2024年广西壮族自治区来宾市数学九年级第一学期期末调研模拟试题含解析.doc

2023-2024学年九上数学期末模拟试卷
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．抛物线上部分点的横坐标、纵坐标的对应值如下表：

…
－3
－2
－1
0
1
…

…
－6
0
4
6
6
…
容易看出，是它与轴的一个交点，那么它与轴的另一个交点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
2．如图， AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接AC，OC，OD，若∠A＝20°，则∠COD的度数为（ ）

A．40° B．60° C．80° D．100°
3．不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到颜色相同的球的概率为( )
A． B． C． D．
4．若，面积之比为，则相似比为（ ）
A． B． C． D．
5．对于方程，下列说法正确的是（　 　）
A．一次项系数为3 B．一次项系数为-3
C．常数项是3 D．方程的解为
6．用配方法解方程时，方程可变形为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，G，F分别为AD、BC边上的点，若AG=1，BF=2，∠GEF=90°，则GF的长为( )

A．2 B．3 C．4 D．5
8．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0），其对称轴为直线x＝﹣，结合图象分析下列结论：①abc＞0；②3a+c＞0；③当x＜0时，y随x的增大而增大：④若m，n（m＜n）为方程a（x+3）（x﹣2）+3＝0的两个根，则m＜﹣3且n＞2；⑤＜0，其中正确的结论有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
9．如图⊙O的直径垂直于弦，垂足是，，，的长为（ ）

A． B．4 C． D．8
10．已知正比例函数的图象与反比例函数图象相交于点，下列说法正确的是（ ）
A．反比例函数的解析式是
B．两个函数图象的另一交点坐标为
C．当或时，
D．正比例函数与反比例函数都随的增大而增大
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列6个结论：①abc＜0；②b＜a+c； ③4a+2b+c＜0；④2a+b+c＞0；⑤>0；⑥2a+b=0；其中正确的结论的有_．

12．计算：×＝______．
13．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在，那么估计盒子中小球的个数是_______．
14．试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式为________.
15．在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是_____．
16．直角三角形三角形两直角边长为3和4，三角形内一点到各边距离相等，那么这个距离为________．
17．若、为关于x的方程（m≠0）的两个实数根，则的值为________．
18．一个小组新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共______人.
三、解答题(共66分)
19．（10分）解一元二次方程：x2﹣2x﹣3＝1．
20．（6分）已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0，3)、B(3，4)、C(2，2)（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．
（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1；
（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1；
（3）△A2B2C2的面积是　 　平方单位．

21．（6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC的三个顶点都在格点（即这些小正方形的顶点）上，且它们的坐标分别是A（2，﹣3），B（5，﹣1），C（1，3），结合所给的平面直角坐标系，解答下列问题：

（1）请在如图坐标系中画出△ABC；
（2）画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'，并写出△A'B'C'各顶点坐标。
22．（8分）关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若，是一元二次方程的两个根，且，求m的值．
23．（8分）如图，直线y＝1x+1与y轴交于A点，与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点M过M作MH⊥x轴于点H，且tan∠AHO＝1．
（1）求H点的坐标及k的值；
（1）点P在y轴上，使△AMP是以AM为腰的等腰三角形，请直接写出所有满足条件的P点坐标；
（3）点N（a，1）是反比例函数y＝（x＞0）图象上的点，点Q（m，0）是x轴上的动点，当△MNQ的面积为3时，请求出所有满足条件的m的值．

24．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，抛物线y＝a（x+3）（x﹣1）（a＞0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．

（1）求点A与点B的坐标；
（2）若a＝，点M是抛物线上一动点，若满足∠MAO不大于45°，求点M的横坐标m的取值范围．
（3）经过点B的直线l：y＝kx+b与y轴正半轴交于点C．与抛物线的另一个交点为点D，且CD＝4BC．若点P在抛物线对称轴上，点Q在抛物线上，以点B，D，P，Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．
25．（10分）已知在中，，，，为边上的一点．过点作射线，分别交边、于点、．
（1）当为的中点，且、时，如图1，_______：
（2）若为的中点，将绕点旋转到图2位置时，_______；
（3）若改变点到图3的位置，且时，求的值．

