八年级人教版数学下册菱形.doc

辅 导 讲 义

教师

科目
数学
上课日期

总共学时

学生

年级
八年级
上课时间

第几学时

类别
基础

提高

培优

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教务主管签字

校区主任签字

一、教学目标
1、掌握菱形的性质定理
2、懂得菱形的判定定理即学会证明一个四边形是菱形

二、上课内容
1、重点讲解菱形的性质定理和判定定理
2、菱形是特殊的平行四边是证明一个四边形是菱形
3、学生练习

三、课后作业
见课后练习

四、家长签名
（本人确认：孩子已经完成“课后作业”）_________________

一、本节课知识点概括
菱形的性质定理和判定定理
D
O
A
C
B
1、菱形的定义：
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．

2、菱形的性质
菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质，
还具有自己独特的性质：
① 边的性质：对边平行且四边相等．
② 角的性质：邻角互补，对角相等．
③ 对角线性质：对角线互相垂直平分且每条对角线平分一组对角．
④ 对称性：菱形是中心对称图形，也是轴对称图形．

菱形的面积等于底乘以高，等于对角线乘积的一半．

注：
其实只要四边形的对角线互相垂直其面积就等于对角线乘积的一半．

3．菱形的判定
判定①：一组邻边相等的平行四边形是菱形．
判定②：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
判定③：四边相等的四边形是菱形．

二、结合练习讲解基础知识点
菱形的性质
1、⑴菱形的两条对角线将菱形分成全等三角形的对数为
⑵在平面上，一个菱形绕它的中心旋转，使它和原来的菱形重合，那么旋转的角度至少是

2、⑴如图2，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为若墙上钉子间的距离，则 度．

3、在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E、F分别为BC，CD的中点，那么∠EAF的度数是（ ）
A.75°B.60°
C.45°D.30°
A
B
C
D
4、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（ ）
A.10cm B.7cm
C. 5cm D.4cm

5、菱形中有一个内角是60°，有一条对角线长为6，则菱形的边长是_______，另一条对角线的长是________．
6、以菱形ABCD的钝角顶点A引BC边的垂线，恰好平分BC，则此菱形各角是_________　
7、一菱形周长为52cm, 其一对角线长10cm，则其另一对角线的长为______.
8、如图，菱形ABCD中，周长为24cm，∠ABD=30°, AC=____，BD=____.
D
O
A
C
B
9、在菱形ABCD中，对角线AC、BD的长分别为a、b，AC、BD相交于点O．
⑴用含a、b的代数式表示菱形ABCD的面积S．
⑵若a=3cm，b=4cm，求菱形ABCD的面积和周长．

10、如图，在菱形ABCD中，E是AD的中点，EF⊥AC交CB的延长线于点F．求证AB与EF互相平分。

11、顺次连接菱形的四边中点得到的四边形是什么图形？试说明你的猜想．

菱形的判定
判定①：一组邻边相等的平行四边形是菱形．
判定②：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
判定③：四边相等的四边形是菱形．

1、如图，如果要使平行四边形成为一个菱形，需要添加一个条件，那么你添加的条件是 ．

2、如图，在中，平分，的中垂线交于点，交于点，求证：四边形是菱形

3、已知：如图，平行四边形的对角线的垂直平分线与边、分别相交于 、.求证：四边形是菱形.

4、如图，在梯形纸片中，，，将纸片沿过点 的直线折叠，使点落在上的点处，折痕交于点，连结.求证：四边形是菱形．

三、 课堂练习
选择题
1．把菱形ABCD沿对角线AC的方向移动到菱形A′B′C′D′的位置，它们重叠部分的四边形A′FCE是( )

A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．不确定
2．如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，E、F分别是BC．CD的中点，连接AE、EF、AF，则△AEF的周长为（ ）
A． B． C． D．

3． 已知菱形的周长为96㎝，两个邻角的比是1︰2，这个菱形的较短对角线的长是( )
A．21㎝ B．22㎝ C．23㎝ D．24㎝
4．若菱形周长为52cm，一条对角线长为10cm，则其面积为( )
A．240 cm2 B．120 cm2 C．60 cm2 D．30 cm2
5．如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为（ ）
① ② ③ ④
A．①③ B．②③ C．③④ D．①②③
四、课后练习
选择题
1．如图，在三角形中，＞，、分别是、上的点，△ 沿线段翻折，使点落在边上，记为．若四边形是菱形，则下列说法正确的是( )
A．是△的中位线 B．是边上的中线
C．是边上的高 D．是△的角平分线

2．如图，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线(虚线)剪下，再打开，得到的菱形的面积为( )
A． B． C． D．

3．若菱形的边长为1cm，其中一内角为60°，则它的面积为 ( )
A． B． C． D．

4．一个菱形两条对角线之比为1︰2，一条较短的对角线长为4cm，那么菱形的边长为( )
A．2cm B．4cm C． D．2
5．如图，在菱形ABCD中，∠A＝110°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC＝( )
A．35° B．45° C．50° D．55

证明题：
1、如图，在中，，是的中点．分别作于，于，于，于．相交于点．求证：四边形是菱形．

2、如图，中，，是的平分线，交于，是边上的高，交于，于，求证：四边形是菱形．

四边形这一章的知识结构：（记得做好复习！）

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