北师大六年级下册期末数学试题(比较难)解析.doc

北师大六年级下册期末数学试题(比较难)解析
一、选择题
1．在一张图纸上有400：1这样的一个比例．这个比例告诉我们的是(    )．
A．图上距离是实际距离的
B．实际距离是图上距离的400倍
C．这张图纸是将实物放大到400倍画出来的
2．有一根原木（下图），把它锯成一个底面是正方形的长方体木料，这个长方体的体积最大是（ ）。

A． B． C．640 D．1280
3．某商品降价后是100元，求原价是多少？正确的算式是（ ）。
A． B． C． D．
4．若一个三角形三个内角度数的比是1∶1∶a（a＞0），则这个三角形一定是（ ）。
A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形
5．某校六年级共有学生180人，其中男生人数是女生人数的，求女生有多少人？若设女生人数为x人，下列方程中正确的是（ ）。
①x＋x＝180 ②＋x＝180 ③（＋1）x＝180 ④x＝180＋x
A．①② B．②④ C．①②③ D．①③
6．明明用同样大的正方体拼成了一个长方体，从正面和上面看到的形状如下图，那么从右面看到的形状应是下面第（ ）个图形。

A． B． C．
7．下列关于圆周率的说法，错误的是（ ）。
A．是圆的周长与其半径的比值 B．是一个无限不循环小数
C．在实际运用中一般取3.14 D．用字母π表示
8．下列说法中正确的是（ ）。
A．差一定时，被减数和减数成正比例
B．总价一定时，单价和数量成正比例
C．圆柱体积一定时，它的底面积和高成反比例
D．房间面积一定时，方砖的边长和所需的方砖数量成反比例
9．一件商品提价20%后，再降价20%，现价与原价相比（ ）。
A．低了 B．高了 C．一样多 D．无法确定
10．如图，每个小正方形都是由4根同样长的小棒摆成的。那么第8个图形中一共用（ ）根小棒。

A．324 B．144 C．160
二、填空题
11．地球到太阳的平均距离约一亿四千九百六十万千米，这个数写作（_____改写成用万作单位的数是（________）万。省略亿后面的尾数约是（________）亿。
12．3÷5＝＝9∶（ ）＝（ ）（小数）＝（ ）%。
13．把一包卡片平均分给6个小朋友，或者平均分给9个小朋友，均没有剩余，这包卡片至少有（________）张。
14．在边长为10厘米的正方形内画一个最大的圆，圆的周长是__________厘米，面积是__________平方厘米。
15．如图，三角形EFC的面积是24平方厘米，AE＝CE，BF＝FC，则三角形ABC的面积为________平方厘米。

16．在比例尺是1∶400000的地图上，量得A、B两地间的距离是4.5厘米，A、B两地的实际距离是______千米。
17．压路机的滚筒是一个圆柱体，滚筒直径1.2米，长1.5米。现在滚筒向前滚动120周，被压路面的面积是（________）平方米。
18．甲、乙两数的平均数是42，甲、乙两数的比是3：4，那么，甲数是( )．
19．小丽、小明和小云去买同样的文具。
小丽
小明
小云
6本练习本
4本练习本和2支水笔
6支水笔

如果每本练习本比每支水笔便宜2.5元，那么小云比小丽多付（______）元，小丽比小明少付（______）元。
20．妈妈给圆柱形的玻璃杯（底面直径10cm，高20cm）做了一个布套（包住侧面）。至少用布料（______）cm²，这个杯子最多可以盛水（______）mL。
三、解答题
21．直接写得数。
3.6＋2.04＝

22．计算下面各题，其中（2）、（4）题请用简便方法算．
（1）（）
（2）××
（3）×[（）]
（4）84÷41
23．解方程．
① ② ③
24．两个鸡笼共养了84只鸡，如果从甲笼取出，从乙笼取出，两个笼里剩下的鸡正好相等．求这两个笼里原来各有多少只鸡？
25．五一期间，“花香奥莱村”开展打折促销活动，李宁运动服一律打八五折出售．妈妈买了一套原价800元的运动服，她少花了多少钱？
26．师徒三人合作加工一批零件，5天可以完成，其中徒弟甲完成的工作量是徒弟乙的，徒弟乙完成的工作量是师傅的，如果徒弟甲一人做2天后，徒弟乙和师傅合做余下的工作，还需几天完成？
27．下面是王叔叔一家自驾游行车情况统计图。

