2019年高考文科数学全国1卷(附答案).doc

12B-SX-0000022_：-绝密启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学 全国 I 卷本试卷共 23 小题，满分 150 分，考试用时 120 分钟比是 5 1（ 5 1 0.618 ) ，称为黄金分割比例 ，著名22的“断臂维纳斯”便是如此此外，最美人体的头顶至咽喉号学_：名姓-线封密-(适用地区：河北、河南、山西、山东、江西、安徽、湖北、湖南、广东、福建 )注意事项：1 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、 选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每个小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 3 i1设 z ，则 z = 1 2i的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 5 1 2上述两个黄金分割比例，且腿长为 105cm，头顶至脖子下端的长度为 26 cm，则其身高可能是A. 165 cm B. 175 cmC. 185 cm D. 190cm sin x x 函数 f(x)= 2 cos x x若某人满足在 ， 的 图像大致为班_年_：校学-线封密-A 2 B 3 C 2 D12已知集合 U 1,2,3,4,5,6,7 ，A 2,3,4,5 ，B 2,3,6,7 ，则B e A UA 1,6 B 1,7 C 6,7 D 1,6,73已知0.2 0.3a log 0.2,b 2 ,c 0.2 ，则2A a b c B a c bC c a b D b c a4古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之A. B.C. D.6某学校为了解1 000 名新生的身体素质，将这些学生编号为 1， 2， ， 1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100 名学生进行体质测验.若 46 号学生被抽到，则下面4 名学生中被抽到的是A 8 号学生 B200 号学生 C 616 号学生 D815 号学生7tan255 =A 2 3 B 2+ 3 C2 3 D 2+ 3- 1 - - 2 -12B-SX-00000228已知非零向量 a，b 满足 a =2 b ，且（ab） b，则 a 与 b 的夹角为A 6B3C2 3D5 619. 如图是求22112的程序框图，图中空白框中应填入22 2x y3 22 2x y5 4x2 1y B1D A C 22 2x y4 3二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。11A. A=B. A=C. A=D. A=12 A1A12 A211 2 A12 ) xy 3(x x e 在点 (0, 0) 处的切线方程为 _13曲线15 函数314记 Sn 为等比数列 an 的前 n 项和.若 a1 1，S3 ，则 S4=_43f (x) sin(2 x ) 3cos x 的最小值为 _216已知 ACB= 90，P 为平面 ABC 外一点， PC =2，点 P 到ACB 两边 AC，BC的距离均为 3 ，那么 P 到平面 ABC 的距离为 _三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求10双曲线 C：2 2x y2 2 1( 0, 0)a ba b的一条渐近线的倾斜角为 130，则 C 的作答。（一）必考题：共 60 分。离心率为 17（ 12 分）A2sin40 B2cos40 C1sin50D1cos50某商场为提高服务质量， 随机调查了 50 名男顾客和 50 名女顾客， 每位顾客对11ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 asinAbsinB=4 csinC，该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：cosA=14，则bc=满意 不满意A6 B5 C4 D3 男顾客 40 1012已知椭圆 C 的焦点为 F1( 1,0),F2(1,0)，过 F2 的直线与 C 交于 A，B 两点.若女顾客 30 20|AF | 2|F B|， | AB| | BF1|，则 C 的方程为2 2（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；（2）能否有 95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？- 3 - - 4 -12B-SX-0000022附：K22 n( ad bc)(a b)(c d )(a c)(b d)18（ 12 分）记Sn 为等差数列 an 的前 n 项和，已知S9=a5（ 1）若 a3=4，求 an 的通项公式；2P（K k） 0.050 0.010 0.001k 3.841 6.635 10.828（ 2）若 a10，求使得 Snan 的 n 的取值范围- 5 - - 6 -12B-SX-000002219（ 12 分） 20（ 12 分）如图， 直四棱柱 ABCDA1B1C1D1 的底面是菱形， AA1=4，AB=2，BAD =60，已知函数 f（x） =2sinxxcosxx，f （x）为f（ x）的导数E，M，N 分别是 BC，BB1，A1D 的中点 .（ 1）证明：f （x）在区间（ 0， ）存在唯一零点；（ 1）证明：MN平面 C1DE；（ 2）若 x0， 时 ， f（x）ax，求 a 的取值范围（ 2）求点 C 到平面 C1DE 的距离- 7 - - 8 -12B-SX-0000022 （二）选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则10. （12 分）已知点 A，B 关于坐标原点 O 对称，AB =4，M 过点 A，B 且与直线 x+2=0按所做的第一题计分。相切 22 选修 4-4 ：坐标系与参数方程 （10 分）（1）若 A 在直线 x+ y=0 上，求 M 的半径；（2）是否存在定点 P，使得当 A 运动时，MA MP为定值？