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谈谈方程教学中不能回避的问题
萧县丁里镇瓦河小学 薛斌
《数学课程标准》要求学生“能理解等式的性质，会利用等式的性质解简单的方程”。北师大版四年级数学下册教材《认识方程》一单元中，要求学生运用等式的性质解方程。在实际教学中，我发现教材中方程的形式有一定的局限性，例如像“14—x=5”、“24÷x=6”这样的方程，教材并没有出现这样的习题，配套的基础训练册中也没有相应的练习题。对此，《义务教育课程标准实验教科书•数学》中作了这样的解读：“暂不出现形如x+b=a或bx=a的简易方程。这是因为小学生还没有学习正负数的四则运算，利用等式的基本性质解a-x=b，方程变
2、形的过程及其算理解释比较麻烦。至于形如a÷x=b的方程，本质上是分式方程，依据等式的基本性质解需要先去分母，同样不适合在小学阶段学习。事实上，回避这两种类型的简易方程，并不影响学生列方程解决实际问题。因为当需要列出形如a-x=b或a÷x=b的方程时，总可以根据实际问题的数量关系，列成形如x+b=a或bx=a的方程。”
但以上两种形式的方程小学阶段真的就能回避掉吗？
其实，在教学列方程解决问题时，教材力图回避的问题就出现了。因为学生在列方程解决问题时，根据自己思考的等量关系，可以列出不同的方程。
如下面题（1）：
（北师大版四年级下册数学第89页“练一练”第一
3、题第4小题）
许多学生列出如下的方程：
175－x=21
题（2）：
（北师大版四年级下册数学第97页“练一练”第3题）
学生根据“长方形面积÷宽＝长”的等量关系，列出了如下的方程：600÷X=30。
对于上面方程，我们是劝学生换一种思路，还是引导他们解决呢？特别对于许多学习能力不强的学生来说，当他们在解题过程中列出这两种方程后，再让他们去换一种思维方式列成形如“x+b=a”或“bx=a”的方程，就是增加了学生的学习负担。对于大多数学生来说，列出方程以后就会思考怎样来进行解方程，并不会意识到把已列出的方程再转换成另一种形式再进行解决。
问题既然出现了，并且回避这样的问
4、题也不可能，为使学生能更好地利用方程来解决简单的实际问题，因此，我在教学过程中，不是引导学生转换思路，而是在课堂教学中增加了这两种方程解法的教学，并积极引导学生来解决这样的方程。
对这两种方程，我在课堂教学中，充分地引导学生在小组内讨论交流后，有了下面的解决方法：
1500－X＝ 500 600 ÷ X＝30
600 ＝30X
1500 ＝ 500 + X
解：1500－X + X ＝ 500 + X…两边加X 解：600 ÷X × X ＝30 × X …两边乘X
X + 500 ＝
5、 1500 30 X ＝600
X +1500－500 ＝1500－500 30 X ÷ 30＝600 ÷30
X ＝ 1000 x＝20
通过教学实践表明，学生在利用等式的性质 解决上面方程的过程中，通过讨论交流，对等式的性质有了更深的理解！
因此，利用等式的性质解方程，在小学阶段完全能涵盖所有形式的方程，而回这两种“特殊方程”是对学生能力的低估。
在与同事进行交流研讨时，都认为“回避”这两
6、种方程是不合适的，并且在五年级数学下册《新版基础训练》（安徽少年儿童出版社）的练习册（如Ｐ19第3题、Ｐ21第4题）中及一些试卷里，都出现了这样的方程。例如下面的题目：
（北师大版四年级下册数学第95页“练一练”第2题上图），
许多学生根据题中等量关系“路总长度2000m－已经修的＝剩下的200m”，列出方程：2000－3x ＝200。
这样分析题意，学生思维很顺，非常容易理解，并且能够解决这样的问题，而要求学生换一种思路列方程时，对于很多理解能力相对较弱的学生来说，无疑增加了用方程解决问题的难度。
现在，《课标》修订稿中，将教学目标由“双基”调整为“四基”，即基础知识、基本技能、基本思想方法和基本的活动经验，使得“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”， 因此，我认为在教学中，既然“回避”不了这两种方程，就应该积极面对学生的实际和教学的实际，增加其内容，而学生在讨论、练习中是能够理解并掌握这些方程的解法的。只有这样，用等式性质解方程才能真正形成一个体系，才能使学生更好的利用方程来解决简单的实际问题，以增强学生解决问题的能力。
2013年5月
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