,，0),(-,a,，0),3椭圆 顶点：,令 x=0，得 y=？说明椭圆与 y轴交点为（），,令 y=0，得 x=？说明椭圆与 x轴交点为（）。,0,b,a,0,*顶点：,椭圆与它对称轴四个,交点，叫做椭圆顶点。,13/27,1,2,3,-1,-2,-3,-4,4,y,1,2,3,-1,-2,-3,-4,4,y,1,2,3,4,5,-1,-5,-2,-3,-4,x,1,2,3,4,5,-1,-5,-2,-3,-4,x,依据前面所学相关知识画出以下图形,（1）,（2）,A,1,B,1,A,2,B,2,B,2,A,2,B,1,A,1,0,0,14/27,4,、,椭圆离心率,离心率：椭圆焦距与长轴长比,叫做椭圆离心率。,1离心率取值范围：,2离心率对椭圆形状影响：,0eb),知识归纳,a,2,=b,2,+c,2,19/27,标准方程,范围,对称性,顶点坐标,焦点坐标,半轴长,离心率,a、b、c关系,关于,x,轴、,y,轴成轴对称；关于原点成中心对称,(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b),(c,0)、(-c,0),长半轴长为,a,短半轴长为,b.,(ab),(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a),(0,c)、(0,-c),关于,x,轴、,y,轴成轴对称；关于原点成中心对称,长半轴长为,a,短半轴长为,b.,(ab),-a x a,-b y b,-a y a,-b x b,a,2,=b,2,c,2,a,2,=b,2,+c,2,20/27,例题1:,求椭圆 9 x,2,+4y,2,=36长轴和短轴长、离心 率、焦点和顶点坐标。,椭圆长轴长是:,离心率:,焦点坐标是:,四个顶点坐标是:,椭圆短轴长是:,2a=6,2b=4,解题步骤：,1、将椭圆方程转化为标准方程求a、b：,2、确定焦点位置和长轴位置.,解：把已知方程化成标准方程,四、例题讲解：,21/27,练习:,求椭圆 16 x,2,+25y,2,=400长轴和短轴长、离心率、焦点和顶点坐标。,解：把已知方程化成标准方程,椭圆长轴长是:,离心率:,焦点坐标是:,四个顶点坐标是:,椭圆短轴长是:,2a=10,2b=8,22/27,例2:,求适合以下条件椭圆标准方程：（1）经过点,（-3，0）、,（0，-2）；,解：方法一：,设椭圆方程为mx,2,ny,2,1（m,0,，n,0，mn），,将点坐标代入方程，求出m1/9,n1/4。,所以椭圆标准方程为,方法二：,利用椭圆几何性质，以坐标轴为对称轴椭圆与坐标轴交点就是椭圆顶点，于是焦点在x轴上，且点P、Q分别是椭圆长轴与短轴一个端点，故a3，b2，所以椭圆标准方程为,23/27,例2:,求适合以下条件椭圆标准方程：（1）经过点,（-3，0）、,（0，-2）；（2）长轴长等于20，离心率等于3/5。,(2)由已知得，,解：,因为椭圆焦点可能在,x,轴上，也可能在,y,轴上，所以所求椭圆标准方程为：,练习：,书本48页第1、2、3题,24/27,标准方程,范围,对称性,顶点坐标,焦点坐标,半轴长,离心率,a、b、c关系,关于,x,轴、,y,轴成轴对称；关于原点成中心对称,(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b),(c,0)、(-c,0),长半轴长为,a,短半轴长为,b.,(ab),(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a),(0,c)、(0,-c),-a x a,-b y b,-a y a,-b x b,a,2,=b,2,+c,2,小结,25/27,作业：,书本49页 习题2.2 第4、5题,思索题：,已知椭圆中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴是短轴三倍，且椭圆经过点P（3，0），求椭圆方程。,26/27,小结：,本节课我们学习了椭圆几个简单几何性质：范围、对称性、顶点坐标、离心率等概念及其几何意义。了解了研究椭圆几个,基本量a，b，c，e及顶点、焦点、对称中心及其相互之间关系,，这对我们处理椭圆中相关问题有很大帮助，给我们以后学习圆锥曲线其它两种曲线扎实了基础。在解析几何学习中，我们更多是从方程形式这个角度来挖掘题目中隐含条件，需要我们认识并熟练掌握,数与形,联络。在本节课中，我们利用了,几何性质,，,待定系数法,来求解椭圆方程，在解题过程中，准确表达了,函数与方程,以及,分类讨论,数学思想。,27/27,