（1）到达目的地时共用了（______）小时，途中休息了（______）小时。
（2）第一个小时行驶（______）千米；第（______）个小时行的最多。
（3）不算休息，王叔叔一家平均每小时行驶（______）千米。
28．在一个底面积是706.5平方厘米的圆锥容器里盛满酒精，把这些酒精以每分钟157立方厘米的速度向一个底面积为471平方厘米的空的圆柱形杯里注入，1个小时后，圆锥里的酒精全部流完，圆锥容器高多少厘米？圆柱形杯里的酒精液面高多少厘米？
29．2019年1月1日新修订的个税法正式实施，个人所得税由之前的3500元提高到了5000元。工资小于5000元不需要缴纳个人所得税，大于5000元需要缴纳，执行标准部分如下：
工资范围
免征额
税率

5000
3%

5000
10%

5000
20%
（1）李华十二月份工资是7500元，请你算一算需要交税多少元？
（2）刘强爸爸十二月份工资是10000元，请你算一算需要交税多少元？
（3）小星爸爸十二月交税490元，请你算一算他十二月份个人收入多入元？
30．人们从不同的方向观察某个物体，可以看到不同的图形。一般地，我们把从正面看到的图形称为正视图，把从左面看到的图形称为左视图，把从上面看到的图形称为俯视图。
在桌面上，由十个完全相同的小正方体搭成了一个几何体，如图所示。
（1）请画出这个几何体的三视图。

正视图
左视图
俯视图

（2）若将此几何体的表面喷上红漆（接触桌面的一面不喷），则三个面上是红色的小正方体有（ ）个。
（3）若现在你的手头还有一些相同的小正方体可添放在几何体上要保持正视图和左视图不变，则最多可以添加（ ）个小正方体。
【参考答案】
一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
根据对比例尺的认识可知，400：1这个比例尺表示图上距离是实际距离的400倍，据此解答.
【详解】
在一张图纸上有400：1这样的一个比例，这个比例告诉我们的是：这张图纸是将实物放大到400倍画出来的.
故答案为C.
2．C
解析：C
【分析】
如图，把圆柱底面锯成最大的正方形，正方形对角线＝圆的直径，据此求出正方形面积，即长方体底面积，再乘原木长（高）即可。
【详解】
8×8÷2×20
＝32×20
＝640（立方厘米）
故答案为：C