26．（10分）已知关于的一元二次方程.
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程有一个根为负数，求的取值范围.
参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】根据（0，6）、（1，6）两点求得对称轴，再利用对称性解答即可．
【详解】∵抛物线经过（0，6）、（1，6）两点，
∴对称轴x＝＝；
点（−2，0）关于对称轴对称点为（3，0），
因此它与x轴的另一个交点的坐标为（3，0）．
故选C.
本题考查了二次函数的对称性，解题的关键是求出其对称轴.
2、C
【分析】利用圆周角与圆心角的关系得出∠COB=40°，再根据垂径定理进一步可得出∠DOB=∠COB，最后即可得出答案.
【详解】∵∠A=20°，
∴∠COB=2∠A=40°，
∵CD⊥AB，OCOD，
∴∠DOB=∠COB=40°，
∴∠COD=∠DOB+∠COB=80°.
故选：C.
本题主要考查了圆周角、圆心角与垂径定理的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.
3、C
【分析】用列表法或树状图法可以列举出所有等可能出现的结果，然后看符合条件的占总数的几分之几即可
【详解】解：两次摸球的所有的可能性树状图如下：

共有4种等可能的结果，其中两次都摸到颜色相同的球结果共有2种，
∴两次都摸到颜色相同的球的概率为.
故选C．
本题考查用树状图或列表法求等可能事件发生的概率，关键是列举出所有等可能出现的结果数，然后用分数表示，同时注意“放回”与不放回”的区别．
4、C
【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可直接得出结果．
【详解】解：∵两个相似三角形的面积比为9：4，
∴它们的相似比为3：1．
故选：C．
此题主要考查了相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方．
5、B
【分析】先把方程化为一元二次方程的一般形式，再求出其一次项系数、二次项系数及常数项即可．
【详解】∵原方程可化为2x2−3x＝0，
∴一次项系数为−3，二次项系数为2，常数项为0，方程的解为x=0或x=，
故选：B．
本题考查的是一元二次方程的一般形式，熟知一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）中，ax2叫做二次项a叫做二次项系数；bx叫做一次项；c叫做常数项是解答此题的关键．
6、D
【详解】解：∵2x2+3=7x，
∴2x2-7x=-3，
∴x2-x=-，
∴x2-x+=-+，
∴（x-）2=．
故选D．
本题考查解一元二次方程-配方法，掌握配方法的步骤进行计算是解题关键．
7、B
【解析】∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A=∠B=90°，
∴∠AGE+∠AEG=90°，∠BFE+∠FEB=90°，
∵∠GEF=90°，
∴∠GEA+∠FEB=90°，
∴∠AGE=∠FEB，∠AEG=∠EFB，
∴△AEG∽△BFE，
∴，
又∵AE=BE，
∴AE2=AG•BF=2，
∴AE=（舍负），
∴GF2=GE2+EF2=AG2+AE2+BE2+BF2=1+2+2+4=9，
∴GF的长为3，
故选B.
【点睛】本题考查了相似三角形的性质的应用，利用勾股定理即可得解，解题的关键是证明△AEG∽△BFE．
8、C
【分析】根据题意和函数图象中的数据，利用二次函数的性质可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．
【详解】∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠1)与x轴交于点(﹣3，1)，其对称轴为直线x，
∴抛物线y=ax2+bx+c(a≠1)与x轴交于点(﹣3，1)和(2，1)，且，
∴a=b，
由图象知：a＜1，c＞1，b＜1，
∴abc＞1，故结论①正确；
∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠1)与x轴交于点(﹣3，1)，
∴9a﹣3b+c=1．
∵a=b，
∴c=﹣6a，
∴3a+c=﹣3a＞1，
故结论②正确；
∵当x时，y随x的增大而增大；当x＜1时，y随x的增大而减小，
故结论③错误；
∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠1)与x轴交于点(﹣3，1)和(2，1)，
∴y=ax2+bx+c=a(x+3)(x﹣2)．
∵m，n(m＜n)为方程a(x+3)(x﹣2)+3=1的两个根，
∴m，n(m＜n)为方程a(x+3)(x﹣2)=﹣3的两个根，
∴m，n(m＜n)为函数y=a(x+3)(x﹣2)与直线y=﹣3的两个交点的横坐标，
结合图象得：m＜﹣3且n＞2，
故结论④成立；
∵当x时，y1，
∴1．
故结论⑤正确．
故选：C．
本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠1)，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞1时，抛物线向上开口；当a＜1时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时(即ab＞1)，对称轴在y轴左；当a与b异号时(即ab＜1)，对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于(1，c)；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞1时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=1时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜1时，抛物线与x轴没有交点．
9、C
【详解】∵直径AB垂直于弦CD，
∴CE=DE=CD，
∵∠A=22.5°，
∴∠BOC=45°，
∴OE=CE，
设OE=CE=x，
∵OC=4，
∴x2+x2=16，
解得：x=2，
即：CE=2，
∴CD=4，
故选C．
10、C
【解析】由题意可求正比例函数解析式和反比例函数解析式，由正比例函数和反比例函数的性质可判断求解．
【详解】解：正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点，
正比例函数，反比例函数
两个函数图象的另一个角点为
，选项错误
正比例函数中，随的增大而增大，反比例函数中，在每个象限内随的增大而减小，
选项错误
当或时，
选项正确
故选：C．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练运用反比例函数与一次函数的性质解决问题是本题的关键．