并说明理由在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为xy111tt4tt222，（t 为参数），以坐标原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为2 cos 3 sin 11 0（1）求 C 和 l 的直角坐标方程；（2）求 C 上的点到 l 距离的最小值- 9 - - 10 -12B-SX-000002223选修 4-5 ：不等式选讲 （10 分）已知 a，b，c 为正数，且满足 abc=1证明：（1）1 1 1a b c2 2 2a b c；（2）3 3 3(a b) (b c) (c a) 24- 11 - - 12 -12B-SX-00000222019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学 全国 I 卷 参考答案由 a1 0知 d 0，故 Sn an 等价于2 11 10 0n n , ，解得 1n 10所以 n的取值范围是 n |1剟n 10, n N 一、选择题1C 2C 3 B 4 B 5D 6C 19解：7D 8B 9 A 10D 11A 12B二、填空题（1）连结B1C, ME.因为 M，E分别为 BB1, BC的中点，所以 MEB1C，且13y=3x 145815- 4 16 21ME BC .又因为 N为 A1D的中点，所以121ND A D .12三、解答题17解：由题设知AB DC ，可得1 1 =BC AD ，故 ME = ND ，因此四边形MNDE1 = 1（ 1）由调查数据，男顾客中对该商场服务满意的比率为 40 0.850，因此男顾为平行四边形， MNED .又 MN 平面 C1DE，所以 MN 平面 C1DE.客对该商场服务满意的概率的估计值为 0.8 （2）过C作C1E的垂线，垂足为 H.女顾客中对该商场服务满意的比率为 30 0.650，因此女顾客对该商场服务满由已知可得 DE BC ， DE C1C，所以 DE平面 C1CE，故 DECH.意的概率的估计值为 0.6 22 100 (40 20 30 10)K 4.762（ 2）50 50 70 30由于 4.762 3.841，故有 95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有从而 CH CH C 平面 ，故 的长即为 到平面 的距离， CDE CDE 1 1由已知可得 CE=1，C1C=4，所以 C1E 17 ，故 4 17CH . 17差异 .18解：（ 1）设an 的公差为 d从而点 C到平面 C1DE的距离为4 1717.由 S9 a5得 a1 4d 0由 a3=4得 a1 2d 4于是 a1 8,d 2因此 an 的通项公式为 an 10 2n（ 2）由（ 1）得 a1 4d，故 ( 5) , ( 9)n n da n d S .n n220解：- 13 - - 14 -12B-SX-0000022（1）设g (x) f ( x) ，则g( x) cos x x sin x 1, g ( x) x cos x .由于 MO AO ，故可得2 2 4 ( 2)2x y x ，化简得 M 的轨迹方程为当 (0, )x 时，g ( x) 0 ；当2x 时，g (x) 0，所以 g ( x) 在 (0, ),222 4y x.单调递增，在,2单调递减.2C: y 4x是以点 P (1,0) 为焦点， 以直线 x 1 为准线的抛物线，因为曲线所以 |MP |= x+1 .又g(0) 0,g 0,g() 2，故 g ( x) 在 (0, ) 存在唯一零点 .2所以 f ( x) 在 (0, ) 存在唯一零点 .因为 |MA | |MP |=r |MP |= x+2 (x+1)=1 ，所以存在满足条件的定点 P.22解：（1）因为21 t1 1，且21 t2x22 2 2y 1 t 4t2 22 1 t 1 t2，所以1（2）由题设知 f ( ) a, f () 0 ，可得 a 0.由（ 1）知， f ( x) 在 (0, ) 只有一个零点，设为 x0 ，且当 时，x 0,x0C的直角坐标方程为2y2 1( 1)x x .4f x ；当 x x0,时， f (x ) 0 ，所以 f ( x) 在 0, x0 单调递增，( ) 0l 的直角坐标方程为 2x 3y 11 0 .x0 , 单调递减.在又 f (0) 0, f ( ) 0 ，所以，当 x 0, 时， f ( x) 0 .（2）由（ 1）可设C的参数方程为xycos ,2sin（ 为参数， ）.又当 a, 0, x 0, 时， ax 0，故 f ( x) ax .因此， a的取值范围是 ( ,0 .21解：（1）因为 M 过点 A,B，所以圆心M 在 AB 的垂直平分线上 .由已知 A 在 直线 x+y=0 上，且 A,B 关于坐标原点 O 对称，所以 M 在直线 y x上，故可C上的点到 l 的距离为4cos 11| 2cos 2 3 sin 11| 37 7.设M (a, a) .因为 M 与直线 x+2=0相切，所以 M 的半径为 r | a 2 | .2 2由已知得 |AO |=2 ，又 MO AO ，故可得2a 4 (a 2) ，解得 a=0 或当 2 时，34cos 113取得最小值 7，故C上的点到 l 距离的最小a=4.值为 7 .故 M 的半径 r =2或 r =6 .23解：（1）因为2 2 2 , 2 2 2 , 2 2 2a b abb c bc c a ac，又 abc 1，故有（2）存在定点 P (1,0) ，使得 | MA | | MP | 为定值 .理由如下： 2 2 2 ab bc ca 1 1 1a b c ab bc caabc a b c.设M (x, y ) ，由已知得 M 的半径为 r =|x+2|,|AO|=2 .所以 1 1 1 a 2 b2 c 2a b c.- 15 - - 16 -12B-SX-0000022（2）因为 a, b, c 为正数且 abc 1，故有3 3 3 3 3 3 3(a b) (b c) (c a) 3 (a b) (b c) (a c)=3(a +b)(b +c)( a+c)3 (2 ab) (2 bc) (2 ac)=24.所以3 3 3(a b) (b c) (c a) 24.- 17 - - 18 -12B-SX-0000022- 19 - - 20 -12B-SX-0000022- 21 - - 22 -