【点睛】
掌握正方形面积的特殊公式可以让过程变简单，正方形面积＝边长×边长＝对角线×对角线÷2。
3．D
解析：D
【分析】
根据题意可知“原价×（1－）＝现价”，据此解答即可。
【详解】
某商品降价后是100元，原价是；
故答案为：D。
【点睛】
熟练掌握分数除法的意义是解答本题的关键。
4．B
解析：B
【分析】
三角形三个内角度数的比是1∶1∶a（a＞0），说明有两个角的度数相等，是个等腰三角形。
【详解】
若一个三角形三个内角度数的比是1∶1∶a（a＞0），则这个三角形一定是等腰三角形。
故选：B
【点睛】
关键是理解比的意义，熟悉等腰三角形的特征。
5．D
解析：D
【分析】
把女生人数看作单位“1”，若设女生人数为x人，男生人数就是x人，进而根据：男生人数＋女生人数＝180，列出方程，解答即可。
【详解】
解：设女生人数为x人，则男生人数就是x人，根据题意可得：
x＋x＝180
（＋1）x＝180
1x＝180
x＝108
答：女生有108人；
故答案为：D。
【点睛】
此题考查基本数量关系：女生人数×＋女生人数＝总人数，明确题中数量间的基本关系，是解答此题的关键。
6．C
解析：C
【分析】
根据图可以看出：从正面看到的有两层，从上面看到的有三排，据此解答。
【详解】
A．根据从上面看到的形状可知，有三排，所以从右面看第一排要有3个正方形，图片与题意不符。
B．根据从正面看到的有两层，图片中有3层，与题意不符。
C．图中有两层，并且第一排有3个正方形，与题意相符。
故选择：C。
【点睛】
此题主要考查从不同方向观察物体，观察的角度不同观察到的物体的形状一般也不相同。
7．A
解析：A
【分析】
可结合圆周率的相关知识点来逐项分析，并作出判断即可。
【详解】
A．圆周率是周长与直径的比值，原题说法错误；
B．圆周率3.1415926…，是一个无限不循环小数，原题说法正确；
C．在实际运用中，为了计算简便，通常取近似值3.14，原题说法正确；
D．圆周率用字母π来表示，原题说法正确。
故答案为：A。
【点睛】
本题要求我们不仅要熟知圆周率的近似值是3.14，同时要了解与之相关的一些知识点，以丰富我们数学的内涵。
8．C
解析：C
【分析】
根据正、反比例的概念进行逐题判断，符合正、反比例概念的即成正比例或反比例。据此解答。
【详解】
A.当两个数的商一定时，那么这两个数就成正比例。差一定时，被减数和减数是减法关系。不符合正比例的概念。故说法不正确。
B．因为总价＝单价×数量，当总价一定时，单位和数量成反比例，故说法不正确。
C．因为圆柱体积＝底面积×高，当圆柱体积一定时，它的底面积和高成反比例。故本题说法正确。
D． 因为铺地面积＝边长×边长×需要的块数，所以每块方砖的面积与需要的块数成反比例，而不是边长与所需的方块数量成反比例。
本题的说法是错误的。
综上所述，故答案为：C
【点睛】
掌握正、反比例的概念是解答本题的关键。
9．A
解析：A
【分析】
假设原价是100元，一件商品先涨价20%，把原价看作单位“1”，提价后的价格就是原价的（1＋20%）；后再降价20%，单位“1”是提价后的价格，现价是提价后价格的（1－20%），求出现价再与原价比较即可。
【详解】
假设原价是100元
100×（1＋20%）×（1－20%）
＝100×120%×80%
＝120×80%
＝96（元）
96＜100
故答案为：A。
【点睛】
本题的关键是找出单位“1”，在解题过程中要注意单位“1”的变化。
10．B
解析：B
【分析】
根据上图中已知的规律：图形边长×边数，继续排列出第8个图形中一共有8×18根小棒。
【详解】
图1有1×4
图2有2×6
图3有3×8
图4有4×10
图5有5×12
图6有6×14
图7有7×16
图8有8×18＝144（根）
故选：B
【点睛】
此题考查的是数形结合，关键是找出规律，再用规律解决问题。
二、填空题
11．14960 1
【分析】
这是一个九位数，最高位是亿位，写这个数时，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0；改写成用万作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字；改写成用“亿”作单位的数，找到“亿”位，把千万位上的数字进行四舍五入，再加上一个“亿”字。
【详解】
一亿四千九百六十万千米，写作：149600000
149600000＝14960万
149600000≈1亿
【点睛】
本题主要考查整数的写法、改写和求近似数，注意改写和求近似数时要带计数单位。
12．10；15；0.6；60
【分析】
根据分数与除法的关系，3÷5，再根据分数的基本性质，分子、分母都乘2就是；根据比与除法的关系，3÷5＝3∶5，再根据比的基本性质比的前、后项都乘3就是9∶15；3÷5＝0.6；把0.6的小数点向右移动两位添上百分号就是60%。
【详解】
由分析可知：
3÷5＝＝9∶15＝0.6＝60%。
【点睛】
此题主要是考查除法、小数、分数、百分数、比之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。
13．18
【分析】
根据“均没有剩余”可知，这包卡片的张数是6和9的公倍数，要求至少有多少张，即求它们的最小公倍数。
【详解】
6＝2×3；
9＝3×3；
6和9的最小公倍数为2×3×3＝18。
【点睛】
根据题目中的关键信息“均没有剩余”、“至少”，明确就是求6和9的最小公倍数是解答本题的关键。
14．4 78.5
【分析】
由题意可知：这个最大圆的直径应该等于正方形的边长，正方形的边长已知，于是利用圆的周长和面积公式即可求解。
【详解】
（1）3.14×10＝31.4（厘米）；
（2）3.14×（10÷2）²
＝3.14×25
＝78.5（平方厘米）；
【点睛】
解答此题的关键是明白：正方形中最大圆的直径应该等于正方形的边长。
15．40
【分析】
BF＝FC，则BF∶FC＝1∶3，△EFB和△EFC的高相等，所以△EFB和△EFC的面积比是1∶3，也就是把△EFC的面积看作3份△EFB的面积是1份，则△EBC的面积是4份；
解析：40
【分析】
BF＝FC，则BF∶FC＝1∶3，△EFB和△EFC的高相等，所以△EFB和△EFC的面积比是1∶3，也就是把△EFC的面积看作3份，△EFB的面积是1份，则△EBC的面积是4份；
AE＝CE，则AE∶CE＝1∶4，△EBA和△EBC的高相等，所以△EBA和△EBC的面积比是1∶4，也就是把△EBC的面积看作4份，△EBA的面积是1份，△ABC的面积是5份。
【详解】
24÷3×（1＋3）
＝8×4
＝32（平方厘米）
32÷4×（1＋4）
＝8×5
＝40（平方厘米）
故答案为：40。
【点睛】
当两个三角形的高相等时，面积之比等于底之比。
16．18
【分析】
在这幅地图上，图上1厘米表示实际距离400000厘米，即4千米，那么4.5厘米表示实际距离18千米。
【详解】
400000厘米＝4千米