二、填空题(每小题3分,共24分)
11、①④⑤⑥
【分析】①由抛物线的开口方向判断a与1的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与1的关系，然后根据对称轴位置确定b的符号，可对①作判断；
②令x＝－1，则y＝ a－b＋c，根据图像可得：a－b＋c＜1，进而可对②作判断；
③根据对称性可得：当x＝2时，y＞1，可对③对作判断；
④根据2a＋b＝1和c＞1可对④作判断；
⑤根据图像与x轴有两个交点可对⑤作判断；
⑥根据对称轴为：x＝1可得：a＝－b，进而可对⑥判作断．
【详解】解：①∵该抛物线开口方向向下，
∴a＜1．
∵抛物线对称轴在y轴右侧，
∴a、b异号，
∴b＞1；
∵抛物线与y轴交于正半轴，
∴c＞1，
∴abc＜1；
故①正确；
②∵令x＝－1，则y＝ a－b＋c＜1，
∴a＋c＜b，
故②错误；
③根据抛物线的对称性知，当x＝2时，y＞1，
即4a＋2b＋c＞1；
故③错误；
④∵对称轴方程x＝－＝1，
∴b＝－2a，
∴2a＋b＝1，
∵c＞1，
∴2a＋b＋c＞1，
故④正确；
⑤∵抛物线与x轴有两个交点，
∴ax2＋bx＋c＝1由两个不相等的实数根，
∴＞1，
故⑤正确．
⑥由④可知：2a＋b＝1，
故⑥正确．
综上所述，其中正确的结论的有：①④⑤⑥．
故答案为：①④⑤⑥．
主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，二次函数最值的熟练运用．
12、1．
【解析】×＝=1，
故答案为1.
13、1
【解析】根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为1%，然后根据概率公式计算n的值．
【详解】解：根据题意得＝1%，
解得n＝1，
所以这个不透明的盒子里大约有1个除颜色外其他完全相同的小球．
故答案为1．
本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．
14、答案不唯一，如y=x2﹣4x+2，即y=（x﹣2）2﹣1．
【分析】由题意得，设，此时可令 的数，然后再由与y轴的交点坐标为(0，2)求出k的值，进而可得到二次函数的解析式.
【详解】解：设，
将(0，2)代入，解得，
故或y=x2﹣4x+2．
故答案为：答案不唯一，如y=x2﹣4x+2，即y=（x﹣2）2﹣1．
考点：1.二次函数的图象及其性质；2.开放思维.
15、（3，﹣2）
【解析】根据平面直角坐标系内两点关于原点对称横纵坐标互为相反数，即可得出答案．
【详解】解：平面直角坐标系内两点关于原点对称横纵坐标互为相反数，
∴点（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣2），
故答案为（3，﹣2）．
本题主要考查了平面直角坐标系内点的坐标位置关系，难度较小．
16、1
【解析】连接OA，OB，OC利用小三角形的面积和等于大三角形的面积即可解答
【详解】解：连接OA，OB，OC，则点O到三边的距离就是△AOC，△BOC，△AOB的高线，
设到三边的距离是x，则三个三角形的面积的和是：
AC•x+BC•x+AB•x=AC•BC，
由题意可得:AC=4,BC=3,AB=5
∴×4•x+×3•x+×5•x=×3×4
解得:x=1．

