1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,义务教育课程标准试验教材华 师 版,数学,九年级 下册,29.2,反证法,泉港三川中学,第1页,小故事:,中国古代有一个叫路边苦李故事:王戎7岁时,与小搭档们外出游玩,看到路边李树上结满了果子.小搭档们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动.有些人问王戎为何?,王戎回答说:“,树在道边而多子,此必苦李,.”,小搭档摘取一个尝了一下果然是苦李.,王戎是怎样知道李子是苦吗?他利用了怎样推理方法?,第2页,解析：,由C=90可知是直角三角形，依据勾股定理可知,a,2,+b,2,c,2.,如图，在ABC中，AB=c，
2、BC=a，AC=b,假如C=90，a、b、c三边有何关系？为何？,A,C,B,a,b,c,一、复习引入,第3页,探究：,假设a,2,+b,2,c,2,，由勾股定理可知三角形ABC是直角三角形，且C=90，这与已知条件C90矛盾。假设不成立，从而说明原结论a,2,+b,2,c,2,成立。,这种证实方法与前面证实方法不一样，它是首先假设结论反面成立，然后经过正确逻辑推理,得出与已知、定理、公理、定义矛盾结论，从而得到原结论正确。象这么证实方法叫做,反证法,。,A,C,B,若将上面条件改为“在ABC中，AB=c，BC=a，AC=b,C90”，请问结论a,2,+b,2,c,2,成立吗？请说明理由。,a
3、b,c,问题,：,发觉知识：,二、探究,第4页,三、学以致用,在,ABC中，ABAC,求证：B,C,A,B,C,证实：假设,，,则,（,）,这与,矛盾,假设不成立,B,C,ABAC,等角对等边,已知,ABAC,B,C,小结：,反证法步骤：假设结论反面成立逻辑推理得出矛盾必定原结论正确.,第5页,那么过O，O两点就有_条直线，这与“过两点,”矛盾，所以假设不成立，,则,。,求证：两条直线相交只有一个交点.,已知：,；,求证：,；,C,B,A,D,O,两条相交直线AB与CD,AB与CD,只有一个交点.,两,有且只有一条直线。,AB与CD,只有一个交点.,例1,四、合作学习:,O,证实：假设AB，
4、CD相交于两个交点O与O，,第6页,求证:假如两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也相互平行.,(1)你首先会选择哪一个证实方法?,(2)假如你选择反证法,先怎样假设?结果和什么产生矛盾?,(3)能不用反证法证实吗?你是怎样证实,?,定理,几何语言表示:ac,bc,ab,例2,第7页,A,证实：假设a与b,不平行,，则可设它们相交于,点A,。,小结,：,依据假设推出结论，除了能够与已知条件矛盾以外，还能够与我们学过定理、公理矛盾.,已知：如图有a、b、c三条直线，且a/c,b/c.,求证：a/b,a,b,c,那么过点A 就有,两条直线a、b,与直线c平行，这与“,过直线外一点有且只有一条
5、直线与已知直线平行”,矛盾,假设不成立。,a/b.,第8页,求证：在一个三角形中，最少有一个内角小于或等于60。,已知：ABC,求证：ABC中最少有一个内角小于或等于60,.,证实：假设,，,则,。,，,即,。,这与,矛盾假设不成立,ABC中没有一个内角小于或等于60,A60,B60,C60,A+B+C60+60+60=180,A+B+C180,三角形内角和为180度,ABC中最少有一个内角小于或等于60.,点拨：“最少”反面是“没有”，“至多”反面是“不止”！,例3,第9页,五、全课总结,1、知识小结：,反证法证实思绪：假设命题不成立正确推理,得出矛盾必定待定命题结论,2、难点提醒:,利用反证法证实命题时,一定要准确而全方面找出命题结论反面。“最少”反面是“没有”，“至多”反面是“不止”,。,反证法普通步,骤,:,第10页,先假设命题结论不成立,从假设出发,矛盾,得出假设命题结论不成立是错误,即,所求证命题结论正确,归谬,反设,结论,第11页,六、自测互评,完成学案中自我测试题,第12页,导学案中自我提升题,作业：,第13页,谢谢各位，,再见！,第14页,
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