（千米）
【点睛】
本题考查的是比例尺，比例
解析：18
【分析】
在这幅地图上，图上1厘米表示实际距离400000厘米，即4千米，那么4.5厘米表示实际距离18千米。
【详解】
400000厘米＝4千米
（千米）
【点睛】
本题考查的是比例尺，比例尺指的是图上距离与实际距离的比，求解比例尺问题时注意单位。
17．24
【分析】
首先根据圆柱的侧面积公式：s＝ch，把数据代入公式求出压路机的滚筒的侧面积（也就是滚筒滚动一周压路的面积），然后用侧面积乘120即可。
【详解】
3.14×1.2×1.5×120
＝
解析：24
【分析】
首先根据圆柱的侧面积公式：s＝ch，把数据代入公式求出压路机的滚筒的侧面积（也就是滚筒滚动一周压路的面积），然后用侧面积乘120即可。
【详解】
3.14×1.2×1.5×120
＝3.14×1.8×120
＝3.14×216
＝678.24（平方米）
故答案为：678.24
【点睛】
本题主要考查圆柱侧面积公式的计算与应用，解题的关键是牢记侧面积公式。
18．36
【详解】
甲乙两个数的平均数是42，甲乙两数的和是42×2=84，把84按3:4分，甲占，就是84×=26．
解析：36
【详解】
甲乙两个数的平均数是42，甲乙两数的和是42×2=84，把84按3:4分，甲占，就是84×=26．
19．5
【分析】
通过题目分析，小云买了6支水笔，小丽买了6本练习本，一支水笔比一本练习本贵2.5元，那6本就贵6×2.5；小丽和小明买的文具都包括4本练习本，把4本练习本拿走，小丽剩下2本练习
解析：5
【分析】
通过题目分析，小云买了6支水笔，小丽买了6本练习本，一支水笔比一本练习本贵2.5元，那6本就贵6×2.5；小丽和小明买的文具都包括4本练习本，把4本练习本拿走，小丽剩下2本练习本，小明剩下2支水笔，那么小丽比小明多花了2.5×2。
【详解】
（1）6×2.5＝15（元）
（2）2.5×（6－4）
＝2.5×2
＝5（元）
【点睛】
本题主要注意隐藏的差值，一份是差了2.5元，那么2份就差5元。后面注意把相同的东西去掉，剩下的进行计算。
20．1570
【分析】
根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆柱的容积（体积）公式：V＝πr²h，把数据代入公式解答。
【详解】
3.14×10×20＝628（平方厘米）
3.14×（10÷2）2
解析：1570
【分析】
根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆柱的容积（体积）公式：V＝πr²h，把数据代入公式解答。
【详解】
3.14×10×20＝628（平方厘米）
3.14×（10÷2）2×20
＝3.14×25×20
＝78.5×20
＝1570（立方厘米）
1570立方厘米＝1570毫升
【点睛】
此题主要考查圆柱的侧面积公式、容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
三、解答题
21．64；2；0.9；；
；1；2.03；
【详解】
略
解析：64；2；0.9；；
；1；2.03；
【详解】
略
22．（1）（2）（3）（4）4
【详解】
（1）（）
＝（﹣）÷
＝÷
＝
（2）××
＝×（+）
＝×1
＝
（3）×[（）]
＝×[]
＝×
＝
（4）84÷41
＝（84+）×
＝84×+×
＝4
解析：（1）（2）（3）（4）4
【详解】
（1）（）
＝（﹣）÷
＝÷
＝
（2）××
＝×（+）
＝×1
＝
（3）×[（）]
＝×[]
＝×
＝
（4）84÷41
＝（84+）×
＝84×+×
＝4+
＝4
23．①②③
【详解】
略
解析：①②③
【详解】
略
24．甲35只 乙49只
【详解】
设原来甲笼有鸡x只，则乙笼有鸡(84－x)只．
由题意得
x＝×84－x)
x＝35
84－35＝49(只)
解析：甲35只 乙49只
【详解】
设原来甲笼有鸡x只，则乙笼有鸡(84－x)只．
由题意得
x＝×(84－x)
x＝35
84－35＝49(只)
25．120元
【分析】
已知原价是800元，打折是85%，求少花的钱用百分数的乘法运算即可．
【详解】
少花的钱=原价 ×（1-85%）
=800×15%
=120（元）
答：她少花了120元钱．
【点
解析：120元
【分析】
已知原价是800元，打折是85%，求少花的钱用百分数的乘法运算即可．
【详解】
少花的钱=原价 ×（1-85%）
=800×15%
=120（元）
答：她少花了120元钱．
【点睛】
本题考查百分数的打折问题综合运用．
26．5天
【解析】
【详解】
×＝　÷＝÷(1＋2＋4)＝
甲单独做需1÷＝35(天)
÷＝÷＝÷＝5.5(天)
解析：5天
【解析】
【详解】
×＝　÷＝÷(1＋2＋4)＝
甲单独做需1÷＝35(天)
÷＝÷＝÷＝5.5(天)
27．1 50 2 72
【分析】
观察统计图的横轴和竖轴，可知横轴表示的时间，竖轴表示的路程。
（1）观察折线的末端可知，王叔叔行驶了6小时，途中水平的线段说明这一时间段路程没
解析：1 50 2 72
【分析】
观察统计图的横轴和竖轴，可知横轴表示的时间，竖轴表示的路程。
（1）观察折线的末端可知，王叔叔行驶了6小时，途中水平的线段说明这一时间段路程没变，是中途休息的时间。
（2）观察统计图可知，一小时所对应的路程为50千米；根据时间与路程的关系可知，线段越陡，速度越快，所以第2小时行的最多。
（3）不算休息，王叔叔共行了5小时，再根据“速度＝路程÷时间”即可得解。
【详解】
（1）到达目的地时共用了6小时，途中休息了1小时。
（2）第一个小时行驶50千米；第2个小时线段最陡，说明第2小时行的最多。
（3）360÷（6－1）＝72（千米）
故答案为：（1）6 （2）1 （3）50 （4）2 （5）72
【点睛】
解决此题的关键是看懂横轴和竖轴，然后根据问题从图中找出所需的信息解答。
28．40cm 20c
【详解】
略
解析：40cm 20c
【详解】
略
29．（1）75元；（2）290元；（3）12000元
【分析】
（1）李华十二月份工资是7500元，属于的范畴；
根据题目我们知道工资小于5000元不需要缴纳个人所得税，大于5000元需要缴纳，3%的个
解析：（1）75元；（2）290元；（3）12000元
【分析】
（1）李华十二月份工资是7500元，属于的范畴；
根据题目我们知道工资小于5000元不需要缴纳个人所得税，大于5000元需要缴纳，3%的个人所得税。
（2）刘强爸爸十二月份工资是10000，大于8000元的部分税率是10%，5001元元的部分税率是3%，求出两部分的纳税额相加即可。
（3）小星爸爸十二月交税490元，根据（2）可以需要交税90元；此时还剩余（元）；根据分数除法的意义求出400元对应的钱数，再加上8000即可。
【详解】
（1）（元）
（元）
答：需要缴税75元。
（2）
＝2000×10%
＝200（元）；