故答案为:1.
本题中点到三边的距离就是直角三角形的内切圆的半径长，内切圆的半径= ．
17、-2
【分析】根据根与系数的关系，，代入化简后的式子计算即可.
【详解】∵，，
∴，
故答案为：
本题主要考查一元二次方程ax2+bx+c=0的根与系数关系，熟记：两根之和是，两根之积是，是解题的关键．
18、1
【解析】每个人都要送给他自己以外的其余人，等量关系为：人数×（人数﹣1）=72，把相关数值代入计算即可．
【详解】设这小组有x人．由题意得：
x（x﹣1）=72
解得：x1=1，x2=﹣8（不合题意，舍去）．
即这个小组有1人．
故答案为：1．
本题考查了一元二次方程的应用，得到互送贺卡总张数的等量关系是解决本题的关键，注意理解答本题中互送的含义，这不同于直线上点与线段的数量关系．

三、解答题(共66分)
19、x1＝﹣1，x2＝2．
【分析】先把方程左边分解，原方程转化为x+1＝1或x﹣2＝1，然后解一次方程即可．
【详解】解：∵x2﹣2x﹣2＝1，
∴（x+1）（x﹣2）＝1，
∴x+1＝1或x﹣2＝1，
∴x1＝﹣1，x2＝2．
本题考查了一元二次方程的解法：配方法、公式法和因式分解法．三种方法均可解出方程的根，这里选用的是因式分解法．
20、（1）见解析；（2）见解析；（3）1
【分析】（1）根据平移的方向与距离进行画图即可；
（2）根据点B为位似中心，且位似比为2：1进行画图即可；
（3）由网格特点可知，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，根据坐标可求边长和面积，再根据相似比即可求出面积．
【详解】解：（1）如图所示，△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1；

（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；
（3）则由网格特点可知：AC＝BC＝AC⊥BC，
∴△ABC的面积＝．
又∵△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，
∴△A2B2C2的面积＝．
故答案为：1．
本题主要考查了利用平移变换和位似变换进行作图，解决问题的关键是掌握：平移图形时，要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
21、（1）图见解析；（2）图见解析；A′(-2，-3)，B′(-5，-1)，C′(-1，3)
【分析】（1）在坐标系内描出各点，顺次连接各点即可；
（2）分别作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接，并写出各点坐标即可；
【详解】（1）如图，△ABC为所求；
（2）如图，△A'B'C'为所求；A′(-2，-3)，B′(-5，-1)，C′(-1，3)

本题考查的是作图−轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．
22、（1）m＜；（2）﹣1．
【解析】试题分析：（1）根据方程根的个数结合根的判别式，可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论；
（2）根据方程的解析式结合根与系数的关系得出，，再结合完全平方公式可得出，代入数据即可得出关于关于m的一元一次方程，解方程即可求出m的值，经验值m=﹣1符合题意，此题得解．
试题解析：（1）∵一元二次方程有两个不相等的实数根，∴△=4﹣4×1×2m=4﹣8m＞0，解得：m＜，∴m的取值范围为m＜．
（2）∵，是一元二次方程的两个根，∴，，∴=4﹣4m=8，解得：m=﹣1．
当m=﹣1时，△=4﹣8m=12＞0，∴m的值为﹣1．
考点：根与系数的关系；根的判别式．
23、（1）k＝4；（1）点P的坐标为（0，6）或（0，1+），或（0，1﹣）；（2）m＝7或2．
【解析】（1）先求出OA=1，结合tan∠AHO=1可得OH的长，即可得知点M的横坐标，代入直线解析式可得点M坐标，代入反比例解析式可得k的值；
（1）分AM=AP和AM=PM两种情况分别求解可得；
（2）先求出点N（4，1），延长MN交x轴于点C，待定系数法求出直线MN解析式为y=-x+3．据此求得OC=3，再由S△MNQ=S△MQC-S△NQC=2知QC=1，再进一步求解可得．
【详解】（1）由y＝1x+1可知A（0，1），即OA＝1，
∵tan∠AHO＝1，
∴OH＝1，
∴H（1，0），
∵MH⊥x轴，
∴点M的横坐标为1，
∵点M在直线y＝1x+1上，
∴点M的纵坐标为4，即M（1，4），
∵点M在y＝上，
∴k＝1×4＝4；
（1）①当AM＝AP时，
∵A（0，1），M（1，4），
∴AM＝，
则AP＝AM＝，
∴此时点P的坐标为（0，1﹣）或（0，1+）；
②若AM＝PM时，
设P（0，y），
则PM＝ ，
∴＝，
解得y＝1（舍或y＝6，
此时点P的坐标为（0，6），
综上所述，点P的坐标为（0，6）或（0，1+），或（0，1﹣）；
（2）∵点N（a，1）在反比例函数y＝（x＞0）图象上，
∴a＝4，
∴点N（4，1），
延长MN交x轴于点C，

