1、高三数学周周练
2018．9
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．）
1．设集合A＝{﹣1，0，1}，B＝{0，1，2，3}，则AB＝ ．
2．若复数（i为虚数单位）的模等于1，则正数m的值为 ．
3．命题“，，sinx＜1”的否定是 命题（填“真”或“假”）．
4．已知，，，则 ．
5．函数的最小正周期为 ．
6．函数在点A（2，1）处切线的斜率为 ．
7．将函数的图像向右平移（）个单位后，得到函数的图像，若函数是偶函数，则的值等于
2、 ．
8．设函数，若，则实数a的取值范围是 ．
9．已知函数，，若有，则b的取值范围是 ．
10．已知函数在处取得极小值10，则的值为 ．
11．已知函数，和函数的图像交于A，B，C三点，则△ABC的面积为 ．
12．已知，则方程的根的个数是 ．
13．在△ABC中，若tanA＝2tanB，，则c＝ ．
14．设函数，若在区间(﹣1，3﹣a)内的图像上存在两点，在这两点处的切线相互垂直，则实数a的取值范围是 ．
二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答应
3、写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
15．（本题满分14分）
已知函数．
（1）求的最小正周期；
（2）若，求的值．
16．（本题满分14分）
已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且满足：．
（1）求∠C的值；
（2）若c＝，求2a＋b的最大值．
17．（本题满分14分）
已知函数．
（1）当时，试判断函数的奇偶性，并证明你的结论；
（2）若不等式在，上恒成立，求实数的取值范围．
18．（本题满
4、分16分）
如图，在C城周边已有两条公路l1，l2在点O处交汇，现规划在公路l1，l2上分别选择A，B两处为交汇点（异于点O）直接修建一条公路通过C城，已知OC＝(＋)km，∠AOB＝75°，∠AOC＝45°，设OA＝x km，OB＝y km．
（1）求y关于x的函数关系式并指出它的定义域；
（2）试确定点A、B的位置，使△ABO的面积最小．
19．（本题满分16分）
已知函数．
（1）当a＝2时，求函数在（1，）处的切线方程 ；
（2）求函数的单调区间；
（3）若函数有两个极值点，（＜），不等式恒成立，求实数m的取值
5、范围．
20．（本题满分16分）
给出定义在(0，)上的两个函数，．
（1）若在处取最值，求a的值；
（2）若函数在区间(0，1]上单调递减，求实数a的取值范围；
（3）试确定函数的零点个数，并说明理由．
附加题
21．（本题满分10分）
已知矩阵 ， ，求满足AX＝B的二阶矩阵X．
22．（本题满分10分）
在如图所示的四棱锥S—ABCD中，SA⊥底面ABCD，∠DAB＝∠ABC＝90°，SA＝AB＝BC＝a，AD
6、＝3a（a＞0），E为线段BS上的一个动点．
（1）证明：DE和SC不可能垂直；
（2）当点E为线段BS的三等分点（靠近B）时，求二面角S—CD—E的余弦值．
23．（本题满分10分）
某公司对新招聘的员工张某进行综合能力测试，共设置了A，B，C三个测试项目．假定张某通过项目A的概率为，通过项目B、C的概率均为a（0＜a＜1），且这三个测试项目能否通过相互独立．用随机变量X表示张某在测试中通过的项目个数，求X的概率分布和数学期望E(X)（用a表示）．
24．（本题满分10分）
在集合
7、A＝{1，2，3，4，…，2n}中，任取m（m≤n，m，n）个元素构成集合Am．若Am的所有元素之和为偶数，则称Am为A的偶子集，其个数记为；Am的所有元素之和为奇数，则称Am为A的奇子集，其个数记为．令．
（1）当n＝2时，求，，的值；
（2）求．
参考答案
1．{0，1}
2．2
3．假
4．
5．π
6．
7．
8．，，
9．，
10．
11．
12．5
13．1
14．，
15．（1）π，（2）．
16．（1），（2）．
17．（1）偶函数，（2）．
18．
19．
20．
21．
22．
23．
24．
12
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