＝3000×3%
＝90（元）
所以需要交税：（元）。
答：需要交税290元。
（3）（元）
（元）
（元）。
答：他十二月份个人收入12000元。
【点睛】
本题主要考查税率问题，解题时注意税率的变化。
30．（1）
正视图左视图俯视图
（2）1；（3）4。
【分析】
（1）根据题意中三视图的概念画出平面图形即可；（2）根据立体图形可以直接分析，只有最下层中间排最右端一个小正方体三个面上是
解析：（1）

正视图
左视图
俯视图
（2）1；（3）4。
【分析】
（1）根据题意中三视图的概念画出平面图形即可；（2）根据立体图形可以直接分析，只有最下层中间排最右端一个小正方体三个面上是红色；（3）要保持正视图和左视图不变，最底层可以加3个，第二层可以加1个，共可加4个。
【详解】
（1）作图如下：

正视图
左视图
俯视图
（2）若将此几何体的表面喷上红漆（接触桌面的一面不喷），则三个面上是红色的小正方体有（ 1 ）个。
（3）若现在你的手头还有一些相同的小正方体可添放在几何体上，要保持正视图和左视图不变，则最多可以添加（ 4 ）个小正方体。
【点睛】
此题考查了从不同角度观察物体，需熟练掌握三视图的概念以及画法，有一定的空间想象能力。