设直线MN的解析式为y＝mx+n，
则有
解得，
∴直线MN的解析式为y＝﹣x+3．
∵点C是直线y＝﹣x+3与x轴的交点，
∴点C的坐标为（3，0），OC＝3，
∵S△MNQ＝2，
∴S△MNQ＝S△MQC﹣S△NQC＝×QC×4﹣×QC×1＝QC＝2，
∴QC＝1，
∵C（3，0），Q（m，0），
∴|m﹣3|＝1，
∴m＝7或2，
故答案为7或2．
本题是反比例函数综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求一次函数和反比例函数解析式、等腰三角形的判定与性质、两点之间的距离公式及三角形的面积计算．
24、（1）A（﹣3，0），B（1，0）；（2）M（4，7）；﹣2≤m≤4；（3）点P的坐标为P（﹣1，4）或（﹣1，）．
【分析】（1）y＝a（x+3）（x﹣1）,令y＝0,则x＝1或﹣3,即可求解;
（2）分∠MAO=45°,∠M′AO=45°两种情况,分别求解即可;
（3）分当BD是矩形的边, BD是矩形的边两种情况,分别求解即可．
【详解】（1）y＝a（x+3）（x﹣1）,令y＝0,则x＝1或﹣3,
故点A、B的坐标分别为：（﹣3，0）,（1，0）;
（2）抛物线的表达式为:y＝（x+3）（x﹣1）①,
当∠MAO＝45°时,如图所示,则直线AM的表达式为:y＝x②,

联立①②并解得:m＝x＝4或﹣3（舍去﹣3）,故点M（4,7）;
②∠M′AO＝45°时,
同理可得:点M（﹣2,﹣1）;
故:﹣2≤m≤4;
（3）①当BD是矩形的对角线时,如图2所示,

过点Q作x轴的平行线EF,过点B作BE⊥EF,过点D作DF⊥EF,
抛物线的表达式为:y＝ax2+2ax﹣3a,函数的对称轴为:x＝1,
抛物线点A、B的坐标分别为:（﹣3,0）、（1，0）,则点P的横坐标为:1OB＝1,
而CD＝4BC,则点D的横坐标为：﹣4,故点D（﹣4,5a）,即HD＝5a,
线段BD的中点K的横坐标为:,则点Q的横坐标为:﹣2,
则点Q（﹣2,﹣3a）,则HF＝BE＝3a,
∵∠DQF+∠BQE＝90°,∠BQE+∠QBE＝90°,
∴∠QBE＝∠DQF,
∴△DFQ∽△QEB,则,,解得:a＝（舍去负值）,
同理△PGB≌△DFQ（AAS）,
∴PG＝DF＝8a＝4,故点P（﹣1,4）;
②如图3,当BD是矩形的边时,

作DI⊥x轴,QN⊥x轴,过点P作PL⊥DI于点L,
同理△PLD≌△BNQ（AAS）,
∴BN＝PL＝3,
∴点Q的横坐标为4,则点Q（4,21a）,
则QN＝DL＝21a,同理△PLD∽△DIB,
∴,即,解得:a＝（舍去负值），
LI＝26a＝,故点P（﹣1, ）;
综上,点P的坐标为:P（﹣1,4）或（﹣1, ）．
本题主要考查的是二次函数综合运用,涉及到矩形的性质、图形的全等和相似等,其中（2）、（3）,要注意分类求解,避免遗漏．
25、（1）2；（2）2；（3）
【分析】（1）由为的中点，结合三角形的中位线的性质得到 从而可得答案；
（2）如图，过作于 过作于结合（1）求解再证明利用相似三角形的性质可得答案；
（3）过点分别作于点，于点，证明,可得 再证明，利用相似三角形的性质求解 同法求解 从而可得答案．
【详解】解：（1）为的中点，

故答案为：
（2）如图，过作于 过作于

由（1）同理可得 ：

故答案为：

（3）过点分别作于点，于点，

∵，∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
∴．
∵，，
∴．
∴
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
同理可得：．
∴．
本题考查的是矩形的性质，三角形中位线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，掌握以上知识是解题的关键．
26、（1）见解析；（2）
【分析】（1）计算方程根的判别式，判断其符号即可；
（2）求方程两根，结合条件则可求得m的取值范围．
【详解】（1），
∵，
∴方程总有实数根；
（2）∵，
∴，，
∵方程有一个根为负数，
∴，
∴．
本题主要考查根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键．